www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Kombinatorik" - Kombinatorische Argumentation
Kombinatorische Argumentation < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kombinatorische Argumentation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:03 Do 24.07.2014
Autor: Morgyr

Aufgabe
Beweise durch kombinatorische Argumentation:
[mm] \summe_{k=1}^{n} k^2 \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] n(n-1)2^{n-2}+n 2^{n-1} [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Mir fehlt hier der richtige Ansatz.

Versuch:
Auf der rechten Seite kommen  Ausdrücke der Form [mm] 2^x [/mm] vor. Dies könnte modifiziert [mm] \summe_{k=0}^{n} [/mm] entsprechen. Also Anzahl Möglichkeiten k Elemente aus n-1 bzw n-2 zu ziehen.
Ansonsten sieht die rechte Seite nach Stirlingzahlen erster Art aus. Also Anzahl Permutationen mit k Zyklen.

Wenn das wirklich so wäre, ist [mm] \summe_{j=1}^{n}\summe_{k=1}^{n} k^2 \vektor{n \\ k}=n! [/mm]
Entsprechend kommt [mm] n^2 [/mm] n mal vor, wird also viel zu groß.

Allerdings glaube ich da selber nicht dran.


        
Bezug
Kombinatorische Argumentation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:39 Do 24.07.2014
Autor: rmix22


> Beweise durch kombinatorische Argumentation:
>  [mm]\summe_{k=1}^{n} k^2 \vektor{n \\ k}[/mm] = [mm]n(n-1)2^{n-2}+n 2^{n-1}[/mm]
>  

Eine nette Aufgabe für die in der Kombinatorik gern angewandte Methode des "doppelten Abzählens", welche immer wieder zu oft überraschenden Formeln führt.

Eine konkrete, aber etwas sinnfreie Aufgabenstellung, die zu diesem Beispiel passt:
Aus der Menge der n Mitglieder ohne offizielle Rollen des Matheraums wird eine beliebig Anzahl zu Moderatoren gemacht (das kann nur einer sein oder auch alle). Unter diesen neuen Moderatoren wird nun je einmal die Rolle eines Editors und die eines Koordinators verlost (das kann auch die gleiche Person treffen). Auf wie viele Arten ist dies möglich?

Du hast nun zwei unterschiedliche Zugänge, diese Aufgabe zu lösen:

1) Erst werden k Personen aus den n vorhandenen gewählt und dann aus diesen der Editor und der Koordinator (Reihenfolge wesentlich, Wiederholung möglich).

2) Erst werden der Editor und der Koordinator bestimmt (Fallunterscheidung nötig ob Personalunion oder nicht) und dann die restlichen Neumoderatoren hinzugefügt. Für jedes der verbleibenden Mitglieder gibt es nun also die 2 Möglichkeiten im Team zu sein oder eben nicht.

Damit hast du dann die beiden Seiten deiner Beziehung.

Gruß RMix


Bezug
                
Bezug
Kombinatorische Argumentation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:33 Do 24.07.2014
Autor: Morgyr

Ah, klingt ja einfach -.- Vielen Dank, ist verstanden.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 21m 1. SimpleDude
GraphTheo/Zusammenhängender Zufallsgraph
Status vor 1h 05m 14. Noya
FunkAna/Menge relativ kompakt
Status vor 1h 21m 4. Diophant
SStochKomb/Kombinatorik
Status vor 1h 36m 4. Diophant
SGeradEbene/Senkrechte Gerade zu Ebene
Status vor 3h 14m 20. Diophant
CafeVH/Zwischen Proton und Elektron
^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de