Transformation einer Funktion < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 Mi 27.01.2016 | | Autor: | xilef |
Hallo,
in einer Aufgabe habe ich die Funktion [mm] \phi(h)=-h^2
[/mm]
Ich muss die Funktion umformen zu [mm] \phi(h_1+h_2), [/mm] da gilt [mm] h=h_1+h_2. [/mm] Spontan würde ich sagen, dass man das so macht: [mm] \phi(h_1+h_2)=-(h_1+h_2)^2. [/mm] Stimmt das? Ist das dann eine binomische Formel? Denn später muss ich das zu [mm] h_1 [/mm] respektive [mm] h_2 [/mm] ableiten.
Danke und viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Mi 27.01.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
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> in einer Aufgabe habe ich die Funktion [mm]\phi(h)=-h^2[/mm]
>
> Ich muss die Funktion umformen zu [mm]\phi(h_1+h_2),[/mm] da gilt
> [mm]h=h_1+h_2.[/mm] Spontan würde ich sagen, dass man das so macht:
> [mm]\phi(h_1+h_2)=-(h_1+h_2)^2.[/mm] Stimmt das?
Das stimmt
> Ist das dann eine binomische Formel?
Da, aber mit einer Minusklammer davor.
> Denn später muss ich das zu [mm]h_1[/mm] respektive [mm]h_2[/mm] ableiten.
Das sollte auch nicht wirklich problematisch werden.
>
> Danke und viele Grüße
>
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Do 28.01.2016 | | Autor: | xilef |
| Aufgabe | h steht für eine nicht erschöpfbare externe Externalität in einem Markt mit drei Konsumern (z.B CO2 Emission). Die Konsumenten habe die gleiche quasi-linear Nutzenfunktion [mm] um,h)=m+\phi(h), [/mm] mit [mm] \phi(p)=-h^2. [/mm] Das Gut wird von zwei Firmen produziert. Die erste Firma hat die Gewinn-Funktion [mm] \pi_1(h)=h-\bruch{h^2}{2}. [/mm] Firma zwei hat die Gewinn-Funktion [mm] \pi_2(h)=h-h^2
[/mm]
a.) Berechnen sie das Pareto-Optimum der Externalitit h° |
Hier mal die ganze Aufgabe, damit ich meinen Fehler finde. Denn ich komme nach wie vor nicht auf das richtige Ergebnis.
OK. Mein Ansatz scheint richtig zu sein, dennoch komme ich auf das falsche Ergebnis, aber ich weiß nicht wieso:
Die folgende Gleichung gilt es zu maximieren, um das Pareto-Optimum zu bestimmen:
[mm] W(h_1,h_2)=\pi_1{h_1}+\pi_2{h_2}+3\phi(h_1+h_2)=h_1-\bruch{h_1^2}{2}+h_2-h^2-3(h_1+h_2)^2
[/mm]
Stimmt das bis hier hin? Wenn ja, dann muss ich beim ableiten des dritten Glieds (dem mit der binomischen Formel) einen Fehler machen...
Die Lösung ist mir bekannt und die müsste [mm] h_1°=\bruch{1}{10} [/mm] und [mm] h_2°=\bruch{1}{20} [/mm] sein.
Vielen Dank für Eure Hilfe!
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Hiho,
ok, nehmen wir also mal an, dass deine Vorgeschichte stimmt, und du erhältst:
> [mm]W(h_1,h_2)=\pi_1{h_1}+\pi_2{h_2}+3\phi(h_1+h_2)=h_1-\bruch{h_1^2}{2}+h_2-h^2-3(h_1+h_2)^2[/mm]
Korrekt wäre ja:
[mm]W(h_1,h_2)=h_1-\bruch{h_1^2}{2}+h_2-h_2^2-3(h_1+h_2)^2[/mm]
Nun rechne mal vor, wie du das maximierst, dann kann man auch deinen Fehler finden.
Gruß,
Gono
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:06 Fr 29.01.2016 | | Autor: | fred97 |
Setzen wir [mm] f(h_1,h_2)=(h_1+h_2)^2. [/mm] Wenn Du f nach [mm] h_1 [/mm] differenzierst kannst Du das auf 2 Arten machen:
1. Mit der Kettenregel: [mm] f_{h_1}(h_1,h_2)=2(h_1+h_2).
[/mm]
2. Du multiplizierst aus (mit Binomi):
[mm] f(h_1,h_2)=(h_1+h_2)^2=h_1^2+2h_1h_2+h_2^2.
[/mm]
Das liefert ebenso: [mm] f_{h_1}(h_1,h_2)=2(h_1+h_2).
[/mm]
FRED
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