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Permutationen ohne Wiederholun: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:07 So 29.07.2012
Autor: Martin1988

Aufgabe
Bei den Weltmeisterschaften im Marathonlauf der Männer starten insgesamt 100 Teilnehmer, jeweils 20 Läufer aus 5 unterschiedlichen Nationen. Es wird davon ausgegangen, daß alle Läufer das Ziel erreichen und dazu 100 unterschiedliche Zeiten benötigen.

a) Wieviele Einlauffolgen sind möglich, wenn die Einlauffolgen nach den
Plazierungen der einzelnen Läufer unterschieden werden?  

b) Wieviele Einlauffolgen sind möglich, wenn die Einlauffolgen nach den
Plazierungen der einzelnen Läufer unterschieden werden, aber von vornherein klar ist, daß die keniatischen Läufer die ersten 20 Plätze unter sich ausmachen?

c) Wieviele Einlauffolgen sind möglich, wenn zwar jedem Läufer jede
Plazierung zugetraut wird, die Einlauffolgen aber nur danach unterschieden werden, welche Nation welche Plazierungen erreicht.  

d) Wieviele unterschiedliche Besetzungen der Top Ten sind möglich, wenn nur interessiert, mit wievielen Läufern die verschiedenen Nationen die Top Ten erreicht haben, aber nicht interessiert, mit welchen Läufern sie die Top Ten erreicht haben und welche der ersten zehn Plätze sie genau erreicht haben?

Aufgabenteile a) und b) sind recht schnell gelöst:

a) --> 100!

b) --> 20!+80!  

Richtig?

Zu Aufgabenteil c und d finde ich gerade keinen Zugang....

        
Bezug
Permutationen ohne Wiederholun: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:22 So 29.07.2012
Autor: MathePower

Hallo Martin1988,

> Bei den Weltmeisterschaften im Marathonlauf der Männer
> starten insgesamt 100 Teilnehmer, jeweils 20 Läufer aus 5
> unterschiedlichen Nationen. Es wird davon ausgegangen, daß
> alle Läufer das Ziel erreichen und dazu 100
> unterschiedliche Zeiten benötigen.
>
> a) Wieviele Einlauffolgen sind möglich, wenn die
> Einlauffolgen nach den
> Plazierungen der einzelnen Läufer unterschieden werden?  
>
> b) Wieviele Einlauffolgen sind möglich, wenn die
> Einlauffolgen nach den
> Plazierungen der einzelnen Läufer unterschieden werden,
> aber von vornherein klar ist, daß die keniatischen Läufer
> die ersten 20 Plätze unter sich ausmachen?
>  
> c) Wieviele Einlauffolgen sind möglich, wenn zwar jedem
> Läufer jede
> Plazierung zugetraut wird, die Einlauffolgen aber nur
> danach unterschieden werden, welche Nation welche
> Plazierungen erreicht.  
>
> d) Wieviele unterschiedliche Besetzungen der Top Ten sind
> möglich, wenn nur interessiert, mit wievielen Läufern die
> verschiedenen Nationen die Top Ten erreicht haben, aber
> nicht interessiert, mit welchen Läufern sie die Top Ten
> erreicht haben und welche der ersten zehn Plätze sie genau
> erreicht haben?
>  Aufgabenteile a) und b) sind recht schnell gelöst:
>  
> a) --> 100!

>


[ok]


> b) --> 20!+80!  
>


Hier meinst Du wohl [mm]20!\red{*}80![/mm]


> Richtig?
>  
> Zu Aufgabenteil c und d finde ich gerade keinen Zugang....



Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Permutationen ohne Wiederholun: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:29 So 29.07.2012
Autor: Martin1988

Warum 80!*20!

Bezug
                        
Bezug
Permutationen ohne Wiederholun: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:37 So 29.07.2012
Autor: MathePower

Hallo Martin1988,


> Warum 80!*20!  


Weil sich die Möglichkeiten miteinander multiplizieren.


Gruss
MathePower


Bezug
                                
Bezug
Permutationen ohne Wiederholun: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:39 So 29.07.2012
Autor: Martin1988

Hoppala, stimmt..... Danke!

Wie ist der Ansatz bei den Aufgabenteilen c) und d)?

Danke im Voraus!!

Bezug
                                        
Bezug
Permutationen ohne Wiederholun: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:51 So 29.07.2012
Autor: MathePower

Hallo Martin1988,

> Hoppala, stimmt..... Danke!
>
> Wie ist der Ansatz bei den Aufgabenteilen c) und d)?
>  

Bei Aufgabe c)

Für  die erste Nation gibt es [mm]\pmat{100 \\ 20}[/mm]  Möglichkeiten.

Für  die zweite Nation gibt es [mm]\pmat{80 \\ 20}[/mm]  Möglichkeiten.

...
Für die letzte Nation gibt es [mm]\pmat{20 \\ 20}[/mm]  Möglichkeiten.


> Danke im Voraus!!


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Permutationen ohne Wiederholun: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:37 So 29.07.2012
Autor: Martin1988

Aufgabe
Aufgabenteil d):

Wieviele unterschiedliche Besetzungen der Top Ten sind möglich, wenn nur
interessiert, mit wievielen Läufern die verschiedenen Nationen die Top Ten
erreicht haben, aber nicht interessiert, mit welchen Läufern sie die Top Ten
erreicht haben und welche der ersten zehn Plätze sie genau erreicht haben?

Wie ist hier das korrekte Vorgehen?

Es handelt sich um eine Variation ohne Wdh. mit Reihenfolge, richtig?

Also [mm] \bruch{20!}{(20-10)!} [/mm] ?

Bezug
                                                        
Bezug
Permutationen ohne Wiederholun: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:54 So 29.07.2012
Autor: ms2008de

Hallo,
> Aufgabenteil d):
>  
> Wieviele unterschiedliche Besetzungen der Top Ten sind
> möglich, wenn nur
> interessiert, mit wievielen Läufern die verschiedenen
> Nationen die Top Ten
> erreicht haben, aber nicht interessiert, mit welchen
> Läufern sie die Top Ten
> erreicht haben und welche der ersten zehn Plätze sie genau
> erreicht haben?
>  Wie ist hier das korrekte Vorgehen?
>  
> Es handelt sich um eine Variation ohne Wdh. mit
> Reihenfolge, richtig?
>  
> Also [mm]\bruch{20!}{(20-10)!}[/mm] ?

Leider völlig falsch, es steht doch da:  es intressiert NICHT, wie die genaue Platzierung ist und welcher Läufer konkret wo eingelaufen ist, also keine Berücksichtigung der Reihenfolge. Außerdem: Eine Nation kann mehrfach in den Top 10 sein, also mit Wiederholung.  Es intressiert nur mit welcher Anzahl an Läufern die jeweiligen Nationen in den Top 10 vertreten sind.
Also, wir haben die 5 Nationen und 10 Wiederholungen und kommen mittels der Formel für mit Wdh. und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge auf [mm] \vektor{10+5-1 \\ 10}= \vektor{14 \\ 10}=1001 [/mm] Möglichkeiten.

Viele Grüße

Bezug
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