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Forum "Funktionen" - Punktweise Konvergenz
Punktweise Konvergenz < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Punktweise Konvergenz: Bestätigung oder Korrektur
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:25 So 28.12.2014
Autor: kullinarisch

Aufgabe
Gegeben: [mm] y(x,\varepsilon)' [/mm] = [mm] \begin{cases} \Phi(x)' & \mbox{für } a [mm] x\in (a,b)\subset \IR [/mm]
[mm] \varepsilon, \psi, \omega, c\in\IR [/mm]
[mm] 0\le\varepsilon<\psi-c [mm] \Phi(c)'\not= \omega [/mm]

Zeige: Die Aussage [mm] \limes_{\varepsilon \rightarrow 0+}|y(x,\varepsilon)' [/mm] - [mm] \Phi(x)'| [/mm] = 0 für alle [mm] x\in[a,b] [/mm] ist falsch. ( [mm] \limes_{\varepsilon \rightarrow 0+} [/mm] soll heißen: rechter Grenzwert an 0).


Moin,

meine Gedanken dazu: es liegt an dem Punkt x=  [mm] \limes_{\varepsilon \rightarrow c+}\varepsilon [/mm] (rechtsseitiger Grenzwert an c). Das ist nämlich der einzige Punkt bei dem [mm] y(x,\varepsilon) [/mm] unabhängig von [mm] \varepsilon [/mm] ist. Aber wie sieht eigentlich [mm] \limes_{\varepsilon \rightarrow 0+} y(x,\varepsilon)' [/mm] aus?


So?  [mm] \limes_{\varepsilon \rightarrow 0+} y(x,\varepsilon)' [/mm] = [mm] \begin{cases} \Phi(x)' & \mbox{für } a









Ich habe irgendwie Probleme mit der Formulierung der Aufgabenstellung. Hat das hier was mit punktweiser oder gleichmäßiger Konvergenz zu tun? Ich formulier mal um: Wenn ich anstatt [mm] y(x,\varepsilon)' [/mm] folgende Funktionenfolge betrachte:


[mm] y_n(x)':=\begin{cases} \Phi(x)' & \mbox{für } a
[mm] x\in (a,b)\subset \IR [/mm]
[mm] \bruch{1}{n}, \psi, \omega, c\in\IR [/mm]
[mm] 0\le\bruch{1}{n}<\psi-c [mm] \Phi(c)'\not= \omega [/mm]


jetzt zu zeigen, dass [mm] \limes_{n \rightarrow \infty}|y_n(x)' [/mm] - [mm] \Phi(x)'| [/mm] = 0 für alle [mm] x\in [/mm] [a,b] NICHT gilt, ist ja eigentlich das selbe Problem. Aber um was geht es hier dann eigentlich? Um punktweise Konvergenz oder um gleichmäßige Konvergenz?


Grüße und guten Rutsch
kullinarisch






        
Bezug
Punktweise Konvergenz: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:20 Mo 05.01.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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