www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Extremwertprobleme" - Trapez unter Parabel maximal
Trapez unter Parabel maximal < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Trapez unter Parabel maximal: Extremwertaufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:42 Do 02.01.2014
Autor: Peakurk

Aufgabe
Zwischen einer Parabel und der x-Achse soll ein Trapez eingeschrieben werden. Zwei Eckpunkte sollen sich auf der x-Achse befinden und zwei auf der Parabel f(x) [mm] =-0,5x^{2}+4x [/mm]
Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte so, dass der Flächeninhalt (A) maximal wird und geben Sie den Flächeninhalt an.


Habe die oben stehende Aufgabe zur Klausurvorbereitung verwenden wollen und komme nicht weiter..

Ich weiß, dass die Fläche "A = 0,5(a+c)*h"  ist, ich habe auch herausgefunden, dass a = 8 ist und h = f(x). Leider komme ich nicht drauf wie ich c angeben kann.

Hoffe hier kann mir jemand helfen..



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Trapez unter Parabel maximal: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:58 Do 02.01.2014
Autor: MathePower

Hallo Peakurk,


[willkommenmr]


> Zwischen einer Parabel und der x-Achse soll ein Trapez
> eingeschrieben werden. Zwei Eckpunkte sollen sich auf der
> x-Achse befinden und zwei auf der Parabel f(x)
> [mm]=-0,5x^{2}-3,5x.[/mm]
>  Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte so, dass der
> Flächeninhalt (A) maximal wird und geben Sie den
> Flächeninhalt an.
>  Habe die oben stehende Aufgabe zur Klausurvorbereitung
> verwenden wollen und komme nicht weiter..
>  
> Ich weiß, dass die Fläche "A = 0,5(a+c)*h"  ist, ich habe
> auch herausgefunden, dass a = 8 ist und h = f(x). Leider
> komme ich nicht drauf wie ich c angeben kann.
>  


a ist keine Nullstelle von f.


> Hoffe hier kann mir jemand helfen..
>  


Der erste Weg ist sich eine Skizze zu machen.


>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.



Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Trapez unter Parabel maximal: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:26 Do 02.01.2014
Autor: abakus


> Hallo Peakurk,

>
>

> [willkommenmr]

>
>

> > Zwischen einer Parabel und der x-Achse soll ein Trapez
> > eingeschrieben werden. Zwei Eckpunkte sollen sich auf der
> > x-Achse befinden und zwei auf der Parabel f(x)
> > [mm]=-0,5x^{2}-3,5x.[/mm]
> > Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte so, dass der
> > Flächeninhalt (A) maximal wird und geben Sie den
> > Flächeninhalt an.
> > Habe die oben stehende Aufgabe zur Klausurvorbereitung
> > verwenden wollen und komme nicht weiter..
> >
> > Ich weiß, dass die Fläche "A = 0,5(a+c)*h" ist, ich habe
> > auch herausgefunden, dass a = 8 ist und h = f(x). Leider
> > komme ich nicht drauf wie ich c angeben kann.
> >

>
>

> a ist keine Nullstelle von f.

Darum geht es doch nicht.
Der Buchstabe a steht für eine Seitenlänge, also z.B. für den Abstand zweier Punkte der x-Achse (und diese sollten sich zwischen den beiden Nullstellen befinden).
Gruß Abakus
>
>

> > Hoffe hier kann mir jemand helfen..
> >

>
>

> Der erste Weg ist sich eine Skizze zu machen.

>
>

> >
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.

>
>
>

> Gruss
> MathePower


Bezug
                        
Bezug
Trapez unter Parabel maximal: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:38 Do 02.01.2014
Autor: MathePower

Hallo abakus,

> > Hallo Peakurk,
>  >
>  >
>  > [willkommenmr]

>  >
>  >
>  > > Zwischen einer Parabel und der x-Achse soll ein

> Trapez
>  > > eingeschrieben werden. Zwei Eckpunkte sollen sich auf

> der
>  > > x-Achse befinden und zwei auf der Parabel f(x)

>  > > [mm]=-0,5x^{2}-3,5x.[/mm]

>  > > Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte so, dass der

>  > > Flächeninhalt (A) maximal wird und geben Sie den

>  > > Flächeninhalt an.

>  > > Habe die oben stehende Aufgabe zur

> Klausurvorbereitung
>  > > verwenden wollen und komme nicht weiter..

>  > >

>  > > Ich weiß, dass die Fläche "A = 0,5(a+c)*h" ist, ich

> habe
>  > > auch herausgefunden, dass a = 8 ist und h = f(x).

