Lage von Gerade und Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:31 Di 21.02.2006 | | Autor: | sara_99 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Ebene E:x=(3|0|7)+ r (1 |3 |2 )+s(2 |5 |7)
Bestimmen sSie die reele Zahl a so, dass die Gerade g die Ebene E schneidet (zur Ebene E parallel ist).
a) g:x= (2 |1 |5)+t(2 |a |7) |
Hallo,
also ich habe dort zuerst (für den Schnittpunkt) die Matrize aufgestellt und nach a aufgelöst.
Das ergab dann für a 3,7, kann das sein?
Was mach ich dann um die Parallelität zu überprüfen?
Geh ich dann praktisch genau so vor wie bei der Schnittpunktbestimmung, nur dass ich den Vektor ohne Variable davor "weglasse"?
Wenn ich das ausechnen würde käme doch für a jeweils nur ein Wert raus, außer bei der Parallelität, soweit richtig?
Wäre für Hilfe wirklich dankabr. :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:51 Mi 22.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Sara!
Es ist genau andersherum ... es existiert genau ein $a_$ , damit Gerade und Ebene parallel sind. Für alle anderen $a_$-Werte existiert ein Schnittpunkt (was ja schon die Definition von "parallel" beinhaltet).
Du musst Deine Gleichungsmatrix derart umstellen, dass Du einen der Parameter in Abhängigkeit von $a_$ hast (bei mir war das $t \ = \ t(a) \ = \ ...$ ).
Und anhand dieses Lösungsterms erkannt man dann auch, wann diese Gleichungssystem keine Lösung hat [mm] $\Rightarrow$ [/mm] parallel.
Gruß
Loddar
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