www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Operations Research" - Lin. stochastische Optimierung
Lin. stochastische Optimierung < Operations Research < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Operations Research"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Lin. stochastische Optimierung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:35 Fr 27.04.2012
Autor: kirsten12

Aufgabe
Eine Raffinerie erzeugt aus 2 Rohölsorten R1 bzw. R2 die Destillate D1 und D2. Die Einkaufkosten betragen 3 GE für eine ME von R1 und 4 GE je ME von R2.

Der Bedarf an den Rohölen zur Produktion einer Einheit der Destillate ist in folgender Tabelle zusammengefasst:

  R1  R2
D1 2   1
D2 1   3

Der Bedarf an den Destillaten ist unsicher und folgendermaßen gegeben:

P{Bedarf an D1 = 10} = 0.6  P{Bedarf an D1 = 15} = 0.4
P{Bedarf an D2 = 8} = 0.3   P{Bedarf an D2 = 12} = 0.7

Weiters sei der Bedarf an D1 und D2 voneinander unabhängig.
Nicht gedeckter Bedarf führt zu Strafzahlungen von 15 Geldeinheiten je fehlender Einheit von D1 bzw. zu 20 GE je ME von D2.

Bestimmen Sie jenen Produktionsplan, der die Produktionskosten zuzüglich der erwarteten Strafzahlungen minimiert, unter der Kapazitätsbeschränkung, dass maximal 80 Einheiten Rohöl verarbeitet werden können.

Es handelt sich hierbei um ein Optimierungsproblem, wo ich Zielfunktion und Nebenbedingungen aufstellen soll.

Ich habe schon viel recherchiert, komme aber bei diesem Beispiel mit dem Bedarf nicht zurecht.
Ich weiß nicht, wie ich hier die Nebenbedingungen richtig bestimme.

Es handelt sich ja um ein Minimierungsproblem, angefangen habe ich mit der Zielfunktion...


ZF: 2 * (3D1) + 1 * (4D1) + 1 * (3D2) + 2 * (4D2) [mm] \Rightarrow [/mm] min


NB Kapazitätsbeschränkung:

2D1 + 1D1 + 1D2 + 3D2 [mm] \le [/mm] 80


Es wäre toll, wenn mir jemand Ansätze geben könnte, wie ich dieses Optimierungsprogramm richtig aufstellen kann.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Vielen Dank im Voraus!

        
Bezug
Lin. stochastische Optimierung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:24 Fr 27.04.2012
Autor: Stoecki

hallo kirsten,

> Eine Raffinerie erzeugt aus 2 Rohölsorten R1 bzw. R2 die
> Destillate D1 und D2. Die Einkaufkosten betragen 3 GE für
> eine ME von R1 und 4 GE je ME von R2.
>  
> Der Bedarf an den Rohölen zur Produktion einer Einheit der
> Destillate ist in folgender Tabelle zusammengefasst:
>  
> R1  R2
>  D1 2   1
>  D2 1   3
>  
> Der Bedarf an den Destillaten ist unsicher und
> folgendermaßen gegeben:
>  
> P{Bedarf an D1 = 10} = 0.6  P{Bedarf an D1 = 15} = 0.4
>  P{Bedarf an D2 = 8} = 0.3   P{Bedarf an D2 = 12} = 0.7
>  
> Weiters sei der Bedarf an D1 und D2 voneinander
> unabhängig.
>  Nicht gedeckter Bedarf führt zu Strafzahlungen von 15
> Geldeinheiten je fehlender Einheit von D1 bzw. zu 20 GE je
> ME von D2.
>  
> Bestimmen Sie jenen Produktionsplan, der die
> Produktionskosten zuzüglich der erwarteten Strafzahlungen
> minimiert, unter der Kapazitätsbeschränkung, dass maximal
> 80 Einheiten Rohöl verarbeitet werden können.
>  Es handelt sich hierbei um ein Optimierungsproblem, wo ich
> Zielfunktion und Nebenbedingungen aufstellen soll.
>
> Ich habe schon viel recherchiert, komme aber bei diesem
> Beispiel mit dem Bedarf nicht zurecht.
> Ich weiß nicht, wie ich hier die Nebenbedingungen richtig
> bestimme.
>  
> Es handelt sich ja um ein Minimierungsproblem, angefangen
> habe ich mit der Zielfunktion...
>  
>
> ZF: 2 * (3D1) + 1 * (4D1) + 1 * (3D2) + 2 * (4D2)
> [mm]\Rightarrow[/mm] min
>  

da sind jetzt nur die reinen rohstoffkosten drin. du solltest für jedes scenario auch noch die strafkosten hinzufügen also: [mm] F_{1.1}, F_{1.2}, F_{2.1}, F_{2.2} [/mm] (erster index steht für das destillat, der zweite fürs scenario)
es fehlt also: +0.6*15 [mm] *F_{1.1} [/mm] +0.4*15 [mm] *F_{1.2}+0.3*20 *F_{2.1}+0.7*20 *F_{2.2} [/mm]

