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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:30 Sa 01.11.2014 | | Autor: | rolfb |
| Aufgabe | Überholen von Fahrzeugen:
Ein PKW fährt mit konstanter Geschwindigkeit V1=120 Km/h hinter einem anderen PKW her, dessen Geschwindigkeit V2=84 km/h ist.
Der Abstand zur Zeit t=0 ist Sa=800m.
Der Ort des Fahrzeugs 1 zur Zeit t=0 sei der Ortsnullpunkt. |
Zu welcher Zeit TE und an welchem Ort Xe Hat der wagen 1 den Wagen 2 eingeholt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:39 Sa 01.11.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Überholen von Fahrzeugen:
>
> Ein PKW fährt mit konstanter Geschwindigkeit V1=120 Km/h
> hinter einem anderen PKW her, dessen Geschwindigkeit
> V2=84 km/h ist.
> Der Abstand zur Zeit t=0 ist Sa=800m.
> Der Ort des Fahrzeugs 1 zur Zeit t=0 sei der
> Ortsnullpunkt.
> Zu welcher Zeit TE und an welchem Ort Xe Hat der wagen 1
> den Wagen 2 eingeholt.
Hast du gar keine Idee?
Der überholende Wagen fährt in der Zeitspanne, die der Überholvorgang dauert, 800m mehr, als der Wagen, der eingeholt werden soll.
Da die Geschwidnigkeiten gleich bleiben, kannst du mit [mm] v=\frac{s}{t} [/mm] rechnen, nach s umgestellt [mm] $s=v\cdot [/mm] t$
Nun stelle für jeden der beiden Wagen die Streckengleichung auf, beachte, dass der erste Wagen zum Einholen des zweiten Wagens [mm] s_{a}=800m [/mm] mehr fahren muss, dann bekommst du das lineare Gleichungssytem:
[mm] \begin{vmatrix}s_{1}=s_{2}+s_{a}\\s_{1}=v_{1}\cdot t\\s_{2}=v_{2}\cdot t\end{vmatrix}
[/mm]
Daraus kannst du, da die Geschwindigkeiten [mm] v_{1} [/mm] und [mm] v_{2} [/mm] sowie der Abstand [mm] s_{a} [/mm] bekannt sind, die Strecken [mm] s_{1} [/mm] und [mm] s_{2} [/mm] sowie die Zeit t berechnen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:59 Sa 01.11.2014 | | Autor: | rolfb |
Danke für deine schnelle Hilfe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 Sa 01.11.2014 | | Autor: | rolfb |
Hallo
Danke für deine schnelle Antwort
die Lösung für mein Problem habe ich zwar aber ich habs nicht verstanden ich schreibe die lösung mal so auf wie sie im buch steht
1. Zuerst stellen wir dieorts-Zeit-Funktion für beide Fahrzeuge auf. Dazu wählen wir t1=0 und t2=t.
X1 (t)=V1*t
X2 (t)=Sa+V2*t
2.Im Moment des Einholens befinden sich die beiden Fahrzeuge am gleichen Ort es gilt :
x1=x2
Draus folgt für den Zeitpunkt des Einholens:
te=Sa/V1-V2 = 80 sekunden
Der gesuchte Ort des Einholens:
Xe=X1 (te)=V1*te=V1/V1-V2*Sa= 2666,7 m
Da hab ich nicht verstanden aber Danke für deine Hilfe
Gruß Rolf
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:52 Sa 01.11.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo
> Danke für deine schnelle Antwort
> die Lösung für mein Problem habe ich zwar aber ich habs
> nicht verstanden ich schreibe die lösung mal so auf wie
> sie im buch steht
>
>
> 1. Zuerst stellen wir dieorts-Zeit-Funktion für beide
> Fahrzeuge auf. Dazu wählen wir t1=0 und t2=t.
>
> X1 (t)=V1*t
> X2 (t)=Sa+V2*t
Dein x ist mein s.
Für die Strecke des ersten Wagens [mm] s_{1} [/mm] in km nach t Stunden gilt also:
[mm] $s_{1}(t)=\red{84}\cdot [/mm] t$
Für den Wagen 2 gilt [mm] $s_{2}(t)=120\cdot [/mm] t$
Da [mm] s_{2} [/mm] 800m=0,8km mehr fahren muss gilt zum Zeitpunkt des Einholens:
[mm] s_{2}=s_{1}+0,8
[/mm]
Mit den konkreten Werten
[mm] $\red{84}t+0,8=120t$
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow0,8=\green{36}t
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow\frac{1}{\green{45}}=t
[/mm]
Der Einholvorgang dauert also [mm] t=\blue{\frac{1}{45}}h=\blue{80}s
[/mm]
>
> 2.Im Moment des Einholens befinden sich die beiden
> Fahrzeuge am gleichen Ort es gilt :
>
> x1=x2
> Draus folgt für den Zeitpunkt des Einholens:
> te=Sa/V1-V2 = 80 sekunden
Die 80 Sekunden stimmen nicht, es sollten 72 Sekunden sein.
