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Forum "Uni-Stochastik" - Sigma-Algebra
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Sigma-Algebra: Begriffserklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:21 Sa 25.10.2014
Autor: zahlenfreund

Aufgabe
Gegeben sei die Menge Ω = {1, 2, 3}. Betrachten Sie die folgenden Mengensysteme S1, S2, S3, S4 auf Ω
und beurteilen Sie jeweils, ob diese stabil bezüglich ∪ und ∩ sind:
S1 = {{1}, {2}, {3}}
S2 = {{1}, {1, 2}}
S3 = {∅, Ω, {1}}
S4 = {{2}, {3}, {2, 3}}
Welche dieser Mengensysteme bilden eine σ-Algebra auf Ω? Wie kann man die Mengensysteme gegebenfalls erweitern, um jeweils eine σ-Algebra zu erhalten?

Hallo Zusammen,

Was ist unter dem Wort stabil zu verstehen in dem Kontext der Aufgabe?

beste Grüße zahlenfreund

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Sigma-Algebra: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:23 Sa 25.10.2014
Autor: Thomas_Aut

Hallo,

Lies dir dochmal die Definition einer [mm] \sigma-Algebra [/mm] durch :) Dann siehst du sicher sofort was stabil(bzgl Vereinigung und Durchschnitt) in diesem Kontext meint.

Gruß Thomas

Bezug
        
Bezug
Sigma-Algebra: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:05 Sa 25.10.2014
Autor: tobit09

Hallo zahlenfreund!


> Gegeben sei die Menge Ω = {1, 2, 3}. Betrachten Sie die
> folgenden Mengensysteme S1, S2, S3, S4 auf Ω
>  und beurteilen Sie jeweils, ob diese stabil bezüglich ∪
> und ∩ sind:


> Was ist unter dem Wort stabil zu verstehen in dem Kontext
> der Aufgabe?

Ein Mengensystem [mm] $S\subseteq\mathcal{P}(\Omega)$ [/mm] heißt stabil bezüglich [mm] $\cup$ [/mm] (bzw. [mm] $\cap$), [/mm] falls für alle [mm] $A,B\in [/mm] S$ auch [mm] $A\cup B\in [/mm] S$ (bzw. [mm] $A\cap B\in [/mm] S$) gilt.


Viele Grüße
Tobias

Bezug
                
Bezug
Sigma-Algebra: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:25 So 26.10.2014
Autor: zahlenfreund

Vielen Dank für eure Antworten. Demnach sind S1 und S4 nicht stabil und S2 und S3 stabil.

Mit freundlichen Grüßen zahlenfreund

Bezug
                        
Bezug
Sigma-Algebra: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:30 So 26.10.2014
Autor: DieAcht

Hallo zahlenfreund und [willkommenmr]!


> Demnach sind S1 und S4 nicht stabil und S2 und S3 stabil.

Du musst genauer arbeiten: Stabil bezüglich welcher Mengenoperation?


Gruß
DieAcht


Bezug
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