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Stelle für rationale Werte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:35 Di 18.10.2016
Autor: RobKobin

Aufgabe
selbst erdacht


Hallo, ich suche eine einzige Stelle x die in allen folgenden Funktionen einen rationalen Wert ergibt. Ist dies überhaupt möglich? Die Stelle soll sich möglichst nah an 4,429 befinden. Wie kann ich dabei vorgehen?

[mm] f(x)=x*2*^{4}\wurzel{2} [/mm]
[mm] g(x)=x*\wurzel{2} [/mm]
[mm] h(x)=x^2 [/mm]

(die vier soll der Wurzelexponent sein)

        
Bezug
Stelle für rationale Werte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:07 Di 18.10.2016
Autor: abakus

Deine Aufgabe ist nicht lösbar. Wenn zwei Zahlen r und s rational sind, dann ist auch ihr Quotient r/s rational.
Wenn es eine Stelle x gäbe, für die sowohl [mm] $x\cdot [/mm] 2 [mm] \cdot \wurzel[4]{2}$ [/mm] als auch [mm] $x\cdot \sqrt2$ [/mm] rational wären, dann müsste der [mm] Quotient$\frac{x\cdot 2 \cdot \wurzel[4]{2}}{x\cdot \sqrt2}$ [/mm] auch rational sein.
Dieser Quotient ergibt aber die irrationale Zahl $ [mm] \wurzel[4]{8}$. [/mm]

PS: Die Aufgabe ist doch lösbar. An der Stelle x=0 sind alle drei Funktionswerte rational ;-)
Aber vermutlich ist das für dich nicht nah genug an der gewünschten Stelle 4,429.

Bezug
        
Bezug
Stelle für rationale Werte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:47 Mi 19.10.2016
Autor: fred97


> selbst erdacht
>  
> Hallo, ich suche eine einzige Stelle x die in allen
> folgenden Funktionen einen rationalen Wert ergibt. Ist dies
> überhaupt möglich? Die Stelle soll sich möglichst nah an
> 4,429 befinden. Wie kann ich dabei vorgehen?
>  
> [mm]f(x)=x*2*^{4}\wurzel{2}[/mm]
>  [mm]g(x)=x*\wurzel{2}[/mm]
>  [mm]h(x)=x^2[/mm]
>  
> (die vier soll der Wurzelexponent sein)


Betrachten wir mal nur die Funktionen g und h: die Gleichung

    g(x)=h(x)

liefert [mm] x^2=x*\wurzel{2}. [/mm] Diese Gl. hat genau die Lösungen x=0 und [mm] x=\wurzel{2}. [/mm]

Beide Lösungen sind weit weg von 4,429 . Weiter ist [mm] h(\wurzel{2})=2 \ne \wurzel{2}*2*^{4}\wurzel{2}=f(\wurzel{2}). [/mm]

Fazit: es gilt f(x)=g(x)=h(x) [mm] \gdw [/mm] x=0.

FRED

Bezug
                
Bezug
Stelle für rationale Werte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:21 Mi 19.10.2016
Autor: abakus

Hallo Fred,
die drei Werte sollen nur alle rational sein, es muss sich nicht um jeweils die gleiche rationale Zahl handeln.

Bezug
                        
Bezug
Stelle für rationale Werte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:23 Mi 19.10.2016
Autor: fred97


> Hallo Fred,
> die drei Werte sollen nur alle rational sein, es muss sich
> nicht um jeweils die gleiche rationale Zahl handeln.

Hallo Abakus,

ja, da hab ich nicht richtig gelesen. Danke !


Bezug
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