EDIT: Ich hatte mit 80km/h statt mit 84km/h gerechnet, das habe ich jetzt aber angepasst.
Wenn du obige Rechnung mit s in Metern und t in s machst, gilt: [mm] s_{2}=33\frac{1}{3}t [/mm] und [mm] s_{1}=\red{23\frac{1}{3}}t
[/mm]
Damit dann aus [mm] s_{1}+800=s_{2}:
[/mm]
[mm] 33\frac{1}{3}t+800=\red{23\frac{1}{3}}t
[/mm]
Auch das fürht zu [mm] t=\blue{80} [/mm] Sekunden
>
> Der gesuchte Ort des Einholens:
> Xe=X1 (te)=V1*te=V1/V1-V2*Sa= 2666,7 m
Nun hast du die konkrete Fahtzeit [mm] t=\blue{80}s=\blue{\frac{1}{45}}h
[/mm]
Damit dann für die Fahrstrecke von [mm] s_{1}:
[/mm]
[mm] s_{1}(\blue{80})=\red{23\frac{1}{3}}\left[\frac{m}{s}\right]\cdot\blue{80}[s]=....[/mm] [m]
oder in km/h und h:
[mm] s_{1}\left(\blue{\frac{1}{45}}\right)=\red{84}\left[\frac{km}{h}\right]\cdot\blue{\frac{1}{45}}[h]=....[km]
[/mm]
> Da hab ich nicht verstanden aber Danke für deine Hilfe
> Gruß Rolf
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Sa 01.11.2014 | | Autor: | rolfb |
So ich habe mir nochmals Zeit genommen und habe nun ein Ergebnis
Das mit meinem Buch Übereinstimmung hat.
Fahrzeug1 fährt 120km/h
Fahrzeug 2 fährt 84km/h
Differenz 36 km/h
Dann habe ich gerechnet t=s/v t=800:36=80 Sekunden
Der weg
120:(120-84)*800=2666,7
Kannst du dir das nochmal ansehen? Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:49 Sa 01.11.2014 | | Autor: | chrisno |
> So ich habe mir nochmals Zeit genommen und habe nun ein
> Ergebnis
> Das mit meinem Buch Übereinstimmung hat.
> Fahrzeug1 fährt 120km/h
> Fahrzeug 2 fährt 84km/h
> Differenz 36 km/h
Der Ansatz über die Relativgeschwindigkeit geht natürlich.
> Dann habe ich gerechnet t=s/v t=800:36=80 Sekunden
800 : 36 = 22,2 Ohne Einheiten ist Deine Rechnung falsch.
>
> Der weg
>
> 120:(120-84)*800=2666,7
Meilen? also falsch. Ein Ergebnis ohne Einheit ist falsch.
Rechne immer mit Einheiten.
Ich rate dazu, zuerst alles in SI umzuformen, dann erst rechnen.
Übe das Rechnen mit $s(t) = v [mm] \cdot [/mm] t + [mm] s_0$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:45 Sa 01.11.2014 | | Autor: | chrisno |
In der Aufgabe steht 84 nicht 80. Das erklärt die Diskrepanz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:44 So 02.11.2014 | | Autor: | M.Rex |
> In der Aufgabe steht 84 nicht 80. Das erklärt die
> Diskrepanz
Hallo chrisno
Danke für di Aufmerksamkeit, ich habe meinen Artikel daraufhin nochmal angepasst.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:52 So 02.11.2014 | | Autor: | karsten12 |
Hallo Rolf,
in der Antwort von M.Rex (v3) ist alles ausführlich erklärt. Den Fehler von 80 km/h zu 84 km/h wurde bereits korrigiert.
Die Indexe wie Se, sa, te, ta usw. setzt man zur Erleichterung. Dabei steht das e für "einholen" und das a für "Abstand", es sind nur konkretere Kürzel als die bloßen s und t, Du setzt diese einfach dafür.
Ich denke Du hast es schon. FG, bis bald von Karsten
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