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Forum "Integrationstheorie" - Integrationsregel
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Integrationsregel: Substitution
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:57 So 18.01.2015
Autor: Alex1993

Hallo,
Ich habe gerade ein Problem einen Rechenschritt nachzuvollziehen. Es geht um folgende rechnung:
[mm] \integral_{-t}^{0}{f(x) dx}+\integral_{0}^{t}{f(x) dx} [/mm]
[mm] =\integral_{0}^{t}{f(-y) dx}+\integral_{0}^{t}{f(x) dx} [/mm]
[mm] =\integral_{0}^{t}{f(x) +f(-x) dx} [/mm]

den ersten Schritt verstehe ich noch. Hier wurde meiner Meinung nach x=-z substituiert und somit auch die Integrationsgrenzen verändert.
also: [mm] \integral_{-t}^{0}{f(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{t}^{0}{f(-z) dx} [/mm] aber wie kommt der letzte Schritt zustande?

LG

        
Bezug
Integrationsregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:15 So 18.01.2015
Autor: M.Rex

Hallo

> Hallo,
> Ich habe gerade ein Problem einen Rechenschritt
> nachzuvollziehen. Es geht um folgende rechnung:
> [mm]\integral_{-t}^{0}{f(x) dx}+\integral_{0}^{t}{f(x) dx}[/mm]

>

> [mm]=\integral_{0}^{t}{f(-y) dx}+\integral_{0}^{t}{f(x) dx}[/mm]

>

> [mm]=\integral_{0}^{t}{f(x) +f(-x) dx}[/mm]

>

> den ersten Schritt verstehe ich noch. Hier wurde meiner
> Meinung nach x=-z substituiert und somit auch die
> Integrationsgrenzen verändert.


Yep.

> also: [mm]\integral_{-t}^{0}{f(x) dx}[/mm] =
> [mm]\integral_{t}^{0}{f(-z) dx}[/mm]

Auch das siehst du korrekt.

> aber wie kommt der letzte
> Schritt zustande?

Du hast zwei Integrale mit denselben Integrationsgrenzen, nun kannst du die Summenregel des Integrals anwenden.
[mm] \int\limits_{a}^{b}f+\int\limits_{a}^{b}g=\int\limits_{a}^{b}(f+g) [/mm]

>

> LG

Marius

Bezug
                
Bezug
Integrationsregel: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:15 So 18.01.2015
Autor: Alex1993

Hey
danke für die Antwort.
Aber wie kann es sein, dass dann f(-z) ohne Rücksubstitution zu f(-y) wird?

LG

Bezug
                        
Bezug
Integrationsregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:02 So 18.01.2015
Autor: fred97


> Hey
>  danke für die Antwort.
>  Aber wie kann es sein, dass dann f(-z) ohne
> Rücksubstitution zu f(-y) wird?
>  

Diese Frage verstehe ich nicht !

FRED

> LG


Bezug
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