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Forum "Geraden und Ebenen" - Untersuchung der Ebene E und F
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Untersuchung der Ebene E und F: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:38 Sa 29.11.2014
Autor: Mollisi1

Aufgabe
Gegeben ist die Ebene E: x= (0/0/9)+r(4/0/3)+t(0/2/-3)  Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Ebenen E und F.
a) F geht durch A (4/4/0) B (0/4/3) und C (0/0/0).
b) F ist festgelegt durch A (2/1/1) und g:x= (1/0/-3)+r(1/1/0)

Wie fange ich am besten mit dieser Aufgabe an ?


        
Bezug
Untersuchung der Ebene E und F: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:47 Sa 29.11.2014
Autor: fred97


> Gegeben ist die Ebene E: x= (0/0/9)+r(4/0/3)+t(0/2/-3)  
> Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Ebenen E und F.
>  a) F geht durch A (4/4/0) B (0/4/3) und C (0/0/0).
>  b) F ist festgelegt durch A (2/1/1) und g:x=
> (1/0/-3)+r(1/1/0)
>  Wie fange ich am besten mit dieser Aufgabe an ?

Bestimme jeweils eine Parameterdarstellung der Ebene F in der form

   F: x= a+su+qv (mit a, u,v [mm] \in \IR^3 [/mm] und s,q [mm] \in \IR) [/mm]

Bestimme die evtl vorhandenen Schnittpunkte von E und F aus dem Gleichungssystem

  (0/0/9)+r(4/0/3)+t(0/2/-3)=a+su+qv

FRED

>  


Bezug
        
Bezug
Untersuchung der Ebene E und F: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:15 So 30.11.2014
Autor: M.Rex

Hallo

Alternativ zu Freds Weg kannst du auch über die Normalform der Ebenen gehen.

Berechne dazu mal eine Ebene in Normalen- oder Koordinatenform.
Dann setze die zweite Ebene in Parameterform dort ein, so erhältst du einen Zusammenhang zwischen den beiden Parametern der zweiten Ebene.
Damit kannst du dann auch die Schnittgerade - sofern vorhanden - recht schnell ermitteln.

Dazu schau aber auch mal unter []poenitz-net vorbei, dort hast du die Vektorrechnung schön erklärt.

Marius

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