www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Differentialgleichungen" - Runge-Kutta-Verfahren
Runge-Kutta-Verfahren < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Runge-Kutta-Verfahren: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:52 Mo 05.01.2015
Autor: Trikolon

Aufgabe
Leiten Sie alle Runge-Kutta-Verfahren der Ordnung 2 der Gestalt
0|
[mm] c_2|c_2 [/mm]
[mm] c_3|0, c_3 [/mm]
________________
0| 0 0 1

her.

Hallo,

ich hoffe man kann das obige Butcher-Schema erkennen ;-)

Folgendes habe ich mir überlegt:
Man hat ein 3-stufiges R-K-Verfahren, welches die Ordnung 2 besitzen soll.

Angewendet auf unseren Fall hat man gegeben:
[mm] k_1=f(x_m,y_m) [/mm]
[mm] k_2=f(x_m+c_2h_m,y_m+h_mc_2k_1) [/mm]
[mm] k_3=f(x_m+c_3h_m,y_m+h_mc_3k_2) [/mm]
[mm] y_{m+1}=y_m+h_mk_3 [/mm]

Also [mm] F=k_3=f+c_3hf_x+c_3hf_yf+c_3c_2h^2f_xf_y+c_2c_3f_y^2f+O(h^2) [/mm]
(mit [mm] h_m=h) [/mm]

Für das Residuum ergibt sich:

[mm] R_m=F-\bruch{y(x_{m+1})-y(x_m)}{h} [/mm]

Nach Anwendung der Taylorformel ergibt sich:

[mm] R_m=h/2(2c_3-1)f_x+h/2(2c_3-1)ff_y+h^2(c_3c_2)f_xf_y+h^2(c_2c_3)f_y^2f [/mm]

Also ist [mm] c_3=1/2 [/mm] und [mm] c_2=0 [/mm]

Ich wäre super dankbar, wenn ihr mal drüber schauen könntet!

        
Bezug
Runge-Kutta-Verfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:24 Di 06.01.2015
Autor: Trikolon

Ich glaube,  ich habe irgendwo einen Fehler gemacht.  Denn in der Aufgabenstellung steht jaALLE Runge Kutta Verfahren.  Bei mir gibt's aber nur eines.... Seht ihr den Fehler?

Bezug
                
Bezug
Runge-Kutta-Verfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:06 Di 06.01.2015
Autor: MathePower

Hallo Trikolon,

> Ich glaube,  ich habe irgendwo einen Fehler gemacht.  Denn
> in der Aufgabenstellung steht jaALLE Runge Kutta Verfahren.
>  Bei mir gibt's aber nur eines.... Seht ihr den Fehler?  


Aus dem [mm]R_{m}[/mm] ist doch nur [mm]c_{3}[/mm] bestimmbar.
[mm]c_{2}[/mm] hingegen ist hieraus nicht bestimmbar
(quadratischer Anteil von h) und somit frei wählbar.


Gruss
MathePower

Bezug
                        
Bezug
Runge-Kutta-Verfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:34 Di 06.01.2015
Autor: Trikolon

Ok, danke für die Rückmeldung.  Kannst du mal ueber meine Rechnung drüber schauen,  wogenau dder Fehler ist. Denn bei mir würde aus den Gleichungen ja [mm] c_2=0 [/mm] folgen.

Bezug
                                
Bezug
Runge-Kutta-Verfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:44 Di 06.01.2015
Autor: MathePower

Hallo Trikolon,


> Ok, danke für die Rückmeldung.  Kannst du mal ueber meine
> Rechnung drüber schauen,  wogenau dder Fehler ist. Denn
> bei mir würde aus den Gleichungen ja [mm]c_2=0[/mm] folgen.


Der quadratische Term in h bei [mm]R_{m}[/mm] stimmt ja auch..

Daraus würde dann folgen , wie Du herausbekommen hast, [mm]c_{2}=0[/mm].


Gruss
MathePower

Bezug
                                        
Bezug
Runge-Kutta-Verfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:55 Di 06.01.2015
Autor: Trikolon

Aber  dann wäre es doch nicht frei wählbar,  oder? ist meine Rechnung sonst soweit  ok *  auch formal?

Bezug
                                                
Bezug
Runge-Kutta-Verfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:05 Di 06.01.2015
Autor: MathePower

Hallo Trikolon,

> Aber  dann wäre es doch nicht frei wählbar,  oder? ist


Falls das Residuum stimmt, ja.


> meine Rechnung sonst soweit  ok *  auch formal?


Wie Du auf das Residuum gekommen bist, ist mir schleierhaft.
Dasselbe gilt für das F.


Gruss
MathePower

Bezug
                                                        
Bezug
Runge-Kutta-Verfahren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:34 Di 06.01.2015
Autor: Trikolon

Naja, für das F habe ixh einfach in die Formel eingesetzt.  [mm] b_1 [/mm] und [mm] b_2 [/mm] sind ja 0. Und für das Residuum auch nur in die Formel eingesetzt, die ich oben angegeben habe. Wie wuerdest du es denn machen?

Bezug
                                                                
Bezug
Runge-Kutta-Verfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:28 Di 06.01.2015
Autor: MathePower

Hallo Trikolon,

> Naja, für das F habe ixh einfach in die Formel eingesetzt.
>  [mm]b_1[/mm] und [mm]b_2[/mm] sind ja 0. Und für das Residuum auch nur in
> die Formel eingesetzt, die ich oben angegeben habe. Wie
> wuerdest du es denn machen?


Ich habe für F  die exakte Lösung angesetzt,
denn das Residuum ist die Differenz von der
exakten zur angenäherten Lösung.

[mm]F=\bruch{y\left(x_{m+1}\right)-y\left(x_{m}\right)}{h} \approx y'\left(x_{m}\right)+\bruch{h}{2}*y''\left(x_{m}\right)+\bruch{h^2}{6}*y'''\left(x_{m}\right)[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
                                                                        
Bezug
Runge-Kutta-Verfahren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:35 Di 06.01.2015
Autor: Trikolon

Nun ja, bei uns ist das F definiert als [mm] F(x_m,y_m,h_m)=\summe_{j=1}^{s}b_jk_j [/mm] Und das Residuum R ist so definiert, wie ich es im ersten Post geschrieben hatte. Und das hatte ich halt angewendet. Wo könnte der Fehler denn noch stecken?

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de