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Forum "Astronomie" - Parallaxe&Raumgeschw berechnen
Parallaxe&Raumgeschw berechnen < Astronomie < Naturwiss. < Vorhilfe
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Parallaxe&Raumgeschw berechnen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:20 Do 20.11.2008
Autor: Raingirl87

Aufgabe
(a)
Der hellste Stern des Nachthimmels Sirius steht ca. 8.6 LJ von der Sonne entfernt. Berechnen Sie die Parallaxe des Sirius in Millibogensekunden (mas).
(b)
Weiterhin sind folgende Daten von Sirius bekannt:
[mm] \mu_{RA} [/mm] = 0.55´´/yr (Eigenbewegung in Rektaszension)
[mm] \mu_{Dec} [/mm] = 1,22´´/yr (Eigenbewegung in Deklination)
[mm] v_{rad} [/mm] = 7.6 km/s (Radialgeschwindigkeit)
Berechnen Sie daraus die Raumgeschwindigkeit des Sterns relativ zur Sonne in km/s.

Hallo!
Ich sitze nun schon eine ganze Weile an dieser Aufgabe.
Zu (a) habe ich bisher rausgefunden, dass man laut
http://www.avgoe.de/astro/Teil04/Entfernung.html
die Parallaxe mittels der Sternstromparallaxe mit der Formel
p = 4,74 * [mm] \bruch{\mu}{v_{rad}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{tan \alpha} [/mm]
berechnen kann.
Ich bin mir jedoch nicht sicher, ob ich in (a) die Daten von (b) schon verwenden darf. Gibt es noch eine andere Möglichkeit, die Parallaxe zu berechnen? Und kann mir vielleicht jemand sagen, wie ich auf den Winkel [mm] \alpha [/mm] komme?
Und zu Teilaufgabe (b) habe ich bisher noch garnichts gefunden, wie man das berechnen könnte.
Kann mir vielleicht jemand helfen?
Danke schonmal!
Lg, Raingirl87

        
Bezug
Parallaxe&Raumgeschw berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:11 Do 20.11.2008
Autor: rainerS

Hallo Raingirl87!

> (a)
> Der hellste Stern des Nachthimmels Sirius steht ca. 8.6 LJ
> von der Sonne entfernt. Berechnen Sie die Parallaxe des
> Sirius in Millibogensekunden (mas).
>  (b)
>  Weiterhin sind folgende Daten von Sirius bekannt:
>  [mm]\mu_{RA}[/mm] = 0.55´´/yr (Eigenbewegung in Rektaszension)
>  [mm]\mu_{Dec}[/mm] = 1,22´´/yr (Eigenbewegung in Deklination)
>  [mm]v_{rad}[/mm] = 7.6 km/s (Radialgeschwindigkeit)
>  Berechnen Sie daraus die Raumgeschwindigkeit des Sterns
> relativ zur Sonne in km/s.
>  Hallo!
>  Ich sitze nun schon eine ganze Weile an dieser Aufgabe.
>  Zu (a) habe ich bisher rausgefunden, dass man laut
> http://www.avgoe.de/astro/Teil04/Entfernung.html
>  die Parallaxe mittels der Sternstromparallaxe mit der
> Formel
>  [mm]p = 4,74 * \bruch{\mu}{v_{rad}} * \bruch{1}{tan \alpha}[/mm]
>  
> berechnen kann.
>  Ich bin mir jedoch nicht sicher, ob ich in (a) die Daten
> von (b) schon verwenden darf. Gibt es noch eine andere
> Möglichkeit, die Parallaxe zu berechnen? Und kann mir
> vielleicht jemand sagen, wie ich auf den Winkel [mm]\alpha[/mm]
> komme?

Die Methode der Sternstromparallaxen funktioniert nur für Sternhaufen. Der Winkel [mm] $\alpha$ [/mm] ist der Winkel zwischen (scheinbarem) Konvergenzpunkt und dem betreffenden Stern.

Du solltest auf dieser Webseite etwas weiter oben lesen; eine bessere Erklärung des Sachverhalts findest du []hier.

Und []hier eine andere Animation.

Eigentlich ist es ganz einfach: die Parallaxe ist umgekehrt proportional zur Entfernung des Sterns und beträgt bei einem Abstand von einem Parsec (3,26LJ) gerade 1 Bogensekunde.

>  Und zu Teilaufgabe (b) habe ich bisher noch garnichts
> gefunden, wie man das berechnen könnte.

Schau mal []hier: Die Raumgeschwindigkeit setzt sich zusammen aus den zueinander senkrechten Komponenten der Radialgeschwindigkeit und der Transversalgeschwindigkeit. Die Transversalgeschwindigkeit wird gemessen, indem man die Winkeländerung des Sterns beobachtet.

In der Aufgabe b) ist diese Winkeländerung in die zwei zueinander senkrechten Anteile zerlegt. Du kannst doch aus diesen zwei Winkeländerungen und der Entfernung des Sterns die entsprechenden Geschwindigkeitskomponenten ausrechnen. Zusammen mit der Radialgeschwindigkeit hast du dann drei Komponenten der Raumgeschwindigkeit und kannst den Betrag bestimmen.

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
                
Bezug
Parallaxe&Raumgeschw berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:36 Mo 24.11.2008
Autor: Raingirl87

Hallo!
Danke für die Antwort. Ich habe jetzt für (a) 0,379´´ raus. Stimmt das?
Bei (b) bin ich aber immer noch nicht weiter gekommen. Ich habe mich mit der Grafik auf der verlinkten Seite auseinander gesetzt... [mm] v_{trans} [/mm] und [mm] v_{rad} [/mm] stehen im rechten Winkel zueinander, ja? Und liegt v dann genau dazwischen? Also 45° Abstand?
Lg, Raingirl87

Bezug
                        
Bezug
Parallaxe&Raumgeschw berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:18 Di 25.11.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> Hallo!
>  Danke für die Antwort. Ich habe jetzt für (a) 0,379´´
> raus. Stimmt das?

[ok]

>  Bei (b) bin ich aber immer noch nicht weiter gekommen. Ich
> habe mich mit der Grafik auf der verlinkten Seite
> auseinander gesetzt... [mm]v_{trans}[/mm] und [mm]v_{rad}[/mm] stehen im
> rechten Winkel zueinander, ja? Und liegt v dann genau
> dazwischen? Also 45° Abstand?

Nein, das ist als Addition von Vektoren zu verstehen.

Du hast doch [mm]v_{rad}[/mm] in der Aufgabe gegeben, musst aber noch [mm]v_{trans}[/mm] aus der scheinbaren Transversalbewegung bestimmen. Die Transversalbewegung ist in zwei zueinander senkrechte Bewegungen zerlegt. Aus der Bewegung in Winkel/Jahr und Entfernung kannst du doch die beiden Geschwindigkeiten bestimmen.

Viele Grüße
   Rainer

Bezug
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