www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Extremwertprobleme" - Rechteck unter Parabel
Rechteck unter Parabel < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Rechteck unter Parabel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:52 Sa 11.05.2013
Autor: Mathe-Andi

Aufgabe
Gegeben ist die Parabel [mm] f(x)=0,25x^2+2x+3,25. [/mm]

P sei ein Punkt der Parabel im zweiten Quadranten. Die Parallelen zu den Koordinatenachsen durch diesen Punkt bilden mit den Koordinatenachsen ein Rechteck. Berechnen Sie die Koordinaten von P so, dass der Flächeninhalt maximal wird und geben Sie den maximalen Flächeninhalt an.

Hallo,

ich ärgere mich gerade über diese Aufgabe. Eigentlich so einfach, aber ich glaube ich verzettel mich mit dem Vorzeichen bzw. meine Frage: Ich befinde mich im 2. Quadranten, dann muss ich doch die x-Komponente negativ annehmen und das kompensiere ich, damit der Flächeninhalt nicht negativ wird, indem ich die Hauptbedingung A=-a*b formuliere? Ich habe ein Problem mit dieser Formulierung der Hauptbedingung. Seht meine Rechnung:

Erstmal die Skizze:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Hauptbedingung:

A=-a*b

Nebenbedingung:

P(-a,b)

[mm] b=0,25a^{2}-2a+3,25 [/mm]

Zwischengedanke zu obiger Gleichung: x=-a, [mm] x^{2}=+a) [/mm]


Zielfunktion (also Nebenbedingung in Hauptbedingung):

[mm] A=-a(0,25a^{2}-2a+3,25) [/mm]

[mm] =-0,25a^{3}+2a^{2}-3,25a [/mm]

[mm] A'=-0,75a^{2}+4a-3,25 [/mm]

[mm]A''=-1,5a+4[/mm]


[mm]A'=0[/mm]

[mm] -0,75a^{2}+4a-3,25=0 [/mm]

[mm] a^{2}-\bruch{16}{3}a+\bruch{13}{3}=0 [/mm]

[mm] a_{1}=\bruch{13}{3} [/mm]

[mm] a_{2}=1 [/mm]

[mm]A''=-1,5a+4[/mm]

[mm] A''(a_{1})=-2,5 [/mm] <0 , Maximum!

[mm] A''(a_{2})=2,5 [/mm] >0 , Minimum!


Hier stoppe ich mal. Ich müsste jetzt [mm] a_{1} [/mm] in die Nebenbedingung einsetzen um [mm] b_{1} [/mm] zu erhalten. [mm] a_{1} [/mm] deshalb, weil ich hierfür ein Maximum bekomme.

Oder wähle ich das Minimum? Wenn ich das Minimum wähle, bekomme ich zwar die richtigen Werte heraus, also

[mm] a_{1}=1 [/mm]

[mm] b_{1}=1,5 [/mm]

Aber wenn ich beide in die Hauptbedingung einsetze, habe ich doch wieder dieses Minus dort stehen, das kann ich doch nicht einfach wegfallen lassen

A=-1*1,5=-1,5 (negativer FE geht nicht)


Ich hoffe ihr seht mein Problem.


Gruß, Andreas

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Rechteck unter Parabel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:16 Sa 11.05.2013
Autor: mathmetzsch

Hallochen,

deine Ansätze und Rechnungen sind im Prinzip richtig. Deine Verwunderung entsteht aufgrund eines Vorzeichenfehlers ziemlich am Anfang. Du schreibst die Funktionsgleichung falsch ab.

Für b gilt: [mm] b=0,25a^{2}+2a+3,25 [/mm] und nicht [mm] b=0,25a^{2}-2a+3,25 [/mm]

Rechne es so noch mal durch, dann gibt's auch ein sinnvolles Ergebnis.

Bezug
                
Bezug
Rechteck unter Parabel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:27 Sa 11.05.2013
Autor: Mathe-Andi

Hallo,

ich habe doch den Punkt P(-a,b), ich setze also x=-a und [mm] x^{2}=a^{2}. [/mm] Dann ergibt sich die Gleichung die ich angegeben habe.

[mm] f(x)=0,25x^{2}+2x+3,25 [/mm]

[mm] b=0,25a^{2}-2a+3,25 [/mm]

Die x-Koordinate (von mir mit a beschrieben) des Punktes ist aufgrund der Lage im 2. Quadranten doch negativ. Die y-Koordinate (bei mir b) bleibt positiv.

Oder ist es falsch a negativ anzunehmen bei den Punktkoordinaten. Es ist ja aber im negativen Achsenabschnitt...


Gruß, Andreas

Bezug
                        
Bezug
Rechteck unter Parabel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:52 Sa 11.05.2013
Autor: Sax

Hi,

weil du das Minus-Zeichen mit in die Skizze genommen hast, gehst du von einem positiven a-Wert aus und deshalb muss A = a*b angesetzt werden.

Gruß Sax.

Bezug
                                
Bezug
Rechteck unter Parabel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:54 Sa 11.05.2013
Autor: Mathe-Andi

Das klingt sehr schlüssig :-) Jetzt passt es auch.

Vielen Dank!

Gruß, Andreas

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 1h 05m 6. Tipsi
IntTheo/Flächenmaß berechnen
Status vor 4h 19m 10. HJKweseleit
GraphTheo/Hyperwürfel teilen
Status vor 8h 19m 1. omarco
RT/Z-Transformation
Status vor 8h 40m 3. matux MR Agent
UAlgGRK/Ringerweiterung
Status vor 8h 40m 2. Gonozal_IX
MaßTheo/Fast überall
^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de