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Siebformel: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:51 Fr 25.04.2014
Autor: mgtb1994

Aufgabe
Wie lautet die Siebformel (spezialisiert) für drei Mengen? 80 Studierende der Informatik werden bezüglich ihres Klausurverhaltens befragt. Von diesen nahmen 30 an der Klausur A teil, 26 and der Klausur B und 20 an der Klausur C. 10 Personen nahmen an A und B teil, 12 Personen an A und C und 9 Personen an B und C. Acht Studierende nahmen an keiner Klausur teil. Wie viele Studierende nahmen an genau einer bzw. zwei bzw. drei Klausuren teil? Können die Angaben der Studiernden stimmen?

Also die Siebformel für 3 Mengen lautet wie folgt:

#(A1 [mm] \cup [/mm] A2 [mm] \cup [/mm] A3) =
#(A1) + #(A2) + #(A3) - #(A1 [mm] \cap [/mm] A2) - +(A1 [mm] \cap [/mm] A3) - #(A2 [mm] \cap [/mm] A3) + #(A1 [mm] \cap [/mm] A2 [mm] \cap [/mm] A3)

A1= 30
A2= 26
A3= 20
(A1 [mm] \cap [/mm] A2)= 10
(A1 [mm] \cap [/mm] A3)= 12
(A2 [mm] \cap [/mm] A3)= 9
(A1 [mm] \cap [/mm] A2 [mm] \cap [/mm] A3)= ?

Nun komme ich hier nicht weiter.
Wenn wir in die Formel einsetzen wäre es dann:
72 = 30+26+20-10-12-9
   = 45
kann ich nun hier für (A1 [mm] \cap [/mm] A2 [mm] \cap [/mm] A3) 17 einsetzen?

        
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Siebformel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:18 Fr 25.04.2014
Autor: luis52

Moin, macht es dich nicht stutzig, dass du die Information Acht Studierende nahmen an keiner Klausur teil. nicht ausnutzt? Die de Morgansche Regel ist dein Freund ...

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Siebformel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:29 Fr 25.04.2014
Autor: mgtb1994

Ja diese 8 habe ich von den 80 abgezählt. Da für mich ja nur relevant ist wieviele Studierende bei mind. einer Klausur teilnehmen.
Oder wie kann ich diese Regel anwenden? Habe gerade keinen Plan wie ich es machen sollte.

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Siebformel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:02 Fr 25.04.2014
Autor: luis52

Mach dir mal ein Venn-Diagramm []dieser Art. Fuelle die unterschiedlichen Flaechen mit den benoetigten Zahlen. Z.B. steht ausserhalb der Kreise eine 8.




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Siebformel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:34 Sa 26.04.2014
Autor: mgtb1994

Okay das verstehe ich. Dieses Diagramm braucht man für die Siebformel sowieso. Aber was mache ich dann mit der 8? Sie steht außerhalb des Kreises. Heißt dass dann das die 8 irrelevant für meine Rechnung ist?
Oder wie kann ich es einbauen?

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Siebformel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:00 Sa 26.04.2014
Autor: Sax

Hi,

die Antwort auf diese Frage hast du in deinem zweiten Beitrag selbst gegeben, und zwar völlig erschöpfend.

Du hast die Differenz 80 - 8 berechnet und das richtige Ergebnis 72 erhalten.
Du hast die 72 an der richtigen Stelle weiterverwendet und mehr ist mit der Angabe über die 8 Studenten nicht zu machen.

Allerdings :
In deinem ersten Beitrag berechnest du fie Differenz 72 - 45 und erhälst das falsche Ergebnis 17. Du weißt aber diese Differenz richtig zu interpretieren, nämlich als Anzahl der Studenten, die angeben, alle Klausuren geschrieben zu haben. Auch deine anderen Ausführungen im ersten Beitrag sind völlig in Ordnung.

Beantworte Teil b. und entscheide dann, was du mit den übrigen Fragen aus a. machst.

Gruß Sax.

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Siebformel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:55 Sa 26.04.2014
Autor: mgtb1994

Also wäre es dann so, dass 27 Studenten alle 3 Klausuren geschrieben haben.
Müsste man dann um die Studenten zu errechnen welche an genau zwei Klausuren teilgenommen haben die angegebenen 31 von den 27 abzählen,da ja von den Studenten welche an 2 Klausuren teilgenommen haben auch an 3 teilnehmen könnten, wobei dann 4 an genau 2 Klausuren teilgenommen haben?
Und die die nur an einer Klausur teilgenommen haben kann man ja einfach subtrahieren. Also 72-27-4?


Bezug
                                                        
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Siebformel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:19 Sa 26.04.2014
Autor: luis52


> Also wäre es dann so, dass 27 Studenten alle 3 Klausuren
> geschrieben haben.


[verwirrt]  Laut Aufgabenstellung haben 20 Personen an Klausur C teilgenommen...

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