Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 Fr 17.09.2004 | | Autor: | Fry |
Hi MR-Community :) !
Ich wiederhole grade die Kombinatorik und hab folgende Aufgabe:
Es sollen 5 Autos auf 7 Parkplätze verteilt werden.
Wieviele Möglichkeiten gibt es,wenn...
a) die Autos völlig identisch sind
b) alle verschieden sind
c) es drei VWs und 2 BMW sind.
Bei solche Aufgaben weiß ich nicht, wie ich anfangen soll. Ich hab mir versucht,das mit dem Urnenmodell klar zu machen. Aber irgendwie klappts nicht. Kann mir jemand helfen ? Wie kann man bei solchen Aufgaben vorgehen ?
Gruß
Fry
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 Fr 17.09.2004 | | Autor: | Micha |
> Hi MR-Community :) !
>
> Ich wiederhole grade die Kombinatorik und hab folgende
> Aufgabe:
> Es sollen 5 Autos auf 7 Parkplätze verteilt werden.
> Wieviele Möglichkeiten gibt es,wenn...
> a) die Autos völlig identisch sind
> b) alle verschieden sind
> c) es drei VWs und 2 BMW sind.
>
> Bei solche Aufgaben weiß ich nicht, wie ich anfangen soll.
> Ich hab mir versucht,das mit dem Urnenmodell klar zu
> machen. Aber irgendwie klappts nicht. Kann mir jemand
> helfen ? Wie kann man bei solchen Aufgaben vorgehen ?
>
Du solltest vielleicht die fehlenden 2 Autos mitbetrachten...und vielleicht umdenken:
Stell dir mal vor der Parkplatz wählt sich ein Auto bzw. ein "Nicht-Auto". Und immer ein Parkplatz nach dem anderen. Dann hast du Ziehen ohne Zurücklegen unter Beachtung der Reihenfolge...
a) 5 Autos und 2 Nichtautos
b) 1x jeweils Auto A, B, C, D, E und 2 Nichtautos
c) 3x Auto VW, 2x Auto BMW und 2 Nichtautos
Diesen abstrakten Schritt muss man sich erst auf der Zunge zergehen lassen, aber vielleicht hilft es dir ja...
Ansonsten hier nochmal posten... ^^
Gruß Micha
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:59 Fr 17.09.2004 | | Autor: | KaiAhnung |
Hallo.
Ich habe da eine Idee, bin mir aber nicht zu 100% sicher, dass sie richtig ist:
a)
Man errechnet die Anzahl Möglichkeiten aus 7 Parkplätzen unabhängig von der Reihenfolge 2 unbelegte auszuwählen. Das wären dann [mm]\frac{7!}{(7-2)!*2!} = 21[/mm]
b)
Auf den 5 übrigen Parkplätze ergeben sich jeweils [mm]5![/mm] Anordnungsmöglichkeiten (für jeden der 21 Fälle). Also gibt es insgesamt [mm]5!*21 = 2520[/mm] Möglichkeiten.
c)
Hierzu übernehme ich zunächst die Anzahl Möglichkeiten aus b) und berechne dann, wie häufig identische Anordnungen vorkommen.
Bei identischen Anordnungen befinden sich die 3 VWs immer auf 3 bestimmten Plätzen. Zur Anordnung auf den 3 Plätzen gibt es [mm]3! = 6[/mm] Möglichkeiten. Für jede dieser Anordnungen gibt es nochmal [mm]2! = 2[/mm] Möglichkeiten, die 2 BMWs auf den 2 ihnen zugeteilten Plätzen anzuordnen. Somit kommt jede Anordnung mit 2 BMWs und 3 VWs unter den [mm]2520[/mm] möglichen genau [mm]6*2 = 12[/mm] mal vor. Es gibt also [mm]\frac{2520}{12} = 210[/mm] unterschiedliche Anordnungen.
Ich hoffe dass mir kein Fehler unterlaufen ist und dass es nachvollziehbar ist was ich meine.
MfG
Jan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:14 Sa 18.09.2004 | | Autor: | Fry |
Hallo !
Vielen Dank für eure Mühen, jetzt werden mir die Aufgaben in Zukunft ein großes Stück leichter fallen.
Ciao, Fry
|
|
|
|
