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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:26 Fr 10.05.2013 | | Autor: | locx |
| Aufgabe | Es seien a,b,c,d,r,s [mm] \in [/mm] der [mm] \IR. [/mm] Zeige, dass das LGS
ax + by = r
cx+dy = s
im Fall D:= ad-bc [mm] \not [/mm] 0 eindeutig lösbar ist. Gebe eine eindeutig bestimmte Lösung an.
Hinweis: aus D [mm] \not= [/mm] 0 folgt a [mm] \not= [/mm] 0 oder c [mm] \not= [/mm] 0. Unterscheide nach diesen beiden Fällen und wende jeweils elementare Zeilenoperationen / -umformungen an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich hake dabei, die entsprechenden Umformungen anzugeben. Ich habe das LGS aufgestellt:
x y =
a b r
c d s
aber egal, wie ich es drehe und wende - ich bekomme nie D:= ad-bc heraus. Wo liegt der Fehler? Oder ist mein Ansatz falsch, es auf die entsprechde Form zu bringen?
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Hallo locx und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Es seien a,b,c,d,r,s [mm]\in[/mm] der [mm]\IR.[/mm] Zeige, dass das LGS
> ax + by = r
> cx+dy = s
>
> im Fall D:= ad-bc [mm]\not[/mm] 0 eindeutig lösbar ist. Gebe eine
> eindeutig bestimmte Lösung an.
> Hinweis: aus D [mm]\not=[/mm] 0 folgt a [mm]\not=[/mm] 0 oder c [mm]\not=[/mm] 0.
> Unterscheide nach diesen beiden Fällen und wende jeweils
> elementare Zeilenoperationen / -umformungen an.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
>
> ich hake dabei, die entsprechenden Umformungen anzugeben.
> Ich habe das LGS aufgestellt:
>
> x y =
> a b r
> c d s
>
> aber egal, wie ich es drehe und wende - ich bekomme nie D:=
> ad-bc heraus. Wo liegt der Fehler? Oder ist mein Ansatz
> falsch, es auf die entsprechde Form zu bringen?
Nun, in Matrixschreibweise lautet das LGS
[mm]\pmat{a&b&\mid&r\\c&d&\mid&s}[/mm]
Dies gilt es in ZSF zu bringen.
Dazu addiere das [mm](-c)[/mm]-fache der 1.Zeile auf das [mm]a[/mm]-fache der 2.Zeile.
Das gibt: [mm]\pmat{a&b&\mid&r\\0&ad-bc&\mid&as-cr}[/mm]
Klingelt es nun?
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:55 Fr 10.05.2013 | | Autor: | locx |
Achso, das darf man auch? Statt nur mit einem Skalar, auch einfach das c-fache etc. nehmen? Das hilft mir weiter!
Somit ist ja in der letzten Zeile gegeben, dass ad-bc [mm] \not [/mm] 0 ist, da auf der rechten Seite ja noch as-cr steht.
Nun habe ich, um die beiden Fallunterscheidungen zu machen laut Aufgabenstellung, die Gleichung
ad-bc = as - cr genommen und nach a umgestellt. Dann kommt heraus:
[mm] a=\bruch{bc}{d}+\bruch{as}{d}-\bruch{cr}{d}
[/mm]
Damit ist a auch ungleich null, was ja auch so sein sollte laut Aufgabe. Das gleiche mache ich dann noch für c, ist das richtig?
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