www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Operations Research" - LOP formulieren
LOP formulieren < Operations Research < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Operations Research"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

LOP formulieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:57 Sa 16.03.2013
Autor: Der-Madde-Freund

Aufgabe
Im Schweinebetrieb Grunzkow soll ein neues Mastfutter durch Mischung der beiden Futtermittel [mm] FU_1 [/mm] und [mm] FU_2 [/mm] hergestellt werden, von denen beliebige Mengen relativ preosgünstig beschafft werden können. Ein Kilogramm des Mischfutters soll mindestens 120g eines Nährstoffes N, aber höchstens 80g des Stoffes [mm] S_1 [/mm] und höchstens 60g des Stoffes [mm] S_2 [/mm] enthalten. Die Stoffgehalte sowie die Preise der Futtermittel sind in der Tabelle angegeben:

[mm] \vmat{ & Gehalt-an-N-[g/kg] & Gehalt-an-S_1-[g/kg] & Gehalt-an-S_2-[g/kg] & Preis-[Euro/kg] \\ FU_1 & 160 & 40 & 75 & 1,20 \\ FU_2 & 80 & 100 & 30 & 0,8 } [/mm]

Täglich werden 10.000kg von diesem Mischfutter benötigt.

Welche Mengen von [mm] FU_1 [/mm] und [mm] FU_2 [/mm] werden täglich benötigt, wenn die Mischung minimale Kosten verursachen soll? Formuliere ein Lineares Optimierungsproblem!

Hallo allerseits,

mit der Tabelle oben musste ich etwas kreativ sein, um sie zu erstellen :p Ich wollte mal nachfragen, ob mein LOP so richtig formuliert wurde.

[mm] Z=1,20x_1 [/mm] + [mm] 0,8x_2 \to [/mm] min!
[mm] 160x_1 [/mm] + [mm] 80x_2 \ge [/mm] 120
[mm] 40x_1 [/mm] + [mm] 100x_2 \le [/mm] 80
[mm] 75x_1 [/mm] + [mm] 30x_2 \le [/mm] 60
[mm] x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm] = 10.000
[mm] x_1,x_2 \ge [/mm] 0


Danke schon mal!!!!!

        
Bezug
LOP formulieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:47 Sa 16.03.2013
Autor: Sax

Hi,

da die ersten (Un-)Gleichungen alle auf ein kg bezogen sind, muss die letzte  [mm] x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm] = 1  lauten.
Ansonsten ok.

Gruß Sax.

Bezug
                
Bezug
LOP formulieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:02 Sa 16.03.2013
Autor: Der-Madde-Freund


> Hi,
>  
> da die ersten (Un-)Gleichungen alle auf ein kg bezogen
> sind, muss die letzte  [mm]x_1[/mm] + [mm]x_2[/mm] = 1  lauten.
>  Ansonsten ok.
>  
> Gruß Sax.


Danke für die Antwort!
Könnten Sie mir dann aber noch mal genauer erklären, warum das gleich 1 sein muss? Mir ist dieser Sachverhalt noch nicht ganz klar...

Bezug
                        
Bezug
LOP formulieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:10 Sa 16.03.2013
Autor: Sax

Hi,

es ist immer hilfreich (wenn nicht sogar notwendig), sich zu Beginn einer Lösung klar zu machen, wofür [mm] x_1 [/mm] bzw. [mm] x_2 [/mm] eigentlich stehen sollen.

Gruß Sax.

Bezug
                                
Bezug
LOP formulieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:18 Mo 18.03.2013
Autor: Der-Madde-Freund

Hm, die Variablen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] müssten die Menge pro kg vom [mm] FU_1 [/mm] und [mm] FU_2 [/mm] aussagen.

Bezug
                                        
Bezug
LOP formulieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:27 Mo 18.03.2013
Autor: Sax

Hi,

wenn du die jeweilige Menge in kg meinst - ok, das kann man so machen.
Dann stimmt die letzte Gleichung, aber die drei davor müssen auf der rechten Seite mit 10000 multipliziert werden.

Gruß Sax.

Bezug
                                                
Bezug
LOP formulieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:02 Di 19.03.2013
Autor: Der-Madde-Freund


> Hi,
>
> wenn du die jeweilige Menge in kg meinst - ok, das kann man
> so machen.
>  Dann stimmt die letzte Gleichung, aber die drei davor
> müssen auf der rechten Seite mit 10000 multipliziert
> werden.
>  
> Gruß Sax.


