www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Mengenlehre" - Menge von Rechtecken
Menge von Rechtecken < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mengenlehre"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Menge von Rechtecken: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:42 Mi 25.11.2015
Autor: Gratwanderer

Hallo liebe Forenmitglieder,

ich würde gerne die Menge aller achsenparalleler Rechtecke formal korrekt definieren.  Ich habe mir folgendes überlegt: ein Rechteck ist eine Menge der Form [mm] \{(x,y) \in \IR^2 | a \le x \le b, c \le y \le d \} [/mm] für relle Zahlen $a,b,c,d$. Jetzt möchte ich gerne die Vereinigung dieser Mengen für alle $a,b,c,d [mm] \in \IR$ [/mm] bilden. [mm] \bigcup_{a,b,c,d \in \IR} \{...\} [/mm] wäre aber meines Wissens nach nicht möglich, da es sich um eine überabzählbare Menge handelt. Vielleicht habe ich auch einfach gerade nur ein Brett vor dem Kopf und die Lösung liegt auf der Hand. Würde mich freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

Viele Grüße
Gratwanderer

        
Bezug
Menge von Rechtecken: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:16 Mi 25.11.2015
Autor: fred97


> Hallo liebe Forenmitglieder,
>  
> ich würde gerne die Menge aller achsenparalleler Rechtecke
> formal korrekt definieren.  Ich habe mir folgendes
> überlegt: ein Rechteck ist eine Menge der Form [mm]\{(x,y) \in \IR^2 | a \le x \le b, c \le y \le d \}[/mm]
> für relle Zahlen [mm]a,b,c,d[/mm].

Wenn ein solches Rechteck "echt" sein soll, so solltest Du noch

   a<b und c<d

fordern.

Denn:  im Falle a>b oder c>d ist obige Menge leer.

Im Falle a=b und c<d ist obige Menge ein Geradenstück (ebenso im Fall a<b und c=d)

Im Fall a=b und c=d besteht obige Menge nur aus einem Punkt.







> Jetzt möchte ich gerne die
> Vereinigung dieser Mengen für alle [mm]a,b,c,d \in \IR[/mm] bilden.
> [mm]\bigcup_{a,b,c,d \in \IR} \{...\}[/mm] wäre aber meines Wissens
> nach nicht möglich, da es sich um eine überabzählbare
> Menge handelt. Vielleicht habe ich auch einfach gerade nur
> ein Brett vor dem Kopf und die Lösung liegt auf der Hand.



Ja, das tut sie: die Vereinigung aller achsenpar. Rechtecke = [mm] \IR^2. [/mm]

FRED

> Würde mich freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
>
> Viele Grüße
>  Gratwanderer


Bezug
                
Bezug
Menge von Rechtecken: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:18 Mi 25.11.2015
Autor: Gratwanderer

Hallo,

Vielen Dank für die schnelle Antwort. Ich denke, ich habe mich etwas unpräzise ausgedrückt (s.u.).

> > Jetzt möchte ich gerne die
> > Vereinigung dieser Mengen für alle [mm]a,b,c,d \in \IR[/mm] bilden.
> > [mm]\bigcup_{a,b,c,d \in \IR} \{...\}[/mm] wäre aber meines Wissens
> > nach nicht möglich, da es sich um eine überabzählbare
> > Menge handelt. Vielleicht habe ich auch einfach gerade nur
> > ein Brett vor dem Kopf und die Lösung liegt auf der Hand.
>
>
>
> Ja, das tut sie: die Vereinigung aller achsenpar. Rechtecke
> = [mm]\IR^2.[/mm]
>  

Ich möchte eine Menge konstruieren, in der jedes Element selbst ein zweidimensionales Rechteck (sprich: eine Teilmenge des [mm] \IR^2) [/mm] ist. Dies ist für den [mm] \IR^2 [/mm] nicht der Fall.

Viele Grüße
Gratwanderer


Bezug
                        
Bezug
Menge von Rechtecken: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:30 Mi 25.11.2015
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> Vielen Dank für die schnelle Antwort. Ich denke, ich habe
> mich etwas unpräzise ausgedrückt (s.u.).
>
> > > Jetzt möchte ich gerne die
> > > Vereinigung dieser Mengen für alle [mm]a,b,c,d \in \IR[/mm] bilden.
> > > [mm]\bigcup_{a,b,c,d \in \IR} \{...\}[/mm] wäre aber meines Wissens
> > > nach nicht möglich, da es sich um eine überabzählbare
> > > Menge handelt. Vielleicht habe ich auch einfach gerade nur
> > > ein Brett vor dem Kopf und die Lösung liegt auf der Hand.
> >
> >
> >
> > Ja, das tut sie: die Vereinigung aller achsenpar. Rechtecke
> > = [mm]\IR^2.[/mm]
>  >  
>
> Ich möchte eine Menge konstruieren, in der jedes Element
> selbst ein zweidimensionales Rechteck (sprich: eine
> Teilmenge des [mm]\IR^2)[/mm] ist. Dies ist für den [mm]\IR^2[/mm] nicht der
> Fall.