>
> NB Kapazitätsbeschränkung:
>
> 2D1 + 1D1 + 1D2 + 3D2 [mm]\le[/mm] 80

also 3*D1 + 4* D2 [mm] \le [/mm] 80 ;-)

>  
>
> Es wäre toll, wenn mir jemand Ansätze geben könnte, wie
> ich dieses Optimierungsprogramm richtig aufstellen kann.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Vielen Dank im Voraus!

jetzt musst du noch die fehlmengen modellieren. also eine gleichung aufstellen, die dir genau wiedergibt, welche fehlmenge wann auftritt

versuchs mal, wenn du nicht weiter kommst, schreib einfach noch mal

gruß bernhard


Bezug
                
Bezug
Lin. stochastische Optimierung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:18 Sa 28.04.2012
Autor: kirsten12

Vielen vielen Dank für deine rasche Hilfe :)!

Ich habe jetzt trotzdem noch Probleme mit den Fehlmengen!
Ich bin mir auch nicht sicher, ob ich die Angabe richtig interpretiere:

D1: zu 0.6 (60%) habe ich einen Bedarf von 10, zu 0.4 aber 15
D2: zu 0.3 (30%) habe ich einen Bedarf von 8, zu 0.7 aber 12

ist der Gedankengang richtig?

Kann ich dann für die Fehlmengen Folgendes schreiben:

(0.6 [mm] \* [/mm] 10 D1 + 0.4 [mm] \*F1.1) [/mm] + (0.4 [mm] \* [/mm] 15 D1 + 0.6 [mm] \*F1.2) [/mm] + (0.3 [mm] \* [/mm] 8 D2 + 0.7 [mm] \*F2.1) [/mm] + (0.7 [mm] \* [/mm] 12 D2 + 0.3 [mm] \*F2.2) [/mm]



Bezug
                        
Bezug
Lin. stochastische Optimierung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:25 Mo 30.04.2012
Autor: Stoecki


> Vielen vielen Dank für deine rasche Hilfe :)!
>  
> Ich habe jetzt trotzdem noch Probleme mit den Fehlmengen!
> Ich bin mir auch nicht sicher, ob ich die Angabe richtig
> interpretiere:
>  
> D1: zu 0.6 (60%) habe ich einen Bedarf von 10, zu 0.4 aber
> 15
>  D2: zu 0.3 (30%) habe ich einen Bedarf von 8, zu 0.7 aber
> 12
>  
> ist der Gedankengang richtig?

ja, das ist richtig

>  
> Kann ich dann für die Fehlmengen Folgendes schreiben:
>  
> (0.6 [mm]\*[/mm] 10 D1 + 0.4 [mm]\*F1.1)[/mm] + (0.4 [mm]\*[/mm] 15 D1 + 0.6 [mm]\*F1.2)[/mm] +
> (0.3 [mm]\*[/mm] 8 D2 + 0.7 [mm]\*F2.1)[/mm] + (0.7 [mm]\*[/mm] 12 D2 + 0.3 [mm]\*F2.2)[/mm]
>  
>  


das stimmt so nicht. die rohstoffkosten sind unabhängig von dem zufallsereignis. die reihenfolge ist wie folgt: es wird erst produziert, dann tritt das zufallsereignis ein. ergo ist die zielfunktion:

min 10 * D1 + 15 * D2 + 0.6 *15 * [mm] F_{1.1} [/mm] + 0.4*15 * [mm] F_{1.2} [/mm] + 0.3 * 20 * [mm] F_{2.1} [/mm] + 0.7 * 20 * [mm] F_{2.2} [/mm]

nebenbedingungen:
die erste hattest du bereits:
3 * D1 + 4 * D2  [mm] \le [/mm] $ 80

jetzt müssen die fehlmengen modelliert werden. es gilt zunächst einmal
D1, D2, [mm] F_{1.1}, F_{1.12}, F_{2.1}, F_{2.2} \ge [/mm] 0 (nichtnegativität)

[mm] F_{1.1} \ge [/mm] 10 - D1 (fehlmenge für das erste scenario: Bedarf war 10 und es wurden D1 viele Einheiten produziert. )

Da minimiert wird, zwingt der algorithmus (z.b. simplex) die Fehlmenge möglichst klein werden zu lassen.

die anderen fehlmengen überlasse ich nun dir.  meld dich wieder bei fragen

gruß bernhard


Bezug
                                
Bezug
Lin. stochastische Optimierung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:40 Di 01.05.2012
Autor: kirsten12

Lieber Bernhard!

Vielen Dank für deine Hilfe und die sehr gute Erklärung, ich verstehe es jetzt! Ich hätte das alleine nicht geschafft!

LG

Bezug
                                        
Bezug
Lin. stochastische Optimierung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:21 Do 03.05.2012
Autor: Stoecki

Immer wieder gerne.

Gruß Bernhard

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Operations Research"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de