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Mittelpunktswinkel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:52 So 16.05.2004
Autor: Boss

Hallo.
Ich habe eine Frage zur folgenden Aufgabe.
Es sind gegeben: b=7,5 cm
                             r=2,5 cm
                             A=9,375 cm
Wie kann ich den Winkel Alpha ausrechnen? Ich weiß nicht, wie ich die Formel umstellen kann!
Vielen Dank für eure Hilfe.

        
Bezug
Mittelpunktswinkel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:24 So 16.05.2004
Autor: Marc

Hallo Boss,

willkommen im MatheRaum :-)!

>  Ich habe eine Frage zur folgenden Aufgabe.
> Es sind gegeben: b=7,5 cm
>                               r=2,5 cm
>                               A=9,375 cm

Hier meinst du A=9,375 cm², oder?

>  Wie kann ich den Winkel Alpha ausrechnen? Ich weiß nicht,
> wie ich die Formel umstellen kann!

Es gilt:

[mm] $b=2*\pi*r*\bruch{\alpha}{360°}$ [/mm] bzw. gekürzt [mm] $b=\pi*r*\bruch{\alpha}{180°}$ [/mm] und
[mm] $A_\alpha=\pi*r^2*\bruch{\alpha}{360°}$ [/mm]

Die erste Formel stellt man so nach [mm] \alpha [/mm] um:

[mm] $b=\pi*r*\bruch{\alpha}{180°}$ [/mm]  |$*180°$
[mm] $\gdw\ 180°*b=\pi*r*\alpha$ [/mm]   | $: [mm] (\pi*r)$ [/mm]
[mm] $\gdw\ \bruch{180°*b}{\pi*r}=\alpha$ [/mm]

Schaffst du es nun auch mit der zweiten Formel?

[mm] $A_\alpha=\pi*r^2*\bruch{\alpha}{360°}$ [/mm]  |$*360°$
[mm] $\gdw\ \ldots=\ldots$ |$:(\ldots)$ [/mm]
[mm] $\gdw\ \ldots=\alpha$ [/mm]

Übrigens ist in deiner Aufgabenstellung eine Angabe zu viel, es kann also sein, dass es gar kein Kreissektor mit den gegebenen Größen gibt: Um [mm] \alpha [/mm] auszurechnen, reicht entweder die Angabe r und b oder r und A oder A und b.

Melde dich doch nochmal mit deinen Ergebnissen oder weiteren Fragen.

Viele Grüße,
Marc

Bezug
        
Bezug
Mittelpunktswinkel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:26 So 16.05.2004
Autor: nevinpol

Hallo Florian,

Meinst du mit [mm] A = 9,375 cm^2[/mm] ??? Und ist das die Kreisfläche
oder der zum Winkel gehörende Fläche?
Und noch eine Frage: ist mit b=7,5 cm die Bogenlänge gemeint ???

Wenn du ein Bild dazu hättest wäre es für mich einfacher die Frage zu verstehen:)

Machs gut
nevinpol

Bezug
        
Bezug
Mittelpunktswinkel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:09 So 16.05.2004
Autor: Boss

Hallo.
Vielen Dank für eure Antworten. Echt spitze!!
Mittlerweile hat sich die Sache allerdings erledigt. Meine Formel für Alpha (Sorry, aber ich kann kein Alpha-Zeichen einfügen!):
Alpha=360°*(b/u)

Falls ihr euch wundert, warum ich A angegeben habe, das lag daran, dass ich A vorher schon ausgerechnet hatte.
Vielen Dank noch mal und sorry für meine ungenaue Aufgabenstellung.
Viele Grüße
Florian

Bezug
                
Bezug
Mittelpunktswinkel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:19 So 16.05.2004
Autor: Marc

Hallo Florian,

>  Vielen Dank für eure Antworten. Echt spitze!!
>  Mittlerweile hat sich die Sache allerdings erledigt. Meine
> Formel für Alpha (Sorry, aber ich kann kein Alpha-Zeichen
> einfügen!):
>  Alpha=360°*(b/u)

[ok]
  

> Falls ihr euch wundert, warum ich A angegeben habe, das lag
> daran, dass ich A vorher schon ausgerechnet hatte.
> Vielen Dank noch mal und sorry für meine ungenaue
> Aufgabenstellung.

Alles klar.
Deine Ergebnisse scheinen auch zu stimmen, denn [mm] \alpha [/mm] ist mit obiger Formel [mm] \alpha\approx171{,}88° [/mm] und damit ergibt sich dann auch der von dir angegebene Flächeninhalt.

Viele Grüße,
Marc

Bezug
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