www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Motivation Faktorisieren
Motivation Faktorisieren < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Motivation Faktorisieren: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:44 Mo 23.09.2013
Autor: roteweste

Aufgabe
Erstelle einen guten Unterrichtsentwurf. :-)

Hallo,

ich muss im Rahmen eines Unterrichtsbesuches eine Motivation zum Thema Faktorisieren mit Hilfe der binomischen Formeln erstellen. Hat irgendjemand vielleicht eine Anwendungsbezogene Idee?

Mein Vorschlag wäre folgender:
Ein quadratischer [mm] 100m^2 [/mm] großer, quadratischer Spielplatz soll auf [mm] 400m^2 [/mm] erweitert werden. Für die Eingrenzung des Geländes wird die Vergrößerung der Länge´x und der Breite x des Platzes benötigt. Die dazugehörige Gleichung beträgt:

[mm] x^2 [/mm] + 2*10*x + 100 = 400

Erkläre anhand der Skizze, wie man auf die Glg. kommt.
Versuche [mm] x^2 [/mm] + 20*x + 100 in eine binomische Formel umzuwandeln.
Bestimme die Länge x und die Breite x.


So das wärs. Mir ist das alles noch ein bisschen zu konstruiert. Habt ihr weitere Vorschläge?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Motivation Faktorisieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:59 Mo 23.09.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> Erstelle einen guten Unterrichtsentwurf. :-)
>  Hallo,
>  
> ich muss im Rahmen eines Unterrichtsbesuches eine
> Motivation zum Thema Faktorisieren mit Hilfe der
> binomischen Formeln erstellen. Hat irgendjemand vielleicht
> eine Anwendungsbezogene Idee?
>  
> Mein Vorschlag wäre folgender:
>  Ein quadratischer [mm]100m^2[/mm] großer, quadratischer Spielplatz
> soll auf [mm]400m^2[/mm] erweitert werden. Für die Eingrenzung des
> Geländes wird die Vergrößerung der Länge´x und der
> Breite x des Platzes benötigt. Die dazugehörige Gleichung
> beträgt:
>  
> [mm]x^2[/mm] + 2*10*x + 100 = 400
>  
> Erkläre anhand der Skizze, wie man auf die Glg. kommt.
>  Versuche [mm]x^2[/mm] + 20*x + 100 in eine binomische Formel
> umzuwandeln.
>  Bestimme die Länge x und die Breite x.
>  
>
> So das wärs. Mir ist das alles noch ein bisschen zu
> konstruiert.


Hallo roteweste,

das scheint mir auch so ...

Vor allem kann ich mir nicht recht vorstellen, wie man
Schüler zu irgendwelchen Rechnungen motivieren
soll, wenn sie sofort sehen, dass es auch deutlich
einfacher ginge ...
Wenn der vergrößerte quadratische Platz den
Flächeninhalt 400 [mm] m^2 [/mm] haben soll, werden doch wohl
nicht nur die ganz Cleveren gleich merken, dass
die Seitenlänge 20 m sein müsste ...

Mir ist im Moment auch gar noch nicht recht klar,
was mit "Faktorisieren mit Hilfe der binomischen Formeln"
genau gemeint sein soll ...  Man kann dies auf
unterschiedliche Arten verstehen.


LG ,   Al-Chw.



Bezug
                
Bezug
Motivation Faktorisieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:23 Mo 23.09.2013
Autor: roteweste

Gut das "sehen das es einfacherer ginge" kann man durch ein Anpassung der Zahlen erreichen, sodass die Lösung nicht direkt ablesbar ist. Mir ging es hier darum es nachvollziehbar für möglichst viele Schüler zu gestalten. Ist ja als Einstiegsbeispiel gedacht.

Bezug
        
Bezug
Motivation Faktorisieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:48 Mo 23.09.2013
Autor: artic3000

Hallo,

wenn man überlegt, wozu man das Faktorisieren später benötigt, fällt mir ein, dass man faktorisierte Terme kürzen kann oder dass man die Nullstellen leichter finden kann. Bezüglich letzterem könnte man eine Aufgabe konstruieren, bei der ein Polynom zweiten Grades gegeben ist und die Nullstellen von Interesse sind. Faktorisieren wäre dann eine mögliche Lösungsvariante für das Problem.
Für ersteres wäre ein Problem mit einer gebrochen-rationalen Funktion denkbar, bei der sich dann nach der Faktorisierung ein Term kürzen lässt.

Viele Grüße,

ich hoffe ich konnte helfen

Bezug
                
Bezug
Motivation Faktorisieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:28 Mo 23.09.2013
Autor: roteweste

Gut ich hätte vielleicht noch ein wenig dazu schreiben sollen. Es handelt sich dabei um eine 8te Klasse. Die kennen Polynome noch nicht. Auch keine quadratischen Funktionen. In dem Sinne ist das Beispiel schon etwas vorgegriffen und wurde daher möglichst einfach gewählt.

Eine inner mathematische Motivation habe ich mir auch schon überlegt. Also im Sinne von: "Hat jemand ne Idee wie sich der Term [mm] x^2 [/mm] + 6x + 9 vereinfachen lässt, sodass die Gleichung [mm] x^2 [/mm] + 6x + 9 = 0 lösbar ist". Ich denke aber das der grafische Bezug einigen Schülern dabei vielleicht hilft.

Gibt es vielleicht noch andere Herangehensweisen, wenn man annimmt, dass den Schülern quadratische Funktionen noch unbekannt sind?