> Leider
>  > > komme ich nicht drauf wie ich c angeben kann.

>  > >

>  >
>  >
>  > a ist keine Nullstelle von f.

>  
> Darum geht es doch nicht.
>  Der Buchstabe a steht für eine Seitenlänge, also z.B.
> für den Abstand zweier Punkte der x-Achse (und diese
> sollten sich zwischen den beiden Nullstellen befinden).


Nur a=8 liegt ausserhalb der Nullstellen.


>  Gruß Abakus


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Trapez unter Parabel maximal: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:07 Do 02.01.2014
Autor: Al-Chwarizmi


> Nur a=8 liegt ausserhalb der Nullstellen.


besser gesagt:

Die Grundseite des Trapezes, die der Strecke zwischen
den beiden Nullstellen auf der x-Achse liegen soll (***),
hat eine Länge a, welche nicht gleich 8 ist.

LG ,   Al


(***) für eine vollständige Lösung der Aufgabe wäre
dies übrigens noch zu zeigen ! Es gibt ja durchaus auch
Trapeze mit 2 Ecken auf der x-Achse und 2 weiteren
Ecken auf der Parabel, bei welchen die auf der x-Achse
liegende Seite nicht eine Parallelseite des Trapezes ist.

Bezug
                        
Bezug
Trapez unter Parabel maximal: Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:47 Do 02.01.2014
Autor: Peakurk

Ich habe mich bei der Gleichung verschrieben..
Habe den Beitrag editiert und die Gleichung heißt: f(x) = -0.5 [mm] x^{2} [/mm] + 4x

Bezug
                                
Bezug
Trapez unter Parabel maximal: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:52 Do 02.01.2014
Autor: Al-Chwarizmi


> Ich habe mich bei der Gleichung verschrieben..
>  Habe den Beitrag editiert und die Gleichung heißt:
>  f(x) = -0.5 [mm]x^{2}[/mm] + 4x


Aha. na dann ...


Bezug
                                        
Bezug
Trapez unter Parabel maximal: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:54 Do 02.01.2014
Autor: Peakurk

Leider löst das noch nicht mein Problem..

Bezug
        
Bezug
Trapez unter Parabel maximal: obere Trapezseite aus Skizze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:55 Do 02.01.2014
Autor: Loddar

Hallo Peakurk!


Hast Du Dir mal eine Skizze gemacht? Dann sollte man erkennen, dass gilt:

$c \ = \ a-2*x \ = \ 8-2*x$


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Trapez unter Parabel maximal: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:57 Do 02.01.2014
Autor: Peakurk

Ja eine Skizze habe ich schon ganz am Anfang gemacht, aber wie sehe ich das??

Bezug
                        
Bezug
Trapez unter Parabel maximal: Symmetrie erkennen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:59 Do 02.01.2014
Autor: Loddar

Hallo Peakurk!


Der Trick liegt wohl dabei, die Symmetrie der Parabel zur vertikalen Gerade durch den Scheitelpunkt (hier: $x \ = \ 4$ ) zu erkennen.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Trapez unter Parabel maximal: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:01 Do 02.01.2014
Autor: Peakurk

Ja die erkenne ich, aber ich verstehe nicht wieso c dann 8 - 2x sein soll..

Bezug
                                        
Bezug
Trapez unter Parabel maximal: Skizze?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:07 Do 02.01.2014
Autor: Loddar

Hallo Peakurk!


Wie hast Du denn Dein $x_$ gewählt? Poste doch mal die entsprechende Skizze.

Bei mir ist $x_$ der horizontale Abstand vom Koordinatenursprung bis zum oberen Eckpunkt, an welchem das Trapez die Funktionskurve berührt.


Gruß
Loddar

Bezug
                                        
Bezug
Trapez unter Parabel maximal: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:09 Do 02.01.2014
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Ja die erkenne ich, aber ich verstehe nicht wieso c dann 8
> - 2x sein soll..

Na, ziehe doch mal Senkrechte von den Punkten $C$ und $D$ runter, die Abschnitte auf der x-Achse sind gleich groß, sagen wir x.

Damit hat c die Länge 8-x-x=8-2x

Gruß

schachuzipus

Bezug
                                                
Bezug
Trapez unter Parabel maximal: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:11 Do 02.01.2014
Autor: Peakurk

Ok, jetzt hab ichs kapiert, danke :-)

Bezug
        
Bezug
Trapez unter Parabel maximal: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:14 Do 02.01.2014
Autor: Peakurk

Kann es sein, dass die Aufgabe keine Lösung hat, da die Diskriminante kleiner 0 ist?
Oder habe ich falsch abgeleitet?

