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Hallo
Ich habe einen Punkt P und eine Länge S=1,5 gegeben.
Ich suche einen Vektor V mit der Länge S der von P in einem Winkel von 45° zur X-Achse steht und einen Punkt Q der sich am Ende vom Vektor V befindet.
hier eine skizze:
https://dl.dropboxusercontent.com/u/9238317/vecProbB.png
Ich hab keine ahnung wie ich das machen soll und eine google suche ergab auch nichts.
Ich brauche eine Formel/Lösungsweg wenn möglich auch für diesen Fall im 3-Dimensionalen Raum.
Ich hab praktisch kein Basiswissen hab mich in der Schule in Mathe immer durchgemogelt...
Hätte nich gedacht, dass ich sowas mal für meine Freizeit brauche xD
Wenn es hilft: Bei dem Problem geht es um die Position einer Kamera die sich hinter einer Spielfigur in einem Videospiel befindet.
Ich hab leider keine eigenen Lösungsansätze weil ich wie gesagt kaum Basiswissen hab.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=540909
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:59 Mi 14.05.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
beinhaltet das wenige Basiswissen die Kenntnis von sin und cos? wenn nicht, dann den Satz des Pythagoras, der reicht bei 45°
denn dein S ist die hypothenuse, die x und y Koordinate die gleich langen katheten, deshal hat man [mm] 2x^2=2y^2=S^2 [/mm] und damit [mm] x=y=S*\wurzel{2}/2
[/mm]
reicht dir das? P hat also die Koordinaten (1,5*0,707,1,5*0,707)
Gruß leduart
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mhh
ich kann nicht ganz nachvollziehen wie du von
$ [mm] 2x^2=2y^2=S^2 [/mm] $ und damit $ [mm] x=y=S\cdot{}\wurzel{2}/2 [/mm] $
auf diese zahlen kommst (1,5*0,707,1,5*0,707)
ich hatte mehr auf eine art formel gehofft in die ich dann die entsprechenden werte einsetzen kann.
sowas wie z.B:
Die Länge eines Vektors lässt sich wie folgt berechnen:
[mm] \wurzel{X^{2}+Y^{2}+Z^{2}}
[/mm]
aber wie sähe denn die cos / sin methode aus? ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:30 Mi 14.05.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
die [mm] 0,707\approx 1/2*\sqrt{2}=1/\sqrt{2}
[/mm]
mit [mm] S=\sqrt(x^2+y^2) [/mm] und x=y bei 45° hast du doch
[mm] s=\sqrt{2x^2}=\sqrt{2}*x [/mm] das nach x auflösen sollte man auch mit Basiskenntnissen,
Wenn der Winkel nicht 45° ist sondern [mm] \alpha, [/mm] dann gilt allgemein:
[mm] x=S*cos(\alpha) y=S*sin(\alpha) [/mm] und [mm] sin(45°=cos(45°)=\wurzel{2}/2
[/mm]
im 3d musst du sagen, welche Winkel du kennst.
Gruß leduart
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ok das sieht schonmal sehr schön aus :)
x und y sind dann die koordinaten von Q richtig?
im 3d raum sind alle winkel bekannt wie sähe das da aus?
und vielen dank für die schnellen antworten vielleicht kriege ich das heute noch fertig : )
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Mi 14.05.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
alle Winkel bekannt will ich genauer, Winkel gemessen gegen?
Nein nicht genau, nur wenn P=(0,0) ist sonst musst du diese x und y zu den Komponenten von P addieren
also P=(a,b) Q=(a+x,b+x)
Gruß leduart
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Es handelt sich hierbei nicht um eine konkrete einzelne aufgabe sondern eigentlich nur um den allgemeinen weg.
Ich möchte das nähmlich in einem Computer programm verwenden bei dem sich die Winkel dynamisch verändern.
Sagen wir einfach mal [mm] \alpha=45° [/mm] und [mm] \beta=0°
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:21 Do 15.05.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nochmal, was ist denn [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta? [/mm] Winkel zwischen welchen Achsen pder Ebenen?
oder schildere genau dein Problem.
gruß leduart
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mhh
ich merke schon das wird deutlich komplizierter als ich es mir vorgestellt hab xD
[mm] \alpha [/mm] wäre dann zwischen V und der X-Achse
[mm] \beta [/mm] wäre dann zwischen V und der Z-Achse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:01 Do 15.05.2014 | | Autor: | Fulla |
Hallo SigmundSeegras!
Meinst du es so?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Oder ist mit [mm] $\alpha$ [/mm] tatsächlich der Winkel zwischen Vektor und x-Achse gemeint?
Lieben Gruß,
Fulla
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hi
ja so meine ich das : )
Gibt es dafür eine allgemeine formel die ich anwenden kann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:31 Do 15.05.2014 | | Autor: | Fulla |
Hallo zurück!
> Hi
>
> ja so meine ich das : )
>
> Gibt es dafür eine allgemeine formel die ich anwenden
> kann?
Ein Vektor, der mit den Achsen die entsprechenden Winkel einschließt, wäre [mm]\vec a=\begin{pmatrix} \cos\alpha\\ \sin\alpha \\ \cos\beta\end{pmatrix}[/mm]. (Wenn du eine Herleitung willst, meld dich nochmal.)
Dieser Vektor hat die Länge [mm]1+\cos^2\beta[/mm]. Wenn du einen mit einer anderen Länge L haben möchtest, nimm [mm]\frac{L}{1+\cos^2\beta}\begin{pmatrix} \cos\alpha\\ \sin\alpha \\ \cos\beta\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{L}{1+\cos^2\beta}\cdot\cos\alpha\\ \frac{L}{1+\cos^2\beta}\cdot\sin\alpha \\ \frac{L}{1+\cos^2\beta}\cdot\cos\beta\end{pmatrix}[/mm].
Und ich denke mal, der Vektor soll nicht bei (0|0|0) beginnen, sondern an der Position des Spielers/der Kamera. Dann musst du noch den Vektor dieser Position addieren.
Lieben Gruß,
Fulla
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Vielen dank : )
ich probiere das morgen mal aus und sag bescheid obs funktioniert hat.
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Mega geil
es hat funktioniert : )
Vielen dank für die schnellen Antworten und die Geduld leduart und Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:24 Sa 17.05.2014 | | Autor: | Fulla |
Gern geschehen!
Viel Spaß beim Programmieren!
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