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Urnenmodell: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:58 Di 06.05.2014
Autor: Mathics

Aufgabe
Wie viele Möglichkeiten gibt es, 3 Buchstaben aus den Buchstaben a,b,c,d und e (ungeordnet) auszuwählen, wenn jeder Buchstabe maximal einmal ausgewählt werden darf.

Hallo,

also in der Uni wenden wir das oft kritisierte Schubladendenken an und bezeichnen diesen Fall als Modell ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge.

Nach der Formel wäre das:

[mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] = [mm] \bruch{5*4*3}{3*2*1} [/mm] = 10

Den Zähler kann ich gut nachvollziehen: Das bedeutet ja wenn ich einen Buchstaben auswähle hab ich noch 5 Möglichkeiten, danach ist der weg und ich 4 Möglichkeiten über, schließlich nach dem 2 schon weg sind habe ich noch 3 über.

Den Nenner hab ich immer so interpretiert: Okay, ich habe ja 3 Kugeln, die ich ziehen darf und die Reihenfolge spielt keine Rolle, um quasi Dopplungen zu haben rechne ich nochmal 3!.

Ich habe mich jetzt aber mal gefragt wieso genau 3!

Ich habe die Möglichkeiten:

ab, ac, ad, ae
bc,bd,be
cd,ce,
de

Wieso aber rechne ich 3*2*1?


LG
Mathics


        
Bezug
Urnenmodell: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:05 Di 06.05.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Wie viele Möglichkeiten gibt es, 3 Buchstaben aus den
> Buchstaben a,b,c,d und e (ungeordnet) auszuwählen, wenn
> jeder Buchstabe maximal einmal ausgewählt werden darf.
> Hallo,

>

> also in der Uni wenden wir das oft kritisierte
> Schubladendenken an und bezeichnen diesen Fall als Modell
> ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der
> Reihenfolge.

Lol. Dieses Schubladendenken ist ja auch in der Mathematik oftmals sehr nützlich, wenn man mal ehrlich ist. :-)

>

> Nach der Formel wäre das:

>

> [mm]\vektor{5 \\ 3}[/mm] = [mm]\bruch{5*4*3}{3*2*1}[/mm] = 10

>

> Den Zähler kann ich gut nachvollziehen: Das bedeutet ja
> wenn ich einen Buchstaben auswähle hab ich noch 5
> Möglichkeiten, danach ist der weg und ich 4 Möglichkeiten
> über, schließlich nach dem 2 schon weg sind habe ich noch
> 3 über.

>

> Den Nenner hab ich immer so interpretiert: Okay, ich habe
> ja 3 Kugeln, die ich ziehen darf und die Reihenfolge spielt
> keine Rolle, um quasi Dopplungen zu haben rechne ich
> nochmal 3!.

>

> Ich habe mich jetzt aber mal gefragt wieso genau 3!

>

> Ich habe die Möglichkeiten:

>

> ab, ac, ad, ae
> bc,bd,be
> cd,ce,
> de

>

> Wieso aber rechne ich 3*2*1?

Du ziehst drei Buchstaben! Die richtige Aufzählung wäre für ein bestimmtes Tripel:

abc, acb, bac, bca, cab, cba

Ansosnten ist deine Interpretation des Binomialkoeffizienten richtig und auch sehr anschaulich formuliert.

Gruß, Diophant

Bezug
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