A(x)= [mm] 0,5(8+8-2x)(-0,5x^{2}+4x) [/mm]
    = [mm] 0,5x^{3}-4x^{2}+28x [/mm]
Ableitung von A(x) = [mm] 1,5x^{2}-8x+28 [/mm]

Bezug
                
Bezug
Trapez unter Parabel maximal: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:25 Do 02.01.2014
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Kann es sein, dass die Aufgabe keine Lösung hat, da die
> Diskriminante kleiner 0 ist?
> Oder habe ich falsch abgeleitet?

>

> A(x)= [mm]0,5(8+8-2x)(-0,5x^{2}+4x)[/mm] [ok]
> = [mm]0,5x^{3}-4x^{2}+28x[/mm] [notok]
> Ableitung von A(x) = [mm]1,5x^{2}-8x+28[/mm]

Nee, $A(x)$ ist falsch ...

Gruß

schachuzipus

Bezug
                        
Bezug
Trapez unter Parabel maximal: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:28 Do 02.01.2014
Autor: Peakurk

Habs nochmal nachgerechnet..
Komm aber wieder aufs gleiche.
Kannst du mir sagen was ich falsch mache??

Bezug
                                
Bezug
Trapez unter Parabel maximal: wohl falsch ausmultipliziert
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:30 Do 02.01.2014
Autor: Loddar

Hallo Peakurk!


Wenn ich mir die Korrekturen von Schachuzipus ansehe, scheinst Du den Funktionsterm falsch ausmultipliziert zu haben.


Gruß
Loddar

Bezug
                                        
Bezug
Trapez unter Parabel maximal: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:38 Do 02.01.2014
Autor: Peakurk

Hmm ich kriegs nicht anders hin, komm immer wieder auf das Ergebnis.

Bezug
                                                
Bezug
Trapez unter Parabel maximal: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:39 Do 02.01.2014
Autor: schachuzipus

Dann rechne Schritt für Schritt vor, wie du die Klammern verrechnest!

Gruß

schachuzipus

Bezug
                                                
Bezug
Trapez unter Parabel maximal: schrittweise vorrechnen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:39 Do 02.01.2014
Autor: Loddar

Hallo Peakurk!


Dann bleibt Dir wohl nichts anderes übrig, als hier schrittweise vorzurechnen.


Gruß
Loddar

Bezug
                                                        
Bezug
Trapez unter Parabel maximal: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:45 Do 02.01.2014
Autor: Peakurk

  [mm] 0,5*(8+8-2x)*(-0,5x^{2}+4x) [/mm]
= [mm] 0,5*(16-2x)*(-0,5x^{2}+4x) [/mm]
= [mm] (8-x)*(-0,5x^{2}+4x) [/mm]
= [mm] -4x^{2}+32x+0,5x^{3}-4x [/mm]
= [mm] 0,5x^{3}-4x^{2}+28x [/mm]

Hab keine Ahnung was ich falsch mache..

Bezug
                                                                
Bezug
Trapez unter Parabel maximal: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:50 Do 02.01.2014
Autor: schachuzipus

Hallo,


> [mm]0,5*(8+8-2x)*(-0,5x^{2}+4x)[/mm]
> = [mm]0,5*(16-2x)*(-0,5x^{2}+4x)[/mm]
> = [mm](8-x)*(-0,5x^{2}+4x)[/mm]
> = [mm]-4x^{2}+32x+0,5x^{3}-4x[/mm]

Da muss am Ende [mm]-4x^{\red 2}[/mm] stehen: [mm]-x\cdot{}4x=-4x^2[/mm] !!

> = [mm]0,5x^{3}-4x^{2}+28x[/mm]

>

> Hab keine Ahnung was ich falsch mache..

Gruß

schachuzipus

Bezug
                                                                        
Bezug
Trapez unter Parabel maximal: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:53 Do 02.01.2014
Autor: Peakurk

Ihr werdet lachen aber gerade hab ichs gesehen :-D
Trotzdem danke

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 1h 46m 2. Al-Chwarizmi
DiffGlGew/Erstes Integral
Status vor 2h 55m 9. Diophant
UStoc/Stochastische Unabhängigkeit
Status vor 5h 10m 4. Al-Chwarizmi
UAlgGRK/Menge in der Potenz
Status vor 6h 08m 3. mediboi
UBauW/Zuggurtungsprinzip? Synonyme?
Status vor 13h 41m 7. Diophant
STrigoFktn/cos2(x)=sin2(2x)
^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de