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Forum "Bauingenieurwesen" - Kraftgrößenverfahren
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Kraftgrößenverfahren: Ermittlung von Auflagerkräften
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:04 So 18.03.2007
Autor: B-F-E

Aufgabe
Ermittlung der Auflagerkräfte durch das Kraftgrößenverfahren. (System siehe Bild)

Hallo!

Ich habe ein Problem mit einer Hausübung (Bauing.) mit der Ermittlung der Auflagerkräfte durch das Kraftgrößenverfahren.

Wie das System aussieht, sieht man auf diesem Bild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich vermute, dass man oben links ein Gelenk einbaut und dann die virtuelle Kraft "1" ansetzt, aber dann... Es hakt im Moment im Kopf :-)

Für einen Denkanstoss wäre ich dankbar!

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Kraftgrößenverfahren: Momentenbilder überlagern
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:16 So 18.03.2007
Autor: Loddar

Hallo B-F-E,

[willkommenvh] !!


Deine Idee mit dem Gelenk oben links ist doch ganz gut (ich hätte aber wahrscheinlich eher von dem linken Auflager die Horizontalkomponente gelöst, was aber im Endeffekt keinen Unterschied macht).

Nun musst Du die beiden Momentenbilder [mm] $M_0$ [/mm] bzw. [mm] $\overline{M}$ [/mm] ermitteln:

Dabei handelt es sich bei [mm] $M_0$ [/mm] um das Momentenbild infolge der äußeren Belastung auf das nun statisch bestimmte System.

[mm] $\overline{M}$ [/mm] entsteht infolge des Momentes [mm] $\overline{M} [/mm] \ = \ 1$ an dem eingefügten Gelenk.


Anschließend dann die beiden Momentenbilder mit den [mm] $\rightarrow$[/mm]  Integraltafeln überlagern.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Kraftgrößenverfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:51 So 18.03.2007
Autor: B-F-E

Wenn ich das linke Horizontale Auflager wegnehme sehen die Momentenlinien so aus: (Ich habe die Flächenlast auf 1 gesetzt, dann entspricht der Wert einfach q)

Moment aus Flächenlast
[Dateianhang nicht öffentlich]

Moment aus "1"
[Dateianhang nicht öffentlich]

Nach der Tafel  müsste ich somit für den Stab 2 die Kopplung Zeile 4, Spalte 3 benutzen?

[mm] \bruch{1}{3} [/mm] sik

wobei
s= 8m
i= [mm] \bruch{q*l^2}{8} [/mm] -> 8q
k= [mm] 7,25x_{1} [/mm]
sind

-->
[mm] \bruch{1}{3} 8*8q*7,25x_{1} [/mm] --> [mm] x_{1}=2,94q [/mm]

Nach einem EDV Programm müssten es aber nur 0,13q sein, daher wird wohl irgendwo noch nen Fehler drin stecken, den ich nicht sehe?


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
Kraftgrößenverfahren: falsche Zeile
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:55 So 18.03.2007
Autor: Loddar

Hallo B-F-E!


> Nach der Tafel müsste  ich somit für den Stab 2 die Kopplung Zeile 4, Spalte 3 benutzen?

[notok] Entweder Du verwendest Zeile 6, Spalte 3 oder Du überlagerst das Dreiecke aus [mm] $\overline{M}$ [/mm] erst mit einem Dreiecke und dann der quadratischen Parabel.

[mm] $\integral{M*\overline{M} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\red{12}}*s*i*k [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{12}*8m*(-12.5q)*7.25m [/mm] \ = \ ...$


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Kraftgrößenverfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:16 Mo 19.03.2007
Autor: B-F-E

[mm] \integral{M\cdot{}\overline{M} \ dx} =\bruch{1}{12}\cdot{}8m\cdot{}(-12.5q)\cdot{}7.25m [/mm] = -60,42q

Das ist aber noch nicht das Endergebnis für die Auflagerkraft?
Ich peile es gerade nicht - Sorry

Bezug
                                        
Bezug
Kraftgrößenverfahren: nochmal Integraltafeln
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:46 Mo 19.03.2007
Autor: Loddar

Guten Morgen B-F-E!


Nein, das ist noch nicht die gesuchte Auflagerkraft [mm] $X_1 [/mm] \ = \ [mm] A_H$ [/mm] , sondern damit haben wir nun die virtuelle Verrückung [mm] $\delta_{10} [/mm] \ = \ [mm] \integral{M\cdot{}\overline{M} \ dx} =\bruch{1}{12}\cdot{}8m\cdot{}(-12.5q)\cdot{}7.25m [/mm] = -60,42q$ bestimmt.


