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Forum "Uni-Numerik" - Vandermonde-Matrix
Vandermonde-Matrix < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Vandermonde-Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:00 Mi 19.10.2016
Autor: DerPinguinagent

Vielleicht kann mir jemand erklären, wie ich die Vandermonde Determinante mit Hilfe der dazugehörigen Formel berechnen kann.

z.B.:

1 3 6

1 4 3

1 5 4

Geht das bei der Matrix?

LG

Der Pinguinagent

        
Bezug
Vandermonde-Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:45 Mi 19.10.2016
Autor: meili

Hallo DerPinguinagent,

> Vielleicht kann mir jemand erklären, wie ich die
> Vandermonde Determinante mit Hilfe der dazugehörigen
> Formel berechnen kann.
>
> z.B.:
>
> 1 3 6
>  
> 1 4 3
>  
> 1 5 4
>  
> Geht das bei der Matrix?

Nein, das ist leider keine Vandermonde-Matrix.

$ [mm] V(x_1, x_2, x_3) [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 3 & 9 \\ 1 & 4 & 16 \\ 1 & 5 & 25 }$ [/mm]
ist ein Beispiel für eine Vandermonde-Matrix.
Siehe []Vandermonde-Matrix

$det \ [mm] V(x_1, x_2, x_3) [/mm] = [mm] \produkt_{1 \le i < j \le 3} (x_j [/mm] - [mm] x_i) [/mm] = $

[mm] $(x_3 [/mm] - [mm] x_1)*(x_3 [/mm] - [mm] x_2)*(x_2 [/mm] - [mm] x_1) [/mm] = $

$(5-3)*(5-4)*(4-3)$

Zum Berechnen der Vandermond-Determinante brauchst du nur die Werte
der 2. Spalte. Für jeden Eintrag in der 2. Spalte Differenzen bilden
zwischen dem Eintrag und allen "darüber liegenden Einträgen" (kleiner
Zeilenindex). Alle Differenzen multiplizieren.

>  
> LG
>  
> Der Pinguinagent

Gruß
meili


Bezug
                
Bezug
Vandermonde-Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:55 Mi 19.10.2016
Autor: DerPinguinagent

Jetzt fühle ich mich etwas dämlich. Ich habe übersehen, dass die Spalten den selben Ausgangswert haben. Danke für die Antwort!

Bezug
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