Das ist mir jetzt fast schon peinlich nachzufragen, aber ich habe immer noch Verständnisprobleme mit der letzten Nebenbedingung. Alle anderen haben doch als Mengenangabe [g/kg]. Es werden 10.000kg jeden Tag benötigt an Futtermischung. Warum muss es dann [mm] x_1+x_2=1 [/mm] lauten? *verzeifelt*


Bezug
                                                        
Bezug
LOP formulieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:36 Di 19.03.2013
Autor: barsch

Hallo!


> > Hi,
> >
> > wenn du die jeweilige Menge in kg meinst - ok, das kann man
> > so machen.
>  >  Dann stimmt die letzte Gleichung, aber die drei davor
> > müssen auf der rechten Seite mit 10000 multipliziert
> > werden.
>  >  
> > Gruß Sax.
>
>
> Das ist mir jetzt fast schon peinlich nachzufragen, aber
> ich habe immer noch Verständnisprobleme mit der letzten
> Nebenbedingung. Alle anderen haben doch als Mengenangabe
> [g/kg]. Es werden 10.000kg jeden Tag benötigt an
> Futtermischung. Warum muss es dann [mm]x_1+x_2=1[/mm] lauten?
> *verzeifelt*

Peinlich ist hier überhaupt nichts!

Zur Irritation trägt sicher auch bei, dass du die Einheiten gänzlich unterschlägst - zugegeben, es spart Arbeit, kann dann allerdings auch zu Verständnisproblemen führen.

Sehen wir uns nur die 1. Ungleichung an, so wie du sie aufgestellt hast:

[mm]160x_1+80x_2\ge{120}[/mm]

Und nun schreiben wir die Einheiten dabei:

[mm] 160\bruch{\textrm{g}}{\textrm{kg}}\cdot{}x_1 + 80\bruch{\textrm{g}}{\textrm{kg}}\cdot{}x_2 \ge 120\bruch{\textrm{g}}{\textrm{kg}} [/mm]

So wie ich dich verstanden habe, bezeichnest du [mm]x_1[/mm] bzw. [mm]x_2[/mm] als absolute Menge von [mm]FU_1[/mm] bzw. [mm]FU_2[/mm]. Das würde allerdings bedeuten, dass die Einheit in kg angegeben wird.

Angenommen [mm]x_1^{\*}[/mm] und [mm]x_2^{\*}[/mm] seien optimale Mengen mit Einheit kg. Dann würde die Ungleichung so nicht erfüllt, weil wir links die Einheit kg und rechts die Einheit [mm]\bruch{\textrm{g}}{\textrm{kg}}[/mm] hätten. Dann müsstest du die [mm]120\bruch{\textrm{g}}{\textrm{kg}}[/mm] mit 10.000kg multiplizieren, damit auf der rechten Seite die Absolutmenge des in 10.000kg Mischfutter enthaltenen Nährstoffes N steht.

In der Ungleichung

[mm] 160\bruch{\textrm{g}}{\textrm{kg}}\cdot{}x_1 + 80\bruch{\textrm{g}}{\textrm{kg}}\cdot{}x_2 \ge 120\bruch{\textrm{g}}{\textrm{kg}} [/mm]

meint [mm]x_1[/mm] bzw. [mm]x_2[/mm] den prozentualen Anteil von [mm]FU_1[/mm] bzw. [mm]FU_2[/mm] im Mischfutter. Und somit müssen sich beide Anteile in der Summe zu 1 - also 100% - ergänzen. Daher die letzte Gleichung [mm]x_1+x_2=1.[/mm]

Oder aber du sagst, [mm] $x_1$ [/mm] bzw. [mm] $x_2$ [/mm] sollen die kg angeben, die von [mm] $FU_1$ [/mm] bzw. [mm] $FU_2$ [/mm] benötigt werden - dann musst du aber den Ratschlag von Sax befolgen und bei den Ungleichungen 1 bis 3 die rechte Seite der Ungleichung jeweils mit 10000kg multiplizieren.

Auch vorsicht bei der Zielfunktion. So, wie du sie jetzt angibst, erhälst du den optimalen (niedrigsten) Preis pro kg - wenn du die Zielfunktion mit 10000kg multiplizierst, erhälst du den minimalen Preis.

Tipp: Immer - auch wenn es mühselig ist - die Einheiten berücksichtigen. Zumindest, wenn du das LOP aufstellst. So kannst du Fehler leichter erkennen.

Ich hoffe, ich konnte dir (ein wenig) weiterhelfen.

Gruß
barsch


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Operations Research"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de