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Forum "Regelungstechnik" - Verstehe Umformung nicht!
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Verstehe Umformung nicht!: Cholesky-Faktorisierung
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:04 Do 23.04.2015
Autor: pimpl

Aufgabe
Híer der Code:
P=A*P*A'+Q; %partial update
P12=P*H'; %cross covariance
% K=P12*inv(H*P12+R); %Kalman filter gain
% x_update=x+K*(z_update-z); %state estimate
% P=P-K*P12'; %state covariance matrix
R=chol(H*P12+R); %Cholesky factorization
U=P12/R; %K=U/R'; Faster because of back substitution
[mm] x=x1+U*(R'\(z-z1)); [/mm] %Back substitution to get state update
P=P-U*U'; %Covariance update, U*U'=P12/R/R'*P12'=K*P12.

Guten Tag.

Ich kann in einem Beispielfile zum Extended Kalmanfilter einen Rechenschritt nicht nachvollziehen und bitte um eine kurze Erklärung.

Es geht um die Berechnung der Kalmanverstärkung (K), bzw. die korrigierte Kovarianzmatrix (P_update). Um Rechenzeit zu verkürzen, wird eine Cholesky-Faktorisierung durchgeführt, aber ich verstehe die Herleitung nicht und wodurch sich die Rechenzeitverkürzung gegenüber der Alternativmethode ergibt.
(x_update: korrigierte Zustandsschätzung;
z_update: korrigierter Ausgangsvektor;
A: Systemmatrix;
H: Ausgangsmatrix;
R: COV-Matr. Messung;
Q: COV-Matr. Prozess)


Im Detail verstehe ich den Zusammenhang
R=chol(H*P12+R);
nicht! Wieso ist die COV-Matr. der Messung gleich eine Cholesky-Faktor?

Híer der Code:
P=A*P*A'+Q; %partial update
P12=P*H'; %cross covariance
% K=P12*inv(H*P12+R); %Kalman filter gain
% x_update=x+K*(z_update-z); %state estimate
% P=P-K*P12'; %state covariance matrix
R=chol(H*P12+R); %Cholesky factorization
U=P12/R; %K=U/R'; Faster because of back substitution
[mm] x=x1+U*(R'\(z-z1)); [/mm] %Back substitution to get state update
P=P-U*U'; %Covariance update, U*U'=P12/R/R'*P12'=K*P12.


.. Ich bedanke mich herzlich für alle Antowrten und Anregungen!

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.gomatlab.de/viewtopic,p,148444.html#148444

        
Bezug
Verstehe Umformung nicht!: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:21 Sa 25.04.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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