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Umsatzfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:21 Do 30.05.2013
Autor: Joxe

Aufgabe
Eine Süßwarenfirma testet den Verkaufserfolg einer neuen Sorte Pralinen und bietet sie in ihren Filialen zu verschiedenen Preisen an. Nach einer gewissen Anlaufzeit ergeben sich folgende Erfahrungswerte für den Zusammenhang zwischen Preis p (je Packung) und Tagesumsatz E:
(p in €/Pck. / E(p) in €/Tag)
(1 / 240)
(1,5 / 270)
(2 / 240)
(2,5 / 150)

a) Der Zusammenhang zwischen Preis p und Tagesumsatz E lässt sich durch eine ganzrationale Funktion zweiten Grades beschreiben.
Wie lautet die Vorschrift dieser Funktion?

b) Welche Gleichung hat die Nachfragefunktion x mit x = f(p), wenn x die Anzahl der Packungen bedeutet, die täglich beim Preis p umgesetzt werden, wenn täglich x Packungen verkauft werden sollen?
Zeigen Sie, dass sich die Umsatzfunktion auch in der Form
E(x) = 3x - [mm] \bruch{1}{120}x^{2} [/mm]
darstellen lässt.

Bei a) habe ich mittels Regression die Funktion

E(p) = [mm] -120p^{2} [/mm] + 360p

herausbekommen.

Bei b) lautet meine erste Funktion für die Anzahl der Packungen:

f(p) = -120p + 360

und die zweite zum festsetzen des Preises:

f(x) = [mm] -\bruch{1}{120}x [/mm] + 3

aber wie zeige ich, dass sich die Umsatzfunktion auch in der Form

E(x) = 3x - [mm] \bruch{1}{120}x^{2} [/mm]
darstellen lässt?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Umsatzfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:54 Do 30.05.2013
Autor: meili

Hallo,

> Eine Süßwarenfirma testet den Verkaufserfolg einer neuen
> Sorte Pralinen und bietet sie in ihren Filialen zu
> verschiedenen Preisen an. Nach einer gewissen Anlaufzeit
> ergeben sich folgende Erfahrungswerte für den Zusammenhang
> zwischen Preis p (je Packung) und Tagesumsatz E:
>  (p in €/Pck. / E(p) in €/Tag)
>  (1 / 240)
>  (1,5 / 270)
>  (2 / 240)
>  (2,5 / 150)
>  
> a) Der Zusammenhang zwischen Preis p und Tagesumsatz E
> lässt sich durch eine ganzrationale Funktion zweiten
> Grades beschreiben.
>  Wie lautet die Vorschrift dieser Funktion?
>  
> b) Welche Gleichung hat die Nachfragefunktion x mit x =
> f(p), wenn x die Anzahl der Packungen bedeutet, die
> täglich beim Preis p umgesetzt werden, wenn täglich x
> Packungen verkauft werden sollen?
>  Zeigen Sie, dass sich die Umsatzfunktion auch in der Form
>  E(x) = 3x - [mm]\bruch{1}{120}x^{2}[/mm]
>  darstellen lässt.
>  Bei a) habe ich mittels Regression die Funktion
>  
> E(p) = [mm]-120p^{2}[/mm] + 360p

[ok]

>  
> herausbekommen.
>  
> Bei b) lautet meine erste Funktion für die Anzahl der
> Packungen:
>  
> f(p) = -120p + 360
>  

[ok]

> und die zweite zum festsetzen des Preises:
>  
> f(x) = [mm]-\bruch{1}{120}x[/mm] + 3

[ok]

>  
> aber wie zeige ich, dass sich die Umsatzfunktion auch in
> der Form
>  
> E(x) = 3x - [mm]\bruch{1}{120}x^{2}[/mm]
>  darstellen lässt?

Umsatz: E(x) = x*p

Für p  f(x) = [mm]-\bruch{1}{120}x[/mm] + 3 einsetzen.

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß
meili

Bezug
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