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Forum "Elektrotechnik" - Opv Maschen, Spannungsteiler
Opv Maschen, Spannungsteiler < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Opv Maschen, Spannungsteiler: Wie kommt man drauf
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 05:47 Sa 07.01.2017
Autor: fse

Aufgabe
Bestimmen Sie die Spannungen [mm] u_{+1} ,u_{-1},u_{-2} [/mm] an den Eingängen der Ops
[Dateianhang nicht öffentlich]


[mm] u_{+1} =0.5u_e +0.5u_{a2} [/mm] das kann ich mir noch halbwegs erklären. Superposition , einmal [mm] u_e [/mm] kurzschließen und einmal u_a2 und jeweils die Spannung an [mm] u_{+1} [/mm] mit Hilfe des Spannungsteiler der beiden R1 Widerstände ermitteln.(stimmt das? Und wenn ja, weshalb hat [mm] u_{a1} [/mm] keinen Einfluss auf [mm] u_{+1} [/mm] ?)
[mm] u_{-1}= 0.5*u_{a1}+0.5*u_{a2} [/mm]
Und
[mm] u_{-2}= 0.5*u_{a1}+0.5*u_{a2} [/mm]  kann ich mir jedoch nicht erklären.W weiß da jemand weiter ? Die Buchstaben in der Zeichnung  sind nur zur Orientierung damit man weiß von welchem R1 bzw. R2 man redet.
Viele Grüße fse


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Opv Maschen, Spannungsteiler: Bildgröße
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:39 Sa 07.01.2017
Autor: Infinit

Hallo,
ich habe die Bildgröße mal verkleinert und hoffe, dass man nun die gesamte Schaltung sehen kann, ohne scrollen zu müssen.
Hier ist das Bild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß,
Infinit

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
        
Bezug
Opv Maschen, Spannungsteiler: Anschub
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:02 Sa 07.01.2017
Autor: Infinit

Hallo fse,
bei all diesen Opv-Aufgaben muss man versuchen, die Eingangs- mit den Ausgangsgrößen zu verknüpfen. Da es sich um ideale Opvs handelt, fließt in ihre Eingangsklemmen kein Strom. Das nutzt man dann meist aus, um die beiden oben genannten Größen miteinander zu verknüpfen. Man beginnt mir einem Maschenumlauf, der die gesuchte Größe beinhaltet. Dabei werden noch weitere Unbekannte (meist in Form von Strömen) auftauchen, die man dann sukzessive durch bekannte Größen ersetzt. Die Sache wird einfacher, wenn man im Laufe der Zeit ein gewisses Auge dafür entwickelt, was man am besten macht, aber das geht nur mit Übung.
Fangen wir doch mal mit Deiner ersten Unbekannten an. Die Ströme kennzeichne ich mit den Indizes, die Du angegeben hattest. Alle Spannungen sind gegen Masse.
Ein Umlauf liefert uns
[mm] U_{+1} = U_e - I_A R_1 [/mm]
Dann sollten wir uns als nächstes wohl mal um diesen Strom [mm] I_A [/mm] kümmern.Dieser Stom fließt nicht in den oberen Opv (Eingangswiderstand  unendlich) und damit bleibt ihm nur folgender Weg: Er fließt durch den zweiten [mm] R_1 [/mm]-Widerstand  und dann wieder hoch und jetzt muss man sich mal die R2er Schaltungen anschauen. In den Minuseingang von Op1 fließt auch kein Strom und damit bleibt diesem Strom [mm] I_A [/mm] nichts weiter übrig als sich aufzuteilen. Das Ganze ist eine Parallelschaltung von R2-Widerständen, jeweils 2 in jedem Zweig. Das vereinfacht die Sache, denn damit ergibt sich für diese Parallelschaltung genau ein Ersatzwiderstand von R2 und der Strom teilt sich halbe-halbe auf. Bei [mm] U_{a1} [/mm] schließen wir den Umlauf und bekommen
[mm] U_{a1} = U_e - I_A (2R_1 + R_2) [/mm]
Ein Umlauf über den unteren Opv liefert
[mm] U_{a2} = U_e - 2 I_A R1 [/mm]
Aus dieser Gleichung bekommen wir die Größe [mm] I_A R_1 [/mm]. die wir dann oben einsetzen können:
[mm] I_A R_1 = \bruch{U_e- U_{a2}}{2} [/mm] und damit
[mm] U_{+1} = U_e - \bruch{U_e}{2} - \bruch{U_{a2}}{2} = \bruch{U_e - U_{a2}}{2} [/mm]
Entsprechend geht es bei der Berechnung von [mm] U_{-1} [/mm] zu.
[mm]%20U_%7B-1%7D%20%3D%20U_%7Ba1%7D%20-%20I_%7BF%7D%20R_2%20[/mm]
Von diesem unbekannten Strom wissen wir aber schon, dass er gerade [mm] \bruch{I_A}{2} [/mm] ist.
Zieht man die beiden oberen Gleichungen voneinander ab, so bekommt man
[mm] U_{a1} - U_{a2} = -I_A R_2 [/mm]
Ab jetzt siehst Du wohl wie es weitergeht. Entsprechend geht man für die dritte Größe vor.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                
Bezug
Opv Maschen, Spannungsteiler: Spannungsteiler auch möglich?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:36 Sa 07.01.2017
Autor: fse

Vielen Dank Infinit, werde das mal so zu Ende rechnen. Ich Stelle mir jedoch die Frage ob es in diesem Fall auch über die Spannungen (spanungsteiler)geht. Wenn ich [mm] u_{a1} [/mm] ebenfalls als Spannungsquelle betrachte und erst [mm] u_e [/mm] kurzschließe und [mm] u_{+1} [/mm] berechne und dann [mm] u_e [/mm] anschließe und [mm] u_{a1} [/mm] kurzschließe und [mm] u_{+1} [/mm] berechne und beide Ergebnisse zusammenzähle, dann komme ich ebenfalls auf [mm] u_{+1}=0,5*u_e+0,5*u_{a2}. [/mm] Das selbe funktioniert auch für [mm] u_{-2}, [/mm] dort müsste ich dann einmal [mm] u_{a2} [/mm] als Spannungsquelle sehen und [mm] u_{ua1} [/mm] kurzschließen und dann [mm] u_{ua1} [/mm] als Spannungsquelle betrachten und  [mm] u_{a2} [/mm] kurzschließen und daraufhin die beiden Ergebnisse addieren . Ist das nun Zufall oder kann ich das in diesem Fall so machen? Dies wäre nämlich viel einfacher und schneller als über die Ströme. viele Grüße fse

Bezug
                        
Bezug
Opv Maschen, Spannungsteiler: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:14 So 08.01.2017
Autor: Infinit

Hallo fse,
ich gebe zu, dass mich diese Vorgehensweise erst mal etwas irritierte, aber ja, sie sollte funktionieren. Das Ganze ist ein lineares Netzwerk und Du benutzt die Superposition, um die Teilspannungen zu berechnen. In dieser Aufgabe geht es ja nicht um die Bestimmung der Ausgangsspannung, was meist bei solchen Aufgabe der Fall ist, sondern um die Berechnung von Spannungen, die sich in der Schaltung befinden. Mein Weg orientiert sich an der Methode der, ich nenne sie mal so, "Eingangs- zu Ausgangsberechnung", Dein Weg sollte aber auch funktionieren. 
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
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