Bezug
                        
Bezug
Motivation Faktorisieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:44 Mo 23.09.2013
Autor: artic3000

Aber du verwendest doch bei deinem Vorschlag auch ein Polynom zweiten Grades in der zu lösenden Gleichung.
Normalerweise behandelt man doch vor dem Faktorisieren das Ausmultiplizieren der binomischen Formeln, oder nicht? Das heißt die Schüler kennen bereits solche quadratischen Terme.
Eine mögliche Aufgabe könnte also sein: Der Term x²-4x+4 beschreibt den Kontostand in Euro  zum Zeitpunkt x in Tagen. Wann beträgt der Kontostand 0 Euro? x²-4x+4=(x-2)²=0, also am Tag 2.
Die Fragestellung wäre die Motivation, dann könnte man sich der Lösung über die Betrachtung von Rechtecken (so wie du es wahrscheinlich schon gemeint hast ganz allgemein  und damit auch geometrisch veranschaulicht betrachten), um dann die daraus gewonnenen Erkenntnisse wieder auf die Aufgabe anzuwenden.

Bezug
                                
Bezug
Motivation Faktorisieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:23 Mo 23.09.2013
Autor: roteweste

Jaein. Polynome kennen sie noch nicht. Aber klar beim Multiplizieren von Summen und Lösen von binomischen Gleichungen kommen auch quadratische Terme raus.

Deine Idee gefällt mir, aber mir erscheint da die Visualisierung ein wenig Problematisch, da die Betrachtung des Flächeninhaltes ja die Einheit [mm] Euro^2 [/mm] ergeben würde, was ja Unsinn ist. Irgendeine Idee wie ich diesen Fallstrick vermeiden könnte?

Bezug
                                        
Bezug
Motivation Faktorisieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Di 24.09.2013
Autor: artic3000

Eigentlich braucht man die geometrische Veranschaulichung ja garnicht mehr. Denn die binomischen Formeln kennen sie ja bereits, oder? Dann müsstest du eher darauf hinarbeiten, wie man denn nun erkennt, um welche binomische Formel es sich handeln könnte und wie man diese rückwärts anwendet. Dazu könnte man ihnen mehrere einfache Beispiele vorlegen und daran erarbeiten, worauf man als erstes achten sollte.

Bezug
        
Bezug
Motivation Faktorisieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:48 Mo 23.09.2013
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo roteweste,

so halbwegs inspiriert durch deine erste Idee ist
mir gerade noch eine nette Möglichkeit eingefallen,
die "dritte" binomische Formel zu veranschaulichen.

Aus einem quadratischen Stück Pappe der Seiten-
länge a wird ein kleineres Quadrat (Seitenlänge b)
ausgeschnitten. Übrig bleibt ein L-förmiges Stück
Pappe. Wie könnte man aus diesem Rest auf
möglichst einfache Weise ein Rechteck machen ?  (***)
Welche Seitenlängen und welchen Flächeninhalt
hat dann dieses Rechteck ?


Aus dem Vergleich der Flächeninhalte entsteht
ein schöner geometrischer Beweis für die dritte
binomische Formel.
Aber ich weiß nicht, ob sich so etwas nun besser
für den beabsichtigten Zweck eignen würde ...

LG ,   Al-Chw.




(***)Hinweis:

es genügt ein einziger weiterer geradliniger Schnitt !

Bezug
                
Bezug
Motivation Faktorisieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:28 Mo 23.09.2013
Autor: roteweste

Das ist ne schöne Idee für die dritte binomische Formel und ich denke ich verwende die auch in meinem Unterricht. Aber ich weiß nicht so recht, wie sich das Beispiel für die Faktorisierung mittels der dritten binomischen Formel eignet.

Bezug
                        
Bezug
Motivation Faktorisieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:51 Mo 23.09.2013
Autor: leduart

Hallo
kannst du mal genau sagen welche Faktorisierung du erreichen willst. Kommt es auf quadratische Ergänzung raus_ oder kennen sie alle binomischen Formeln und sollen sie rückwärts  anwenden. Dann such in dem Schulbuch nach den Aufgaben zu quadratischen Gleichungen!dein erstes bsp ist auch mit geänderten Zahlen sinnlos,weil es immer schneller geht die neue Seitenlänge direkt  (ohne x zu bestimmen.
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Motivation Faktorisieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:10 Di 24.09.2013
Autor: roteweste

Ja es geht um Letzteres. Mit Hilfe der binomischen Formeln zu Faktorisieren.

Bezug
                                        
Bezug
Motivation Faktorisieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 04:28 Di 24.09.2013
Autor: Al-Chwarizmi


> Ja es geht um Letzteres. Mit Hilfe der binomischen Formeln
> zu Faktorisieren.

Also faktorisieren kann man natürlich mittels der
3. Formel durchaus auch, etwa:

[mm] x^2-1=(x+1)*(x-1) [/mm]

[mm] 9991=10000-9=100^2-3^2=(100+3)*(100-3)=103*97 [/mm]

LG




Bezug
                                        
Bezug
Motivation Faktorisieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:19 Di 24.09.2013
Autor: leduart

Hallo
dann motiviere doch mit Rechentricks: wie rechen ich schnell 52*48
oder 97*103 oder 998*1002 usw
oder wie finde ich schnell [mm] 49^2 [/mm] oder [mm] 203^2 [/mm]
alles ohne Taschenrechner.
oder: das Quadrat des Alters vonA zu dem doppelten  Alter von A addiert ergibt ....
Gruss leduart.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 1m 3. David15
UAnaRn/Quadratische Programmierung
Status vor 8m 1. pinkaro
Sonstiges (Sprachen)/Übersetzung Weihnachtssprüche
Status vor 24m 12. matux MR Agent
DiffGlGew/Ungleichung mit Integral
Status vor 53m 2. Marcel
USons/richtig Gewichten Biweight-Alg
Status vor 56m 5. Zebrachen
UNumInterpolApprox/Näherungsalgorithmus
^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de