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Stammfunktion: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:41 Mo 06.06.2005
Autor: NECO

Hallo Lieber Mathematiker/in

Ein wunder schönen Guten Tag. :-)

Ich suche die Stammfunktion von diesemfunktion.

[mm] f(x):=exp(\alpha x)\*sin(\beta [/mm] x)

Welche Regel gibt es denn so`? Dass ich die so schnelle finden kann. Ich weiß, Die Stammfunktionen unterscheiden sich nur mit Konstanten.  
Schöne Grüße
NECO

        
Bezug
Stammfunktion: Partielle Integration (2-mal)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:54 Mo 06.06.2005
Autor: Loddar

Hallo NECO!


Bei dieser Aufgabe mußt Du die partielle Integration 2-mal anwenden!

Dann erhältst Du auf beiden Seiten der Gleichung Deinen gesuchten Ausdruck [mm] $\integral_{}^{}{\exp(\alpha*x)*\sin(\beta*x) \ dx}$ [/mm] und kannst nach diesem Ausdruck umstellen.


Kontrollergebnis (bitte nachrechnen):

[mm] $\integral_{}^{}{e^{\alpha*x}*\sin(\beta*x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^{\alpha*x}}{\alpha^2 + \beta^2}*\left[\alpha*\sin(\beta*x)-\beta*\cos(\beta*x)\right] [/mm] \ + \ C$


Gruß
Loddar


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Stammfunktion: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:19 Mo 06.06.2005
Autor: NECO

Hallo, Danke erstmal ich versuche die Regeln zu lernen. und dabei habe ich eine Funktion gefunden

f(x)= [mm] x^{2}exp(x) [/mm]

Davon die Stammfunktion war so

[mm] F(x)=(x^{2}-2x+2)exp(x) [/mm]

Jezt weiß ich Die Ableitung von exp ist ja wieder exp. Wie kommt man dann auf disem ergebnis?

Wie macht man zb

[mm] f(x)=x^{7}exp(x^{4}) [/mm]

hier bleibt wieder die [mm] exp(x^{4}) [/mm] gleich ne? und was kommt dann daneben? Oder welche Regel gibt es noch? Damit ich selber finden kann? Danke für die Mühe.



Bezug
                        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:39 Mo 06.06.2005
Autor: Fabian

Hallo Neco


zu [mm] f(x)=x^{2}*e^{x} [/mm]

Hier mußt du wieder zweimal partiell Integrieren!



zu [mm] f(x)=x^{7}*e^{x^{4}} [/mm]

Hier würde ich erstmal substituieren.

[mm] u=x^{4} [/mm]

[mm] \bruch{du}{dx}=4*x^{3} [/mm]

[mm] dx=\bruch{du}{4*x^{3}} [/mm]

Dann erhälst du für das Integral:

[mm] \bruch{1}{4}\integral {u*e^{u}*du} [/mm]

Jetzt mußt du nur noch einmal partiell Integrieren!

Gruß Fabian



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