www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Nullstellen von f(x,y)
Nullstellen von f(x,y) < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Nullstellen von f(x,y): Lösungsidee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:08 Do 28.05.2015
Autor: klawag

Aufgabe
Funktion [mm] f(x,y)=\bruch{1}{3}\*(x^{4}-y^{4}-2\*x^{2}+2\*y^{2}) [/mm]

Kreis [mm] x^{2}+y^{2}=2 [/mm]

Die Höhen und Tiefen einer Skaterbahn folgen der gegebenen Funktion f(x,y) aber nur innerhalb des Kreises, außerhalb sind sie Null.
Kann man die Aufgabe ohne Mathematica lösen?
Wie kann man die Bahn und die Höhenlinien mit Mathematica zeichnen?
Kann man die Bahn diagonal auf konstanter Höhe durchqueren?
Wie berechnet man alle Minima, Maxima und Sattelpunkte?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Nullstellen von f(x,y): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:23 Do 28.05.2015
Autor: abakus


> Funktion
> [mm]f(x,y)=\bruch{1}{3}\*(x^{4}-y^{4}-2\*x^{2}+2\*y^{2})[/mm]

>

> Kreis [mm]x^{2}+y^{2}=2[/mm]
> Die Höhen und Tiefen einer Skaterbahn folgen der
> gegebenen Funktion f(x,y) aber nur innerhalb des Kreises,
> außerhalb sind sie Null.
> Kann man die Aufgabe ohne Mathematica lösen?
> Wie kann man die Bahn und die Höhenlinien mit Mathematica
> zeichnen?

Sicher kann man sie ohne Mathematica lösen, man kann sie nur ganz schlecht ohne Verwendung von Mathematica mit Mathematica zeichnen
;-)

> Kann man die Bahn diagonal auf konstanter Höhe
> durchqueren?

Durch scharfes Hinsehen stellt man fest, dass für x=y die Funktionswerte sehr konstant sind.

> Wie berechnet man alle Minima, Maxima und Sattelpunkte?

Mit Ableitungen.

Gruß Abakus
>

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Bezug
        
Bezug
Nullstellen von f(x,y): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:46 Fr 29.05.2015
Autor: fred97


> Funktion
> [mm]f(x,y)=\bruch{1}{3}\*(x^{4}-y^{4}-2\*x^{2}+2\*y^{2})[/mm]
>  
> Kreis [mm]x^{2}+y^{2}=2[/mm]
>  Die Höhen und Tiefen einer Skaterbahn folgen der
> gegebenen Funktion f(x,y) aber nur innerhalb des Kreises,
> außerhalb sind sie Null.

Es ist also


[mm] f((,y))=\begin{cases} 0, & \mbox{für }x^2+y^2 \ge 2 \\ \bruch{1}{3}(x^{4}-y^{4}-2x^{2}+2y^{2}), & \mbox{für }x^2+y^2<2 \end{cases} [/mm]


>  Kann man die Aufgabe ohne Mathematica lösen?

Wie lautet denn die Aufgabe ?


>  Wie kann man die Bahn und die Höhenlinien mit Mathematica
> zeichnen?

Klar doch.


>  Kann man die Bahn diagonal auf konstanter Höhe
> durchqueren?


1. Wir durchqueren die Bahn längs der y -Achse:

für [mm] y^2<2 [/mm] ist [mm] f(0,y)=\bruch{1}{3}(-y^4+2y^2) [/mm]  nicht konstant.

2. Wir durchqueren die Bahn längs der Geraden mit der Gl. y=mx:

Dann ist [mm] f(x,mx)=\bruch{1}{3}(x^4-m^4x^4-2x^2-2m^2x^2)=:g(x) [/mm]

Nun überlege Dir, dass g genau dann konstant ist, wenn m= [mm] \pm [/mm] 1 ist.


>  Wie berechnet man alle Minima, Maxima und Sattelpunkte?

Wie üblich: berechne die stationären Punkte von f und schau mit der Hessematrix nach, was in diesen Punkten los ist.

FRED

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Nullstellen von f(x,y): Herzlichen Dank
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:21 Sa 30.05.2015
Autor: klawag

Herzlichen Dank für die schnelle Hilfestellung. Ich studiere mit 66 Jahren an der Hochschule Merseburg BTREL Technische Redaktion und E-learning-Systeme und wir lösen in Mathematik alle Aufgaben mit Mathematica. Bei handschriftlichen Lösungen mit Taschenrechner versteht ich mehr und habe die Kontrolle.
Ich muss noch den Umgang mit Mathematica und die Ableitung impliziter Funktionen üben. MfG von Klawag

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de