www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Mengen mit Teilern nat. Zahlen
Mengen mit Teilern nat. Zahlen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Mengen mit Teilern nat. Zahlen: Induktionsbeweis?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 03:31 Do 03.05.2007
Autor: neuling_hier

Aufgabe
Man zeige: Für alle [mm] $n\in\IN$ [/mm] gilt: Jede Teilmenge $T$ von [mm] $\IN_{\leq 2n}$ [/mm] mit $|T| = n+1$ enthält zwei verschiedene Zahlen, von denen die eine die andere teilt.

Hallo liebes Forum,

An der o.g. Aufgabe sitze ich nun schon eine ganz Weile fest und komme auf keine Lösung. Ich bin mir mittlerweile nicht sicher, ob ich mit einem (Abschnitts-)Induktionsbeweis in die richtige Richtung gehe, darum bitte ich Euch um Rat.

Mein bisheriger Beweisanfang ist nicht viel, aber er zeigt, woran es scheitert:

Induktionsanfang: $n = 1$: Klar, da [mm] $\{1,2\}$ [/mm] die einzige Teilmenge von [mm] $\IN_{\leq 2n}$ [/mm] ist mit Mächtigkeit 2, und 2 teilt 1.

Induktionsvoraussetzung:
Sei [mm] $n\in\IN$, [/mm] so daß für jedes $n' [mm] \leq [/mm] n$ gilt, daß jede Teilmenge $T$ von [mm] $\IN_{\leq 2n'}$ [/mm] mit $|T| = n'+1$ zwei verschiedene Zahlen enthält, von denen die eine die andere teilt.

Induktionsschluß:
Fall 1: $T$ enthält weder $n+1$ noch $n+2$. Dann ist $T [mm] \subseteq \IN_{\leq 2n'}$, [/mm] und nach I.V. gilt die Beh.
Fall 2: [mm] $n+2\in [/mm] T$. ...

Und hier scheitert es bereits. Ich habe, ehrlich gesagt, keine Idee, wie ich die I.V. in die restlichen Fälle hineinbringen soll.

Kann mir jemand einen Tipp geben?

Vielen lieben Dank für jede Hilfe!

        
Bezug
Mengen mit Teilern nat. Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:23 Do 03.05.2007
Autor: MicMuc


> Induktionsschluß:
>  Fall 1: [mm]T[/mm] enthält weder [mm]n+1[/mm] noch [mm]n+2[/mm]. Dann ist [mm]T \subseteq \IN_{\leq 2n'}[/mm],
> und nach I.V. gilt die Beh.
>  Fall 2: [mm]n+2\in T[/mm]. ...

Ich denke hier hast Du Dich erst einmal vertippt:

1. Fall: T[/mm] enthält weder [mm]2n+1[/mm] noch [mm]2n+2[/mm].

Erster Tipp:

2. Fall:  [mm]2n+1\in T[/mm] und [mm]2n+2 \not\in T[/mm] bzw.
[mm]2n+1 \not\in T[/mm] und [mm]2n+2 \in T[/mm] geht glatt durch. Hier benutzt Du deine Induktionsvoraussetzung

Zweiter Tipp:
Der Fall: [mm]2n+1\in T[/mm] und [mm]2n+2 \in T[/mm] funktioniert mit Deiner Induktion so nicht.



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de