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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Vertrauensintervall
Vertrauensintervall < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Vertrauensintervall: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:24 Fr 11.08.2017
Autor: Martinius

Aufgabe
3.)

Auf einer Insel werden 75 Hasen markiert. Nach wenigen Tagen werden 52 Hasen beobachtet, von denen 16 markiert sind.
Schätzen Sie mithilfe des 95%-Vertrauensintervalls für den Anteil der markierten Hasen auf der Insel, wie viele Hasen etwa auf der Insel leben.

Aus: Lambacher Schweizer für berufliche Gymnasien in Baden-Württemberg, Jahrgangsstufe

Hallo liebe Leute,

die Wahrscheinlichkeiten habe ich mittels des Tabellenprogramms eines GTR richtig ermittelt:

[mm] $p_1\;\approx\; [/mm] 0,2033$  und  [mm] $p_2\;\approx \; [/mm] 0,43075$

Ich hätte dann die WS mit 52 multipliziert um zu erhalten:

[mm] $\mu_1 [/mm] = 11$  und  [mm] $\mu_2 [/mm] = 22$


Statt dessen steht in der Lösung folgendes:

[mm] $\left[\frac{75}{0,43075}\;;\;\frac{75}{0,2033}\right]=[\;174\;;\;369\;]$ [/mm]


Ich könnte höchstens nachvollziehen mit 75 zu multiplizieren - aber 75 durch die WS zu dividieren?

So etwas sehe ich zum 1. Mal.

Habt besten Dank für eine Erläuterung!


LG, Martinius

        
Bezug
Vertrauensintervall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:57 Fr 11.08.2017
Autor: Diophant

Hallo Martinius,

vorneweg: ich schreibe vom Smartphone aus und habe nicht nachgerechnet. Grundsätzlich gilt für einen beobachteten Hasen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass er markiert ist, sich zu

[mm] P=\frac{75}{H} [/mm]

berechnet, wobei H die Anzahl der Hasen ist. Daraus folgt

[mm] \frac{75}{P}=\frac{75}{\frac{75}{H}}=H [/mm]

Diese Überlegung steckt hinter der Musterlösung.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Vertrauensintervall: Dank!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:54 Sa 12.08.2017
Autor: Martinius

Hallo Diophant,

Dankeschön! Jetzt habe ich es verstanden.


LG, Martinius

Bezug
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