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Stabilität eines Regelkreises: Nennerpolynom bilden
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:00 Di 13.09.2016
Autor: Alektus

Hallo,

folgendes Problem:

Ich habe einen geschlossenen Regelkreis mit der Übertragungsfuktion des Systems: [mm] G(s)=\bruch{(s+3)}{s^{2}+4s+1} [/mm] und einen PI-Regler: [mm] R(s)=\bruch{ki*kp*s}{s} [/mm]

Wie kann ich jetzt die Führungsübertragungsfunktion berechnen?
Die Formel dazu lautet ja:  [mm] F(s)=\bruch{R(s)*G(s)}{1+R(s)*G(s)} [/mm]

Aber ich schaffe es rein mathematisch nicht die Formel auszurechnen und dann später auf das Nennerpolynom zu kommen. (Das brauch ich dann um auf Stabilität zu prüfen)

Könnt ihr mir helfen. Bräuchte einmal das Nennerpolynom vorgerechnet, damit ich die Logik dahinter verstehe.

Danke euch
Alektus

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Stabilität eines Regelkreises: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:47 Di 13.09.2016
Autor: leduart

Hallo
ist dein R(s) richtig, dann kürze erstmal s.
dann bleibt [mm] R(s)=k_i*k_p [/mm]
dann hast du [mm] R(s)*G(s)=\bruch{((s+3)*k_i*k_p}{s^{2}+4s+1} [/mm] $
[mm] $1+R(s)G(s)=\bruch{s^2+4*s+1+(s+3)*k_i*k_p}{s^{2}+4s+1} [/mm] $
da sich die 2 Nenner kürzen hast du also um Nenner
[mm] N=s^2+4*s+1+(s+3)*k_i*k_p [/mm]
Gruß leduart

Bezug
                
Bezug
Stabilität eines Regelkreises: R(s) falsch
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:38 Di 13.09.2016
Autor: Alektus

Hey Leduart,

danke für die schnelle Antwort. Habe nochmal nachgeprüft und ich habe leider das falsche R(s) angegeben.

Es sollte die Funktion eines PI-Reglers sein, also [mm] R(s)=\bruch{ki+kp*s}{s} [/mm]

Wie sieht der Lösungsweg damit aus?

Bezug
                        
Bezug
Stabilität eines Regelkreises: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:31 Di 13.09.2016
Autor: leduart

Hallo
warum rechnest du nicht R*G aus und dann 1+R*G mit Hauptnenner, dann fallen wieder die 2 Nenner weg  und es ist nur was länger. ich seh nicht ein, die ganze Schreibarbeit zu machen, bin bereit zu korrigieren.
grüß ledum

Bezug
                                
Bezug
Stabilität eines Regelkreises: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:59 Mi 14.09.2016
Autor: Alektus

OK, also ich habe mal versucht es auszurechnen.

[mm] R(s)*G(s)=\bruch{(s+3)*(ki+kp*s)}{s^{3}+4s^{2}+s} [/mm]

[mm] 1+R(s)*G(s)=\bruch{s^{3}+4s^{2}+s+(s+3)*(ki+kp*s)}{s^{3}+4s^{2}+s} [/mm]

Nenner kürzen sich, also kommt für den gesuchten Nenner raus:

[mm] s^{3}+4s^{2}+s+(s+3)*(ki+kp*s) [/mm]

Das jetzt noch ausmultipliziert auf die allgemeine Form eines Polynoms ist:

[mm] s^{3}+4s^{2}+s+s*ki+s^{2}*kp+3ki+3kp*s [/mm]

[mm] =s^{3}+(4+kp)s^{2}+(1+3kp+ki)s+3ki [/mm]

Was denkst du darüber?


Bezug
                                        
Bezug
Stabilität eines Regelkreises: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:47 Do 15.09.2016
Autor: leduart

Hallo
Gut, warum nicht gleich so!
Gruß leduart

Bezug
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