www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Numerik" - Matrix regulär
Matrix regulär < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Numerik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Matrix regulär: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:45 So 29.11.2015
Autor: xxela89xx

Aufgabe
Sei A [mm] \in \IR^{(n x n)} [/mm] eine Matrix dr folgenden Gestalt
A= [mm] \pmat{A^*& a_{1} \\ a^{T}_{2} & \lambda }, [/mm]
wobei A* [mm] \in \IR^{(n-1)x(n-1)} [/mm] eine reguläre Matrix, [mm] a_{1}, a_{2} \in \IR^{(n-1)x1} [/mm] und [mm] \lambda \in \IR [/mm] gilt. Darüber hinaus ist [mm] \lambda [/mm] - [mm] a^{T}_{2} (A^{*})^{-1} a_{1} \not= [/mm] 0 erfüllt.

a) zeigen Sie, dass dann A regulär ist.
b) bestimmen Sie xie Inverse [mm] A^{-1} [/mm]

Hallo,

ich muss die obige Aufgabe lösen. Leider habe ich überhaupt keinen Ansatz. Kann mir jmd Tipps geben? Wo und wie sollte ich anfangen, wie kann ich das Ganze zeigen? Ich bin über jede Hilfe dankbar.

Liebe Grüße

        
Bezug
Matrix regulär: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:16 Mo 30.11.2015
Autor: fred97


> Sei A [mm]\in \IR^{(n x n)}[/mm] eine Matrix dr folgenden Gestalt
> A= [mm]\pmat{A^*& a_{1} \\ a^{T}_{2} & \lambda },[/mm]

Die Matrix in A sieht so aus: [mm] A^{\*} [/mm]


>  wobei A* [mm]\in \IR^{(n-1)x(n-1)}[/mm]
> eine reguläre Matrix, [mm]a_{1}, a_{2} \in \IR^{(n-1)x1}[/mm] und
> [mm]\lambda \in \IR[/mm] gilt. Darüber hinaus ist [mm]\lambda[/mm] -
> [mm]a^{T}_{2} (A^{*})^{-1} a_{1} \not=[/mm] 0 erfüllt.


Auch hier:

[mm] a^{T}_{2} (A^{\*})^{-1} a_{1} [/mm]


>  
> a) zeigen Sie, dass dann A regulär ist.
>  b) bestimmen Sie xie Inverse [mm]A^{-1}[/mm]
>  Hallo,
>  
> ich muss die obige Aufgabe lösen. Leider habe ich
> überhaupt keinen Ansatz. Kann mir jmd Tipps geben? Wo und
> wie sollte ich anfangen, wie kann ich das Ganze zeigen? Ich
> bin über jede Hilfe dankbar.

zeige: [mm] Kern(A)=\{0\}. [/mm]

Dazu sei [mm] x=(x_1,...,x_n)^T \in \IR^n [/mm] und Ax=0.

Setze [mm] \overline{x}:=(x_1,...,x_{n-1})^T \in \IR^{n-1}. [/mm]

Dann sieht man: [mm] A^{\*}\overline{x}=0. [/mm]

Da [mm] A^{\*} [/mm] regulär ist, folgt [mm] x_1=...=x_{n-1}=0. [/mm]

Zeige nun Du: [mm] x_n=0. [/mm]

FRED

>  
> Liebe Grüße


Bezug
                
Bezug
Matrix regulär: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:36 Mo 30.11.2015
Autor: xxela89xx

Ich danke dir, aber irgendwie komme ich trotzdem nicht weiter.
Also bei quadratischen Matrizen kann man doch anhand der Determinante sagen, ob ein Kern existiert oder nicht. Wenn die Determinante ungleich Null ist, ist der Kern ja gleich dem Nullvektor, weil das LgS ja genau eine Lösung hat und die Mtarix damit vollen Rang hat. Damit ist ja das Erste was du geschrieben hast gezeigt. Aber ich komme nicht weiter :(

Bezug
                        
Bezug
Matrix regulär: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:43 Mo 30.11.2015
Autor: fred97


> Ich danke dir, aber irgendwie komme ich trotzdem nicht
> weiter.
> Also bei quadratischen Matrizen kann man doch anhand der
> Determinante sagen, ob ein Kern existiert oder nicht.


Der Kern existiert immer !!!

> Wenn
> die Determinante ungleich Null ist, ist der Kern ja gleich
> dem Nullvektor

nein, dann besteht der Kern nur aus dem Nullvektor.




> , weil das LgS ja genau eine Lösung hat und
> die Mtarix damit vollen Rang hat. Damit ist ja das Erste
> was du geschrieben hast gezeigt.

Was ist denn "das Erste"

> Aber ich komme nicht
> weiter :(

Ich hab Dir doch fast alles vorgemacht. Du musst nur noch begründen, warum [mm] x_n=0 [/mm] ist. Dazu schreibe Dir das LGS Ax=0 ausführlich auf und schau genau hin.

FRED


Bezug
                                
Bezug
Matrix regulär: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:53 Mo 30.11.2015
Autor: xxela89xx

Also habe ich ja Kern(A)={0} damit begründet oder nicht?
Ok, ich versuche es dann so.

Wie bestimme ich denn das Inverse von A?

Bezug
                                        
Bezug
Matrix regulär: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Mi 02.12.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Numerik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de