V(max) Bestimmungsgleichung < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 Mo 17.01.2005 | | Autor: | Pompeius |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hi an alle mathe und nicht-mathefreaks, die mir villeicht bei meinem kleinen problem helfen könnten...
Also: es geht um ein 3d rechteck, also sozusagen ein kasten  ...und vom diesem kasten muss ich das möglichst größte volumen ausrechnen...
ich weiß :
das alle seiten insgesamt einen umfang von 36m ergeben (U=36)
dann weiß ich noch das b=2a ist
die formel : Vm=a*b*h
meine lösungsansätze:
1. b-2a=0 --> bin net ganz sicher, ob das so stimmt...
2. 36=4a+4b+4h
mein problem:
ich hab nur 2 bestimmungsgleichung aber ich bräuchte doch drei!?
ich komme echt nicht weiter...ich wär maga dankbar, wenn mir einer helfen könnte!!!
danke schon mal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 Mo 17.01.2005 | | Autor: | Fugre |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
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> hi an alle mathe und nicht-mathefreaks, die mir villeicht
> bei meinem kleinen problem helfen könnten...
>
> Also: es geht um ein 3d rechteck, also sozusagen ein kasten
> ...und vom diesem kasten muss ich das möglichst größte
> volumen ausrechnen...
>
> ich weiß :
>
> das alle seiten insgesamt einen umfang von 36m ergeben
> (U=36)
>
> dann weiß ich noch das b=2a ist
>
> die formel : Vm=a*b*h
>
> meine lösungsansätze:
>
> 1. b-2a=0 --> bin net ganz sicher, ob das so stimmt...
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") , sieht aber komisch aus und du kannst nicht so viel damit machen.
Was hältst du von: $b=2a$ ?
>
> 2. 36=4a+4b+4h
>
Jo, sieht auch gut aus
Aber wir können (1) ja noch mit einbauen:
$ 36=4a+8a+4h $
$ 36=12a+4h $
> mein problem:
>
> ich hab nur 2 bestimmungsgleichung aber ich bräuchte doch
> drei!?
>
Nö, brauchst du nicht
3 bräuchtest du nur, wenn du alle sie fest bestimmen wolltest.
Das willst du ja gar nicht.
> ich komme echt nicht weiter...ich wär maga dankbar, wenn
> mir einer helfen könnte!!!
>
> danke schon mal
>
>
>
Hallo Pompeius,
also machen wir mal kurz weiter!
$ V(a,b,h)=a*b*h $
(1) $b=2a$
(2) $36=4a+4b+4h$
Wir setzen (1) in (2) ein und erhalten (3):
(3) $36=4a+8a+4h=12a+4h$
Lösen wir jetzt nach h auf:
$4h=36-12a$
$h=9-3a$
Jetzt setzen wir in die Volumenformel ein:
$V(a,b,h)=a*b*h$
Wir setzen (1) ein und haben dadurch nur noch 2 Funktionsvariable:
$V(a,h)=a*2a*h$
Wenn du jetzt noch (3) einbaust, so hast du nur noch eine und die Aufgabe ist so gut wie gelöst.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 Di 18.01.2005 | | Autor: | Pompeius |
ich muss noch weiterrechnen??
ist [mm] V=-54a^3 [/mm] nicht schon die lösung??
was ist eigentlich mit V´ ?
bis dann
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:47 Di 18.01.2005 | | Autor: | Nimue |
Hi
Ich weiß nicht, ob die Klammern immer noch nicht hingesetzt hast, oder ob du dich verrechnet hast.
Also: [mm] V=2a*a*(9-3a)=2a*a*9-2a*a*3a=18a^2-6a^3[/mm]
Nun ist deine Aufgabe das Volumen zu maximieren. Du hast also eine Funktion (Polynom dritten Grades), die von einer unbekannten (a) abhängt. Und dieses a ist, soweit ich die Aufgabe richtig verstanden habe, gesucht.
Gruß
Nimue
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:06 Di 18.01.2005 | | Autor: | Disap |
> hallo!
>
> erstmal danke nochmal für eure hilfe das ist echt mega
> klasse!!
>
> hab jetzt auch eine lösung raus, mal sehen, ob die
> stimmt...bezweifel ich ein bissel aber hier sehen das
> sicher 90% der user auf einen blick  ...
> also :
>
> meine drei netten bestimmungsgleichungen lauten:
>
> 1. b=2a
>
> 2. 36=4a+4b+4h
>
> 3. 36=4a+8b+4h <----- danke an Fugre
>
mit dem einsetzen von b würde man für drittens bekommen
36=4a+4(2a)+4h
36=4a+8a+4h
Du schriebst 8b statt 8a.
Grüße Disap
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
