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Forum "Kombinatorik" - Karten ziehen ohne Zurücklegen
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Karten ziehen ohne Zurücklegen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:52 Do 27.11.2014
Autor: BigDeal

Aufgabe
Aus einem Pokerblatt mit 52 Karten wird ein Ass und ein König entnommen. Es verbleiben 50 Karten.
Nun werden 4 Karten gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit
"Ass König Bube Dame" zu ziehen? Die Reihenfolge in der die Karten gezogen werden spielt keine Rolle.

Kann man sowas ohne großen Aufwand berechnen?

Ich würde es folgendermaßen lösen:

1. Karte wird gezogen:

Es sind 3+3+4+4 = 14 Karten im Deck die uns helfen würden.
Die Wahrscheinlichkeit mit einmal ziehen eine davon zu erwischen berechnet sich:

[mm] P=\bruch{\vektor{14 \\ 1} \cdot \vektor{36 \\ 0}}{\vektor{50 \\ 1}} [/mm]

Beim ziehen der zweiten Karten stellt sich die Frage ob beim ersten mal ziehen Dame oder Bube gezogen wurde oder Ass oder König. Da es von erstgenannten noch jeweils 4 Karten im deck gibt und von letzteren jeweils nur 3 Karten. Hier müsste ich nach meinem Wissensstand mit einem umständlichen Baumdiagramm weiter arbeiten. Geht das auch eleganter?

        
Bezug
Karten ziehen ohne Zurücklegen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:19 Do 27.11.2014
Autor: Teufel

Hi!

Ok, also die hypergeometrische Verteilung kennst du anscheinend. Nun kann man diese noch erweitern. Zum Beispiel:

In einer Urne sind 5 schwarze, 4 weiße und 3 rote Kugeln. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ziehst du 3 schwarze, 3 weiße und eine rote, wenn du insgesamt 7 Kugel ziehst?
Wäre eine der Farben nicht da, würde man das hypergeometrisch lösen. Aber jetzt kannst du das auch einfach so rechnen:

[mm] p=\frac{\vektor{5 \\ 3}\vektor{4 \\ 3}\vektor{3 \\ 1}}{\vektor{12 \\ 7}} [/mm]

Das geht auch mit mehr Farben analog.

Bezug
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