www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integration" - Legendresche Verdopplungsforme
Legendresche Verdopplungsforme < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Legendresche Verdopplungsforme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:33 Di 17.05.2016
Autor: mathephysik01

Aufgabe
Beweisen sie die Legendresche Verdopplungsformel für die Gammafunktion:
Für alle x > 0:
(hier steht G(x) für die Gammafunktion)

G(x) = [mm] \bruch{2^{x-1}}{G(\bruch{1}{2})} [/mm] * [mm] G(\bruch{x}{2}) [/mm] * [mm] G(\bruch{x+1}{2}) [/mm]

Hallo zusammen,

ich sag erstmal wie ich die Sache angegangen bin.
Ich habe zur Verfügung: Satz von Bohr, die Integraldarstellung der Gammafunktion. Natürlich G(x+1) = x* G(x) für alle x>0. Außerdem, dass sie logarithmisch konvex ist und G(1/2) = [mm] \wurzel{\pi}. [/mm] Und die Grenzwert Darstellung der Gammafunktion.

Ich habe versucht mit dem Satz von Bohr weiter zu kommen.
Da hab ich die rechte Seite betrachtet um zu zeigen,dass sie die Gammafunktion ist.
Die ersten beiden Identitäten ( F(1) =1 und F(x+1)= x*F(x) ) habe ich hingekriegt.
Nun fehlt mir noch dass F logarithmisch konvex ist. Ich gebe euch mal unsere Definition von logarithmisch konvex:

Ist I ein Intervall, so heißt eine Funktion f:I-> [mm] \IR [/mm] >0 logarithmisch konvex, wenn ln [mm] \circ [/mm] f: I-> R konves ist.
Dies ist genau dann der Fall, wenn:
[mm] f(x_{\lambda}) \le f(x_{0})^{1-\lambda}*f(x_{1})^{\lambda} [/mm]
für [mm] x_{\lambda}=(1-\lambda)*x_{0}+\lambda*x_{1}, [/mm]
0 [mm] \le \lambda \le [/mm] 1,
[mm] x_{0}, x_{1} \in [/mm] I  


In diesem Fall wäre I ja die positiven reellen Zahlen. Weiter komm ich allerdings nicht wirklich..
Reicht es auf jeden einzelnen Faktor runterzubrechen? Dazu haben wir allerdings keinen Satz oder ähnliches. Weil von den Faktoren mit der Gammafunktion weiß man ja schon dass sie logarithmisch konvex sind.

Vielen Dannk für jede Hilfe!!

        
Bezug
Legendresche Verdopplungsforme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:11 Fr 20.05.2016
Autor: foobar123

[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Legendresche Verdopplungsforme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:16 Fr 20.05.2016
Autor: mathephysik01

Wahnsinn. super logisch- vielen lieben Dank!!
Das hilft mir unfassbar weiter :)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de