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Forum "Mengenlehre" - Mengenelemente & Teilmengen
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Mengenelemente & Teilmengen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:46 Do 03.11.2016
Autor: Ardbeg

Aufgabe
Gegeben seien die Mengen

[mm] S_{1}=\left\{ \left\{ \emptyset \right\},\left\{ A \right\},A \right\} [/mm] , [mm] S_{2}=A [/mm] , [mm] S_{3}=\left\{ A \right\} [/mm] , [mm] S_{4}=\left\{ A, \left\{ A \right\} \right\} [/mm] , [mm] S_{5}=\emptyset [/mm] , [mm] S_{6}=\left\{ \emptyset \right\} [/mm] , [mm] S_{7}=\left\{ \left\{ \emptyset \right\} \right\} [/mm] , [mm] S_{8}=\left\{ \emptyset , \left\{ \emptyset \right\} \right\} [/mm]

i) Welche der Mengen $ [mm] S_{1}, \ldots [/mm] , [mm] S_{8} [/mm] $ ist Element von [mm] S_{1}? [/mm]
ii) Welche der Mengen $ [mm] S_{1}, \ldots [/mm] , [mm] S_{8} [/mm] $ ist Teilmenge von [mm] S_{1}? [/mm]
iii) Welche der Mengen $ [mm] S_{1}, \ldots [/mm] , [mm] S_{8} [/mm] $ ist Element von [mm] S_{8}? [/mm]
iv) Welche der Mengen $ [mm] S_{1}, \ldots [/mm] , [mm] S_{8} [/mm] $ ist Teilmenge von [mm] S_{8}? [/mm]

Hallo!

Hierbei bitte ich in erster Linie nur um Korrektur, ob meine Lösungen denn auch stimmen.

i) $ [mm] S_{2} [/mm] , [mm] S_{3} [/mm] , [mm] S_{6} \in S_{1} [/mm] $
ii) $ [mm] S_{3} [/mm] , [mm] S_{4} [/mm] , [mm] S_{7} \subseteq S_{1} [/mm] $
iii) $ [mm] S_{5} [/mm] , [mm] S_{6} \in S_{8} [/mm] $
iv) $ [mm] S_{6} [/mm] , [mm] S_{7} \subseteq S_{8} [/mm] $

Bei ii) und iv) bin ich mir nicht sicher, da doch auch jeweils [mm] S_{5} [/mm] enthalten sein muss. (Die leere Menge ist Teilmenge jeder Menge.)

Gruß
Ardbeg

        
Bezug
Mengenelemente & Teilmengen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:38 Do 03.11.2016
Autor: angela.h.b.


> Gegeben seien die Mengen

>

> [mm]S_{1}=\left\{ \left\{ \emptyset \right\},\left\{ A \right\},A \right\}[/mm]
> , [mm]S_{2}=A[/mm] , [mm]S_%7B3%7D%3D%5Cleft%5C%7B%20A%20%5Cright%5C%7D[/mm] , [mm]S_{4}=\left\{ A, \left\{ A \right\} \right\}[/mm]
> , [mm]S_{5}=\emptyset[/mm] , [mm]S_{6}=\left\{ \emptyset \right\}[/mm] ,
> [mm]S_{7}=\left\{ \left\{ \emptyset \right\} \right\}[/mm] ,
> [mm]S_{8}=\left\{ \emptyset , \left\{ \emptyset \right\} \right\}[/mm]

>

> i) Welche der Mengen [mm]S_{1}, \ldots , S_{8}[/mm] ist Element von
> [mm]S_{1}?[/mm]
> ii) Welche der Mengen [mm]S_{1}, \ldots , S_{8}[/mm] ist Teilmenge
> von [mm]S_{1}?[/mm]
> iii) Welche der Mengen [mm]S_{1}, \ldots , S_{8}[/mm] ist Element
> von [mm]S_{8}?[/mm]
> iv) Welche der Mengen [mm]S_{1}, \ldots , S_{8}[/mm] ist Teilmenge
> von [mm]S_{8}?[/mm]
> Hallo!

>

> Hierbei bitte ich in erster Linie nur um Korrektur, ob
> meine Lösungen denn auch stimmen.

Hallo,
>

> i) [mm]S_{2} , S_{3} , S_{6} \in S_{1}[/mm]

Stimmt.

> ii) [mm]S_{3} , S_{4} , S_{7} \subseteq S_{1}[/mm]

Unten schreibst Du es ja selber: [mm] S_5=\emptyset [/mm] ist auch noch eine Teilmenge von [mm] S_1. [/mm]
Eine weitere Menge hast Du vergessen: [mm] S_1 [/mm] selbst.

>

> iii) [mm]S_{5} , S_{6} \in S_{8}[/mm]

Stimmt.

> iv) [mm]S_{6} , S_{7} \subseteq S_{8}[/mm]

Auch hier fehlen die leere Menge und die Menge selbst.

LG Angela


>

> Bei ii) und iv) bin ich mir nicht sicher, da doch auch
> jeweils [mm]S_{5}[/mm] enthalten sein muss. (Die leere Menge ist
> Teilmenge jeder Menge.)

>

> Gruß
> Ardbeg


Bezug
                
Bezug
Mengenelemente & Teilmengen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:15 Do 03.11.2016
Autor: Ardbeg

Danke vielmals für die Korrektur!

Bezug
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