Für die Arbeitsgleichung [mm] $X_1*\delta_{11}+\delta_{10} [/mm] \ = \ 0$ benötigen wir nun noch das Überlagerungsintegral [mm] $\delta_{11} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\overline{M} \ \overline{M} \ dx} [/mm] \ = \ ...$

Das [mm] $\delta_{11}$ [/mm] ermittelst Du genauso wie eben mit dem Moment [mm] $M_0$ [/mm] und [mm] $\overline{M}$ [/mm] .

Nur überlagerst Du hier halt [mm] $\overline{M}$ [/mm] mit [mm] $\overline{M}$ [/mm] ; also die beiden Dreiecke auf den Stäben 1 und 2.

Was erhältst Du dann für [mm] $\delta_{11}$ [/mm] ?



Damit können wir die Arbeitsgleichung dann umstellen zu:

[mm] $X_1 [/mm] \ = \ [mm] A_H [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{\delta_{10}}{\delta_{11}} [/mm] \ = \ ...$


Gruß
Loddar

PS: []Link zum Arbeitssatz


Bezug
                                                
Bezug
Kraftgrößenverfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:07 Mo 19.03.2007
Autor: B-F-E

Guten Morgen.. Schläfst Du auch mal oder rund um die Uhr am Helfen? ;-)

Also:
Aus der Tafel Zeile 2, Spalte 2:
[mm] \delta_{11} [/mm]  =  [mm] \integral{\overline{M} \ \overline{M} \ dx} [/mm]  =   [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * 8m * 7,25 * 7,25 = 140,17

[mm] x_{1} [/mm] = - [mm] \bruch{-60,42}{140,17} [/mm] = 0,43q

Ist immernoch nicht das, was der PC ausspuckt [Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                        
Bezug
Kraftgrößenverfahren: beide Dreiecke überlagert?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:43 Mo 19.03.2007
Autor: Loddar

Hallo B-F-E!


Hast Du denn auch beide Dreiecke überlagert: auf dem vertikalen Stab und auf dem horizontalen? Dem scheint mir nämlich nicht so ...


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                
Bezug
Kraftgrößenverfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:59 Mo 19.03.2007
Autor: B-F-E

Oh..

Also:
aus Tafel Spalte2, Zeile2:
[mm] \delta_{11 Stab1} [/mm]  =  [mm] \integral{\overline{M} \ \overline{M} \ dx} [/mm]  =   [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * 7,25m * 7,25 * 7,25 = 127,03

[mm] \delta_{11 Stab2} [/mm]  =  [mm] \integral{\overline{M} \ \overline{M} \ dx} [/mm]  =   [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * 8m * 7,25 * 7,25 = 140,17

[mm] \delta_{11} [/mm]  = 267,19

[mm] x_{1} [/mm] = - [mm] \bruch{-60,42}{267,19} [/mm] = 0,226q


Immernoch nicht ganz das EDV Ergebnis (0,13q)

*edit* Ich habe es jetzt mit den Überlagerung von Parabel und Dreieck probiert und ich glaube jetzt hab ichs:

Tafel Zeile2, Spalte3
[mm] \delta_{10a} =\integral{M\cdot{}\overline{M} \ dx} =\bruch{1}{6}\cdot{}8m\cdot{}(-12.5q)\cdot{}7.25m [/mm] = -120,83q

Tafel Zeile4, Spalte 3
[mm] \delta_{10b} =\integral{M\cdot{}\overline{M} \ dx} =\bruch{1}{3}\cdot{}8m\cdot{}8\cdot{}7.25m [/mm] = 154 [mm] \bruch{2}{3} [/mm]

[mm] \delta_{10} [/mm]  = [mm] 33\bruch{5}{6} [/mm]

[mm] x_{1} [/mm] = - [mm] \bruch{33,83}{267,19} [/mm] = -0,1266q

Danke Loddar :-)

(Falls doch noch der Wurm drin steckt, bitte mitteilen ;-) )

Bezug
                                                                        
Bezug
Kraftgrößenverfahren: So stimmt's ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:33 Mo 19.03.2007
Autor: Loddar

Hallo B-F-E!


Ich habe es soeben auch mit der zweigeteilten Variante (Dreieck + Parabel) nachgerechnet und habe auch dieses (von meinem Programm bestätigte) Ergebnis erhalten.

[ok]


Von daher ist meine Auskunft von oben wohl nicht ganz richtig gewesen ... [sorry]


Gruß
Loddar


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