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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Sa 06.11.2004 | | Autor: | mathe007 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf einer anderen Internetseite gestellt.
Meine Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass meine Tochter meine Handy-Pin knackt. Konkreter: Von 10 Zahlen (0 bis 9) gilt es, die richtige Kombination von 4 Zahlen zu erraten.
Vielen Dank fuer Eure Hilfe.
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Hallo mathe007!
bitte die nachfolgenden Beiträge lesen! (Informix)
> Meine Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass
> meine Tochter meine Handy-Pin knackt. Konkreter: Von 10
> Zahlen (0 bis 9) gilt es, die richtige Kombination von 4
> Zahlen zu erraten.
Wenn ich mich nicht irre, gilt für solche Aufgaben Folgendes:
[mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \bruch{n!}{k!(n-k)!} [/mm] (also, das hier gilt immer, es ist die Definition des Binomialkoeffizienten)
Wenn du dort jetzt für n 10 und k 4 einsetzt, erhältst du die Anzahl aller möglichen Kombinationen (man kann das auch sehr schön mit den Findern ausprobieren, allerdings wird das für n=10 sehr viel...  ). Da nur eine einzige Kombination die richtige ist, ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese gefunden wird genau 1 durch die Anzahl aller Möglichkeiten.
Hilft dir das weiter?
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
P. S.: Ist das jetzt ne Frage aus einem Mathebuch oder hast du wirklich Angst, dass deine Tochter die Nummer knackt?
>
> Vielen Dank fuer Eure Hilfe.
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:54 Sa 06.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Christiane!
Entweder ich weiß nicht, was eine PIN-Nummer ist oder deine Antwort ist falsch. Kannst du das bitte mal überprüfen? Danke! 
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:39 Mo 08.11.2004 | | Autor: | mathe007 |
Hallo Christiane,
vielen Dank fuer Deine Muehe. Der Grund fuer meine Frage: 1. allg. Interesse 2. ich will meiner Tochter beweisen, wie unsinnig es ist, meine Pin knacken zu wollen (sie versucht es schon seit Monaten)
Viele Gruesse
Heinz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 Sa 06.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Ich kenne mich mit Handies überhaupt nicht aus, besitze auch keines, aber ich gehe mal davon aus, dass es sich um eine Zahl
[mm] $z_1 z_2 z_3 z_4$
[/mm]
mit [mm] $z_1 \in \{1,2,\ldots,9\}$ [/mm] und [mm] $z_i \in \{0,1,2,\ldots,9\}$ [/mm] für $i=2,3,4$ handelt. (Oder darf die PIN-Nummer auch mit einer $0$ beginnen?)
Wenn die Nummer nicht mit einer $0$ beginnen darf, dann ist die Wahrscheinlichkeit gerade
$p = [mm] \frac{1}{9 \cdot 10^3}$,
[/mm]
dass deine Tochter die Nummer knackt, und wenn sie mit einer $0$ beginnen darf, dann noch kleiner, nämlich
$p = [mm] \frac{1}{10^4}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:33 Mo 08.11.2004 | | Autor: | mathe007 |
Hallo Stefan,
vielen Dank fuer Deine Hilfe, war ja gar nicht so schwer.
Gruesse Heinz
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:55 Mo 08.11.2004 | | Autor: | mathe007 |
Hallo Stefan,
koenntest Du mir noch die allgemeine Formel zu meiner Frage bzw. die Herleitung mitteilen.
Es eilt nicht.
Vielen Dank und Gruesse
Heinz
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Darf ich auch antworten, auch wenn ich nicht Stefan bin?
Also: zuerst überlegen wir, wieviele Möglichkeiten es für die 1. Stelle der PIN gibt: nämlich genau 10. Und für alle weiteren Stellen auch wieder jeweils 10 Möglichkeiten.
Und warum werden die miteinander multipliziert?
Kann man sich an nem einfacheren Beispiel überlegen: die PIN ist nur 2 Stellen lang, und kann nur aus 3 versch. Ziffern bestehen (z.B. 0, 1 und 2). Für die 1. Stelle gibt's 3 Möglichkeiten, für die 2. Stelle natürlich auch. Jetzt diese Überlegung: ist die 1. Stelle die 0, dann gibt's für die 2. Stelle 3 Möglichkeiten. Ist die 1. Stelle die 1, gibt's für die 2. Stelle wieder die 3 Möglichkeiten, und dasselbe für die 2 als erste Stelle. Somit insgesamt [mm]3*3[/mm] Möglichkeiten, und die W'keit das zu knacken wäre eben [mm]\bruch{1}{9}[/mm].
Es geht hier also darum, dass die einzelnen Stellen voneinander abhängen (es müssen ja alle einzelnen Ziffern richtig sein), und deswegen die Anzahlen der Möglichkeiten multipliziert werden: [mm]10*10*10*10[/mm] : an 4 Stellen jeweils 10 Möglichkeiten.
Die andere Formel aus der 1. Antwort gilt übrigens für das "Lotto-Problem", also wenn man aus einer Menge von [mm]n[/mm] Elementen [mm]k[/mm] Stück rausnehmen will, jedes Element nur einmal vorkommen darf (nennt sich "ohne Zurücklegen", was bei Handy-PINs ja erlaubt ist - man darf ja eine Ziffer mehrmals verwenden), und die Reihenfolge egal ist (ist bei der PIN ja auch nicht so).
Frage beantwortet?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:40 Mo 08.11.2004 | | Autor: | mathe007 |
Hallo e. kandrai,
perfekt beantwortet, hab sogar ich begriffen.
Beste Gruesse
Heinz
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![[breakdance]](/images/smileys/breakdance.gif "[breakdance]"){kind=small}
