Lokale Extrema bestimmen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:32 So 19.01.2014 | | Autor: | mathe96 |
| Aufgabe | | Skizzieren sie den Graphen der Funktion. Untersuchen sie die Funktion [mm] f(x)=x^2*e^{x+1} [/mm] auf lokale Extrema. |
Guten Abend,
ich habe ein Proben mit der Lösung meiner Hausaufgabe. Also ich habe de Graphen mit Hilfe der Wertetabelle.
Jetzt habe ich die Ableitung der Funktion gebildet, ist das so richtig?:
[mm] f(x)=x^2*e^{x+1} [/mm] | Produktregel
f'(x)= [mm] 2x*e^{x+1}+x^2*e^{x+1}[ [/mm]
Nun komme ich nicht mehr weiter für die Bestimmung der Extrema ist die notwendige Bedingung f'(x)=0, aber wie setze ich die Ableitung gleich null?
Vielen Dank für die Hilfe.
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> Skizzieren sie den Graphen der Funktion. Untersuchen sie
> die Funktion [mm]f(x)=x^2*e^x+1[/mm] auf lokale Extrema.
> Guten Abend,
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> ich habe ein Proben mit der Lösung meiner Hausaufgabe.
> Also ich habe de Graphen mit Hilfe der Wertetabelle.
> Jetzt habe ich die Ableitung der Funktion gebildet, ist
> das so richtig?:
>
> [mm]f(x)=x^2*e^x+1[/mm] | Produktregel
> f'(x)= [mm]2x*e^x+1+x^2*e^x+1[[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Nein, die Ableitung ist falsch.
Was ist denn z.B. die Ableitung von $f(x)=3$ ?
> Nun komme ich nicht mehr weiter für die Bestimmung der
> Extrema ist die notwendige Bedingung f'(x)=0, aber wie
> setze ich die Ableitung gleich null?
Ja, die Bedingung passt. Wenn du die Ableitung richtig hast, dann setzt du diese einfach mal gleich null.
Als Tipp:
Du solltest versuchen [mm] $e^x$ [/mm] auszuklammern.
Außerdem: Ein Produkt ist genau dann null, wenn einer der beiden Faktoren null ist.
Kann die e-Funktion null werden?
Valerie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:50 So 19.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo mathe96!
> Untersuchen sie die Funktion [mm]f(x)=x^2*e^x+1[/mm] auf lokale Extrema.
Kann es sein, dass hier diese Funktion gemeint ist (also mit +1 im Exponenten):
$f(x) \ = \ [mm] x^2*e^{x+1}$ [/mm] ?
Verwende geschweifte Klammern bei längeren Exponenten.
> Jetzt habe ich die Ableitung der Funktion gebildet, ist
> das so richtig?:
>
> [mm]f(x)=x^2*e^x+1[/mm] | Produktregel
> f'(x)= [mm]2x*e^x+1+x^2*e^x+1[[/mm]
Dann scheint die 1. Ableitung zu stimmen mit:
$f'(x) \ = \ [mm] 2x*e^{x+1}+x^2*e^{x+1}$
[/mm]
Wie Valerie schon andeutete: klammere hier nun [mm] $e^{x+1}$ [/mm] aus.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:03 So 19.01.2014 | | Autor: | mathe96 |
Hallo,
ja ganz genau ich habe die Funkion falsch hingeschrieben. die +1 sollte im Exponenten stehen. Also e^(x+1) ausklammern:
[mm] e^{x+1}*(2x*x^2)
[/mm]
Stimmt das so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:07 So 19.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Hallo,
>
> ja ganz genau ich habe die Funkion falsch hingeschrieben.
> die +1 sollte im Exponenten stehen. Also e^(x+1)
> ausklammern:
>
> [mm]e^{x+1}*(2x*x^2)[/mm]
>
> Stimmt das so?
[mm] e^{x+1}*(2x+x^2)
[/mm]
Jetzt lies nochmal den Beitrag von Valerie hier
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 So 19.01.2014 | | Autor: | mathe96 |
Hallo,
ich habe mir die Antwort von Valerie durchgelesen und ich auch im Internet informiert, leider ohne Erfolg. Ich verstehe nicht wirklich was ich da falsch gemacht habe und wie ich es korrigiere.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:41 So 19.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
> Hallo,
>
> ich habe mir die Antwort von Valerie durchgelesen und ich
> auch im Internet informiert, leider ohne Erfolg. Ich
> verstehe nicht wirklich was ich da falsch gemacht habe und
> wie ich es korrigiere.
[mm] f'(x)=e^{x+1}(2x+x^2)\overset{!}{=}0
[/mm]
Jetzt kommt der folgende Satz ins Spiel:
Ein Produkt ist genau dann null, wenn einer der beiden Faktoren null ist.
Also gilt $f'(x)=0$, genau dann wenn [mm] $e^{x+1}=0$ [/mm] oder [mm] 2x+x^2=0 [/mm] gilt.
Werden die folgenden Funktionen überhaupt Null?
Wenn ja, für welche [mm] x\in\IR [/mm] ?
[mm] e^{x+1}\overset{!}{=}0
[/mm]
[mm] 2x+x^2\overset{!}{=}0
[/mm]
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 So 19.01.2014 | | Autor: | mathe96 |
In diesem Fall wäre es [mm] 2x+x^2.
[/mm]
Weil:= [mm] 2*0+0^2
[/mm]
= 0
Stimmt das so weit?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:57 So 19.01.2014 | | Autor: | abakus |
> In diesem Fall wäre es [mm]2x+x^2.[/mm]
>
> Weil:= [mm]2*0+0^2[/mm]
> = 0
>
> Stimmt das so weit?
Hallo,
es ist richtig, dass nur der Term [mm] $2x+x^2$ [/mm] Null werden kann.
Allerdings hat die Gleichung [mm] $x^2+2x=0$ [/mm] ZWEI Lösungen.
Die bekommst du mit der p-q-Formel heraus oder (hier wesentlich einfacher) indem du aus der Summe [mm] $x^2+2x$ durch [/mm] ausklammern ein Produkt machst.
Gruß Abakus
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> In diesem Fall wäre es [mm]2x+x^2.[/mm]
>
> Weil:= [mm]2*0+0^2[/mm]
> = 0
>
> Stimmt das so weit?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Allerdings ist das nur eine Lösung.
Die zweite musst du noch finden.
Ich glaube du hast die eine Lösung hier geraten.
Verwende zur Lösung entweder die abc-Formel (p-q Formel) oder klammere widerum geschickt aus.
es gilt: [mm] $2x+x^2=x\cdot(2+x)=0$
[/mm]
Findest du nun auch die zweite Lösung?
Stelle deine Rückfragen bitte immer auch als "Frage"
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