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Kombinatorik: "Korrektur"
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:49 Mi 30.11.2016
Autor: Ardbeg

Aufgabe
a) Auf wie viele Arten können sich 11 Personen
      i) an einen geraden Tisch setzen?
      ii) an einen runden Tisch setzen?

b)Wieviele geordnete Zerlegungen in 4 von Null verschiedene Summanden von 37 gibt es? ”Geordnete Zerlegung“ bedeute hier, dass z.B. die Darstellung 20+10+4+3 verschieden ist von 10+4+20+3.

Hallo!

Ich habe ein leichtes Verständnisproblem bei der a). Die Formulierung lässt doch auch den Schluss zu, dass beide Ereignisse genau die gleiche Anzahl besitzen. Vermutlich will man aber darauf hinaus, dass man im ersten Fall eine feste Reihenfolge besitzt, während man beim zweiten Fall 11 Optionen hat, diese Reihenfolge zu wählen. Daher mein Resultat:

i) $ n!=11!=39916800 $

ii) $ 11*n!=11*11!=439084800 $

Oder unterliege ich da einem Denkfehler?

Die b) war einfacher. Es liegt eine Auswahl vor, ohne Reihenfolge und ohne Wiederholung, daher gilt:

$ [mm] \vektor{n \\ k}=\vektor{37 \\ 4}=66045 [/mm] $

Stimmen denn meine Lösungen?

Gruß
Ardbeg

        
Bezug
Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:09 Mi 30.11.2016
Autor: donquijote

Hallo,

> a) Auf wie viele Arten können sich 11 Personen
>        i) an einen geraden Tisch setzen?
>        ii) an einen runden Tisch setzen?
>  
> b)Wieviele geordnete Zerlegungen in 4 von Null verschiedene
> Summanden von 37 gibt es? ”Geordnete Zerlegung“ bedeute
> hier, dass z.B. die Darstellung 20+10+4+3 verschieden ist
> von 10+4+20+3.
>  Hallo!
>
> Ich habe ein leichtes Verständnisproblem bei der a). Die
> Formulierung lässt doch auch den Schluss zu, dass beide
> Ereignisse genau die gleiche Anzahl besitzen. Vermutlich
> will man aber darauf hinaus, dass man im ersten Fall eine
> feste Reihenfolge besitzt, während man beim zweiten Fall
> 11 Optionen hat, diese Reihenfolge zu wählen. Daher mein
> Resultat:
>  
> i) [mm]n!=11!=39916800[/mm]

Das sehe ich genauso.

>  
> ii) [mm]11*n!=11*11!=439084800[/mm]
>  
> Oder unterliege ich da einem Denkfehler?

Ja. Der Unterschied zu i) sollte darin liegen, dass bespielsweise Anordnungen abcd und bcda als gleich betrachtet werden. Daher führen jeweils 11 verschiedene Sitzordnungen zur gleichen Reihenfolge und du musst duch 11 teilen statt mit 11 zu multiplizieren.

>  
> Die b) war einfacher. Es liegt eine Auswahl vor, ohne
> Reihenfolge und ohne Wiederholung, daher gilt:
>  
> [mm]\vektor{n \\ k}=\vektor{37 \\ 4}=66045[/mm]
>  
> Stimmen denn meine Lösungen?

Das stimmt nicht. Du wählst ja keine 4 Elemente aus 37 aus, sondern suchst nach Unetrteilungen für die 37 Elemente.

>  
> Gruß
>  Ardbeg


Bezug
        
Bezug
Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:55 Do 01.12.2016
Autor: DieAcht

Hallo Ardbeg!

> a) Auf wie viele Arten können sich 11 Personen an einen runden Tisch setzen?

Seien die Sitze durchnummeriert. Dann gibt es 11! Möglichkeiten.
Seien die Sitze nicht durchnummeriert. Dann gibt es 10! Möglichkeiten.

Das kann man sich auch schön für eine kleine Anzahl von Personen aufzeichnen.


Gruß
DieAcht

Bezug
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