Lokal gleichmässige Konvergenz < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Man zeige, dass [mm] g(x):=\sum \limits_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{x+n} [/mm] lokal gleichmässig in [mm] \mathbb{C} \setminus \mathbb{Z}_{\leq 0} [/mm] konvergiert. Sie konvergiert aber nicht normal. |
Mir ist gar nicht klar, wie ich den Konvergenzradius in Abhängigkeit von x berechnen soll.
Mit [mm] \frac{1}{x+n}=\frac{1}{x}*\sum \limits_{k=0}^\infty (\frac{-n}{x})^k [/mm] kann ich irgendwie gar nichts anfangen. Und irgendwie kenne ich nur die Formel, wenn [mm] g(x)=\sum \limits_{n=0}^\infty a_n x^n [/mm] aber das kann ich hier nicht so berechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:09 Do 10.03.2016 | | Autor: | fred97 |
> Man zeige, dass [mm]g(x):=\sum \limits_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{x+n}[/mm]
> lokal gleichmässig in [mm]\mathbb{C} \setminus \mathbb{Z}_{\leq 0}[/mm]
> konvergiert. Sie konvergiert aber nicht normal.
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> Mir ist gar nicht klar, wie ich den Konvergenzradius in
> Abhängigkeit von x berechnen soll.
Obige Reihe ist keine Potenzreihe! Zeige: ist K eine kompakte Teilmenge des Definitionsbereichs von g, so konvergiert die Reihe auf K gleichmäßig.
Fred
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> Mit [mm]\frac{1}{x+n}=\frac{1}{x}*\sum \limits_{k=0}^\infty (\frac{-n}{x})^k[/mm]
> kann ich irgendwie gar nichts anfangen. Und irgendwie kenne
> ich nur die Formel, wenn [mm]g(x)=\sum \limits_{n=0}^\infty a_n x^n[/mm]
> aber das kann ich hier nicht so berechnen?
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Danke dir. Wie zeige ich das nun für diesen Typ von Reihe?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Sa 12.03.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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