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Forum "GeoGebra" - Regression: logist. Wachstum
Regression: logist. Wachstum < GeoGebra < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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Regression: logist. Wachstum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:15 Di 21.12.2010
Autor: Martinius

Hallo,

ich habe eine Frage zur Funktionsweise von Geogebra betr. das logistische Wachstum.

Ausgehend von:

[mm] $y(t)=\frac{G}{1+k*exp(-rGt)}$ [/mm]


mit G = obere Schranke des Wachstums, A = y(0) Anfangswert der Population bei t = 0 und [mm] $k=\frac{G-A}{A}$ [/mm]

kommt man auf die linearisierte Form:


$z(t) = [mm] ln\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{G} \right)=-r*G*t+ ln\left(\frac{1}{A}-\frac{1}{G} \right)$ [/mm]

Für die Regressionsgerade werden die t-Werte gegen die logarithmierten modifizierten y-Werte:

$z(t) = [mm] ln\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{G} \right)$ [/mm]

aufgetragen. Dazu benötigt man aber schon den Zahlenwert für G - für die obere Wachstumsschranke! Auch in meinem (käuflich erworbenen) Rechen- & Statistikprogramm ist diese Angabe erforderlich.


In Geogebra hingegen ist die Angabe einer oberen Wachstumsgrenze nicht erforderlich - das Programm ermittelt aus t-Werten und y-Werten von sich aus eine obere Grenze.


Jetzt wüsste ich gerne, wie das Geogebra intern rechnet.


Vielen Dank für eine Erklärung!

LG, Martinius

        
Bezug
Regression: logist. Wachstum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:26 Di 21.12.2010
Autor: abakus


> Hallo,
>  
> ich habe eine Frage zur Funktionsweise von Geogebra betr.
> das logistische Wachstum.
>  
> Ausgehend von:
>  
> [mm]y(t)=\frac{G}{1+k*exp(-rGt)}[/mm]
>  
>
> mit G = obere Schranke des Wachstums, A = y(0) Anfangswert
> der Population bei t = 0 und [mm]k=\frac{G-A}{A}[/mm]
>  
> kommt man auf die linearisierte Form:
>  
>
> [mm]z(t) = ln\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{G} \right)=-r*G*t+ ln\left(\frac{1}{A}-\frac{1}{G} \right)[/mm]
>  
> Für die Regressionsgerade werden die t-Werte gegen die
> logarithmierten modifizierten y-Werte:
>
> [mm]z(t) = ln\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{G} \right)[/mm]
>  
> aufgetragen. Dazu benötigt man aber schon den Zahlenwert
> für G - für die obere Wachstumsschranke! Auch in meinem
> (käuflich erworbenen) Rechen- & Statistikprogramm ist
> diese Angabe erforderlich.
>  
>
> In Geogebra hingegen ist die Angabe einer oberen
> Wachstumsgrenze nicht erforderlich - das Programm ermittelt
> aus t-Werten und y-Werten von sich aus eine obere Grenze.
>  
>
> Jetzt wüsste ich gerne, wie das Geogebra intern rechnet.

Hallo,
da solltest du die Entwickler fragen (Geogebra-Nutzerforum).
Gruß Abakus

>  
>
> Vielen Dank für eine Erklärung!
>  
> LG, Martinius


Bezug
                
Bezug
Regression: logist. Wachstum: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:53 Di 21.12.2010
Autor: Martinius

Hallo Abakus,

hab vielen Dank für deine Antwort. Ich habe mich im user-Forum von Geogebra eingeloggt und dort meine Frage gestellt.

Ich stelle hier noch einmal die Frage auf unbeantwortet, für den Fall (mit wohl sehr geringer Wahrscheinlichkeit), dass jemand hier im Forum zufällig die Antwort wüsste.


LG, Martinius

Bezug
                        
Bezug
Regression: logist. Wachstum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:28 Di 28.12.2010
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Ich hab keine Ahnung, wie das intern tatsächlich geht.


Allerdings frage ich mich, warum es denn unbedingt  eine Regressionsgrade sein muß? Sicher, das gibt dir eine präzise Lösung, weil analytisch die beste Grade errechnet wird.

Aber es ist ja auch möglich, die Funktion so, wie sie ist,  direkt in die Daten einzupassen, beispielsweise mit der [mm]\chi^2[/mm]-Methode. Hier gibt es keine analytische Lösung, für die irgendwelche Formeln umgestellt werden müßten. Dabei werden die Parameter der Gleichung iterativ variiert, bis die Funktion die Daten möglichst perfekt beschreibt.

Sowas ist Gang und Gäbe, schließlich sind die wenigsten Funktionen so umzustellen, daß man anschließend eine lineare Regression durchführen kann.



Bezug
                                
Bezug
Regression: logist. Wachstum: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:39 Di 28.12.2010
Autor: Martinius

Hallo Event Horizon,

besten Dank für deine Antwort!

Dann mache ich mich einmal auf die Suche nach der $ [mm] \chi^2 [/mm] $-Methode.


LG & guten Rutsch ins Neue Jahr,

Martin

Bezug
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