Du willst also eine Teilmenge der Potenzmenge P des [mm] \IR^2 [/mm] basteln, die achsenpar. Rechtecke enthält.

Welche Eigenschaften soll denn P haben ?

FRED

>
> Viele Grüße
>  Gratwanderer
>  


Bezug
                                
Bezug
Menge von Rechtecken: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:44 Mi 25.11.2015
Autor: Gratwanderer


> > Ich möchte eine Menge konstruieren, in der jedes Element
> > selbst ein zweidimensionales Rechteck (sprich: eine
> > Teilmenge des [mm]\IR^2)[/mm] ist. Dies ist für den [mm]\IR^2[/mm] nicht der
> > Fall.
>
> Du willst also eine Teilmenge der Potenzmenge P des [mm]\IR^2[/mm]
> basteln, die achsenpar. Rechtecke enthält.
>  
> Welche Eigenschaften soll denn P haben ?
>  

$P$ soll nur diejenigen Teilmengen des [mm] \IR^2 [/mm] enthalten, für die die Eigenschaften eines achsenparallelen Rechtecks zutreffen. Für ein $r [mm] \in [/mm] P$ gibt es also reelle Zahlen $a,b,c,d$ mit $a<b$ und $c<d$, sodass $r = [mm] \{ (x,y) \in \IR^2 | a \le x \le b, c \le y \le d \}$. [/mm]

Gratwanderer

Bezug
                                        
Bezug
Menge von Rechtecken: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:24 Mi 25.11.2015
Autor: fred97


> > > Ich möchte eine Menge konstruieren, in der jedes Element
> > > selbst ein zweidimensionales Rechteck (sprich: eine
> > > Teilmenge des [mm]\IR^2)[/mm] ist. Dies ist für den [mm]\IR^2[/mm] nicht der
> > > Fall.
> >
> > Du willst also eine Teilmenge der Potenzmenge P des [mm]\IR^2[/mm]
> > basteln, die achsenpar. Rechtecke enthält.
>  >  
> > Welche Eigenschaften soll denn P haben ?
>  >  
>
> [mm]P[/mm] soll nur diejenigen Teilmengen des [mm]\IR^2[/mm] enthalten, für
> die die Eigenschaften eines achsenparallelen Rechtecks
> zutreffen. Für ein [mm]r \in P[/mm] gibt es also reelle Zahlen
> [mm]a,b,c,d[/mm] mit [mm]a
>  
> Gratwanderer


Wo ist jetzt das Problem ? Die obige Beschreibung von P genügt doch.

FRED

Bezug
                                                
Bezug
Menge von Rechtecken: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:51 Mi 25.11.2015
Autor: Gratwanderer


> > [mm]P[/mm] soll nur diejenigen Teilmengen des [mm]\IR^2[/mm] enthalten, für
> > die die Eigenschaften eines achsenparallelen Rechtecks
> > zutreffen. Für ein [mm]r \in P[/mm] gibt es also reelle Zahlen
> > [mm]a,b,c,d[/mm] mit [mm]a
>  
> >  

> Wo ist jetzt das Problem ? Die obige Beschreibung von P
> genügt doch.
>  

Kann ich $P$ wie folgt definieren: $P = [mm] \{ R \in \mathcal{P}(\IR^2) | \exists a,b,c,d \in \IR, a
P.S.: Ich denke nicht, weil in dieser Menge dann auch alle Mengen enthalten wären, um die ein Rechteck gelegt werden kann (bounding box).


Bezug
                                                        
Bezug
Menge von Rechtecken: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:35 Mi 25.11.2015
Autor: fred97


> > > [mm]P[/mm] soll nur diejenigen Teilmengen des [mm]\IR^2[/mm] enthalten, für
> > > die die Eigenschaften eines achsenparallelen Rechtecks
> > > zutreffen. Für ein [mm]r \in P[/mm] gibt es also reelle Zahlen
> > > [mm]a,b,c,d[/mm] mit [mm]a
>  
> >  

> > >  

> > Wo ist jetzt das Problem ? Die obige Beschreibung von P
> > genügt doch.
>  >  
>
> Kann ich [mm]P[/mm] wie folgt definieren: [mm]P = \{ R \in \mathcal{P}(\IR^2) | \exists a,b,c,d \in \IR, a
>
> P.S.: Ich denke nicht, weil in dieser Menge dann auch alle
> Mengen enthalten wären, um die ein Rechteck gelegt werden
> kann (bounding box).
>  




   [mm] $P=\{[a,b] \times [c,d]: a,b,c,d \in \IR, a
FRED

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mengenlehre"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de