www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Konvergenz in Verteilung
Konvergenz in Verteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Konvergenz in Verteilung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:58 So 18.06.2017
Autor: Trajan

Aufgabe
Sei [mm] (X_n) [/mm] eine Folge von u.i.v Poissonverteilten Zufallsvariablen mit Parameter [mm] \lambda > 0[/mm].
Berechnen Sie den Limes:
[mm] \lim_{n \to \infty}P(\sum_{k=1}^{n} X_k \le n) [/mm]

Ich denke, dass man diese Aufgabe mit dem zentralen Grenzwertsatz lösen soll.

Ich habe also den oben stehenden Ausdruck wie folgt umgeformt.
[mm] P(\sum_{k=1}^{N} X_k\le n)=P(\bruch{1}{n} \sum_{k=1}^{n} \bruch{X_k-\lambda}{\sqrt{\lambda}}\le \bruch{1-\lambda}{\sqrt{\lambda}}) [/mm]

was ja schonmal ganz gut aussieht. Aber der Vorfaktor
[mm]\bruch{1}{n}[/mm] ist zu viel. Icn bräuchte [mm]\bruch{1}{\sqrt{n}}[/mm]. Aber ich sehe leider nicht, wie ich weiter umformen kann.  Ich könnte zwar [mm]\bruch{1}{n}[/mm] in die Summe ziehen und mit Mittelwerten arbeiten, aber dann würde immer noch ein [mm]\bruch{1}{\sqrt{n}}[/mm] fehlen.
Kann jemand aushelfen? Oder ist gar mein ganzer Ansatz falsch?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Konvergenz in Verteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:31 Mi 21.06.2017
Autor: luis52

Moin Trajan

[willkommenmr]

Zwei Tipps auf die Schnelle:

1) [mm] $\sum_{k=1}^nX_k$ [/mm] ist Poisson-verteilt mit Parameter [mm] $n\lambda$ [/mm] ...
2) Ein bisschen Herumprobieren auf dem Rechner laesst mich zur folgenden Vermutung kommen: Der Grenzwert ist 0 fuer [mm] $\lambda>1$, [/mm] 1 fuer [mm] $\lambda<1$ [/mm] und 1/2 fuer [mm] $\lambda=1$. [/mm] Beweisen kann ich's leider nicht. :-(


Mir ist noch etwas eingefallen. Das Ereignis ist aequivalent mit [mm] $(\bar X\le [/mm] 1)$, wobei [mm] $\bar X=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^nX_k$ [/mm] das arithmetische Mittel ist. Es gilt [mm] $\operatorname{E}[\bar X]=\lambda$ [/mm] und [mm] $\operatorname{Var}[\bar X]=\lambda/n$. [/mm] Ist [mm] $\lambda<1$, [/mm] so wird die Wahrscheinlichkeitsmasse der Verteilung von [mm] $\bar [/mm] X$ nach links von 1 verschoben. Ungeschuetzt ein dritter Tipp: Tschebyschewsche Ungleichung?



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de