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| Aufgabe | | An einem runden Tisch nehmen 4 Ehepaare an 8 Sitzen Platz. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn Herr und Frau Mann zusammen sitzen wollen, und auch Herr und Frau Muster sich neben einander setzen wollen? |
OK, Für den ersten Abschnitt ist es leicht: 8*2*2 Für Herr und Frau Mann, weil Herr man (bzw Frau Mann) Sich ja überall hinsetzen können, woraufhin der Partner nur noch 2 Möglichkeiten hat. Und dann mal 2 weil sie ja auch Plätze tauschen können. Aber jetzt sind nur noch 6 Plätze übrig, von denen 2, wenn sich auf Frau oder Herr Mann draufsetzen, nur eine Möglichkeit für den Partner anbieten, oder? Ich hab aber Nachgezählt, und da kommen 10 Möglichkeiten raus... Bei mir wäre die Rechnung aber 2*1*4*2*2 gewesen, wo 16 auskommt. Wo liegt mein Denkfehler? Ach ja, Für die restlichen Personen ist es ja 4! Bitte helft mir, Ich bin am Verzweifeln!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:06 Mo 30.03.2015 | | Autor: | Jimperator |
Entschuldigung, Im zweiten Abschnitt meinte ich Herr und Frau Muster
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:03 Di 31.03.2015 | | Autor: | rmix22 |
> An einem runden Tisch nehmen 4 Ehepaare an 8 Sitzen Platz.
> Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn Herr und Frau Mann
> zusammen sitzen wollen, und auch Herr und Frau Muster sich
> neben einander setzen wollen?
> OK, Für den ersten Abschnitt ist es leicht: 8*2*2
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Leider falsch! Da ist eine Zwei zuviel!
> Für Herr und Frau Mann, weil Herr man (bzw Frau Mann) Sich ja
> überall hinsetzen können, woraufhin der Partner nur noch
> 2 Möglichkeiten hat.
> Und dann mal 2 weil sie ja auch Plätze tauschen können.
Falsch. Die Varianten mit den vertauschten Plätzen sind durch die Art, wie du die Plätze verteilst, schon berücksichtigt.
Du könntest sagen, dass sich Frau Mann immer recht von ihrem Gatten platziert. Dann hättest du 8*1 Möglichkeiten. Jetzt wäre dann die Multiplikation mit 2 wegen des Platztauschens richtig. Wie man es auch dreht und wendet, es bleiben nur 16 Möglichkeiten.
Du solltest auch klären, was bei der Aufgabe unter verschiedene Anordnungen angesehen werden soll. Oftmals ist es so, dass bei diesen Runder Tisch Aufgaben nur die relative Sitzposition der Personen untereinander zählen soll. Eine Verdrehung des Tisches also nicht als neue Möglichkeit gilt. In diesem Fall müssten dann alle Lösungen noch durch 8 dividiert werden (Anzahl der möglichen Verdrehungen).
> Aber jetzt sind nur noch 6
> Plätze übrig, von denen 2, wenn sich auf Frau oder Herr
> Mann draufsetzen, nur eine Möglichkeit für den Partner
> anbieten, oder? Ich hab aber Nachgezählt, und da kommen 10
> Möglichkeiten raus...
So ist es auch
> Bei mir wäre die Rechnung aber
> 2*1*4*2*2 gewesen, wo 16 auskommt. Wo liegt mein
> Denkfehler?
Es ist wohl der gleiche wie oben - eine Zwei zu viel.
Wir haben 2 Möglichkeiten, bei denen sich Herr Muster auf einen der Plätze neben das Ehepaar Mann setzt. Abgesehen von diesen zwei Plätzen gibt es noch 4 weitere mögliche Plätze für Herrn Muster, bei denen sich seine Frau entweder rechts oder linkes neben ihn platzieren kann. Insgesamt also 2+4*2 = 10 Möglichkeiten.
Viel einfacher wird es aber, wenn du das Ehepaar Muster vorübergehend wie eine einzelne Person behandelst, dafür aber einen der leeren Sessel vorübergehend entfernst. Das Ehepaar wählt einen der 5 Sessel, der vorhin entfernte Sessel wird neben diesen gestellt und das Ehepaar kann nun auf zwei Arten auf diesen beiden Plätzen Platz nehmen -> 5*2=10.
> Ach ja, Für die restlichen Personen ist es ja
> 4!
Ja, genau.
Gruß Rmix
> Bitte helft mir, Ich bin am Verzweifeln!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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