www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Extremwertprobleme" - Summe von Teilstrecken
Summe von Teilstrecken < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Summe von Teilstrecken: Ansatzprüfung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:37 Sa 19.01.2013
Autor: Lewser

Aufgabe
Gegeben sind die Punkte A (0;3) und B (4;5).

Auf der x−Achse ist ein Punkt P so zu bestimmen, dass die Summe der Entfernungen [mm] l=\overline{AP}+\overline{BP} [/mm] minimal wird.

Mein Ansatz sieht folgendermaßen aus:

[mm] \overline{AP}=\wurzel{x^{2}+9} [/mm] ; [mm] \overline{BP}=\wurzel{(4-x)^{2}+5} [/mm]

[mm] \rightarrow l=\wurzel{x^{2}+9} [/mm] + [mm] \wurzel{(4-x)^{2}+5} [/mm]

Stimmt das bis hierhin? Dann würde ich die nächsten Schritte posten.

        
Bezug
Summe von Teilstrecken: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:44 Sa 19.01.2013
Autor: Adamantin


> Gegeben sind die Punkte A (0;3) und B (4;5).
>  
> Auf der x−Achse ist ein Punkt P so zu bestimmen, dass die
> Summe der Entfernungen [mm]l=\overline{AP}+\overline{BP}[/mm]
> minimal wird.
>  Mein Ansatz sieht folgendermaßen aus:
>  
> [mm]\overline{AP}=\wurzel{x^{2}+9}[/mm] ;
> [mm]\overline{BP}=\wurzel{(4-x)^{2}+5}[/mm]

Hier fehlt das Quadrat der y-Koordinate

>  
> [mm]\rightarrow l=\wurzel{x^{2}+9}[/mm] + [mm]\wurzel{(4-x)^{2}+5}[/mm]
>  
> Stimmt das bis hierhin? Dann würde ich die nächsten
> Schritte posten.

bis auf den Fehler oben alles gut.
Jap das sieht sehr gut aus, Entfernung ist der Abstand der Koordinaten im Quadrat und Wurzel drüber. Und die Summe ist die Summe, denke, das passt also ;)


Bezug
                
Bezug
Summe von Teilstrecken: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:51 Sa 19.01.2013
Autor: Lewser

Das war ein Tippfehler, sollte natürlich 25 sein. Vielen Dank, ich mach mal weiter:


[mm] l'=\bruch{x}{\wurzel{x^{2}+9}}+(x-4)*(\bruch{1}{\wurzel{x^{2}-8x+41}}) [/mm]

richtig?

Bezug
                        
Bezug
Summe von Teilstrecken: korrekt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:56 Sa 19.01.2013
Autor: Adamantin


> Das war ein Tippfehler, sollte natürlich 25 sein. Vielen
> Dank, ich mach mal weiter:
>  
>
> [mm]l'=\bruch{x}{\wurzel{x^{2}+9}}+(x-4)*(\bruch{1}{\wurzel{x^{2}-8x+41}})[/mm]
>  
> richtig?

Mein Fehler, hatte nicht daran gedacht, dass du -(4-x) zu (x-4) machst und ausklammerst. Ja dein Ergebnis ist korrekt ;)

Bezug
                                
Bezug
Summe von Teilstrecken: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:02 Sa 19.01.2013
Autor: Lewser

Ja, da es eine bin. formel ist, habe ich die aufgelöst. und dann mit der Kettenregel abgeleitet. Hätte ich das nicht getan, hätte ich die Kettenregel ein zweites mal anwenden müssen. Somit habe ich deine -1 mit meinem Schritt bereits erledigt ...

Kann das jemand überprüfen?

Bezug
                                        
Bezug
Summe von Teilstrecken: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:05 Sa 19.01.2013
Autor: Fulla

Hallo Lewser,

deine Ableitung stimmt [ok]

Lieben Gruß,
Fulla


Bezug
                                                
Bezug
Summe von Teilstrecken: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:13 Sa 19.01.2013
Autor: Lewser

Vielen Dank, ich habe jetzt auch ein plausibles ergebnis herausbekommen.

Bezug
        
Bezug
Summe von Teilstrecken: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:03 Sa 19.01.2013
Autor: Fulla

Hallo Lewser!

> Gegeben sind die Punkte A (0;3) und B (4;5).
>  
> Auf der x−Achse ist ein Punkt P so zu bestimmen, dass die
> Summe der Entfernungen [mm]l=\overline{AP}+\overline{BP}[/mm]
> minimal wird.

Wenn du das nicht mit der Ableitung lösen musst, kannst du auch das Reflexionsgesetz benutzen:
Spiegle einen Punkt (z.B. A) an der x-Achse, stelle eine Gleichung für die Gerade A'B auf und berechne die Nullstelle.

[Dateianhang nicht öffentlich]

Lieben Gruß,
Fulla


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Summe von Teilstrecken: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:10 Sa 19.01.2013
Autor: Lewser

Das klingt sehr interessant, aber ich verstehe es leider nicht ganz.
Wieso ist mir  damit geholfen? kann ich nicht trotzdem noch den Punkt P beliebig verschieben?

Bezug
                
Bezug
Summe von Teilstrecken: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:12 Sa 19.01.2013
Autor: Lewser

Habe mich verklickt, Entschuldigung! Meine Mitteilung sollte eine Frage sein.
Damit es nicht zu verwirrend wird noch einmal der Originalpost:

Das klingt sehr interessant, aber ich verstehe es leider nicht ganz.
Wieso ist mir  damit geholfen? kann ich nicht trotzdem noch den Punkt P beliebig verschieben?

Bezug
                        
Bezug
Summe von Teilstrecken: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:18 Sa 19.01.2013
Autor: Fulla

Hallo nochmal,

nun, du suchst ja die kürzeste Verbindung zwischen A und B mit einem "Umweg" über die x-Achse.
Egal, wo du P hinlegst, ist der Abstand zwischen A und P genauso lang, wie der Abstand zwischen A' und P (wobei A' durch Spiegelung von A an der x-Achse entsteht).
Wenn P jetzt "nicht richtig" gewählt wurde, ist die Verbindung A'PB keine Gerade, also nicht der kürzeste Weg.

Lieben Gruß,
Fulla


Bezug
                                
Bezug
Summe von Teilstrecken: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:38 Sa 19.01.2013
Autor: Lewser

Stimmt, wenn ich den verschiebe, dann habe ich ja keine Geraden mehr.
Habs gemacht und dabei ganz nebenbei herausgefunden, dass ich mich beim Extremwertumweg verrechnet habe.

Habe bei diesem Weg [mm] \bruch{3}{2} [/mm] heraus und beim Extremwert [mm] \bruch{3\wurzel{3}}{2} [/mm]

Da schau ich noch mal drüber. Vielen Dank für den Hinweis auf diese Methode!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de