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Verweilzeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:52 Sa 02.04.2016
Autor: Ice-Man

Hallo,

ich habe dann hier auch noch eine weitere Frage.
Und da es sich um ein wenig was anderes handelt öffne ich hier nochmal eine andere Frage.

Gegeben ist

[mm] f(s)=\bruch{a^{2}}{s(s+a)^{2}} [/mm]

Der Dozent gab folgendes vor,

[mm] \bruch{1}{s(s-a)^{2}}\hat=\bruch{1}{a^{2}}[(a*t-1)e^{a*t}+1 [/mm]

Das verstehe ich leider schon nicht, denn ich finde in meiner Tabelle nur folgendes.


[mm] \bruch{1}{s(s+a)^{n}}\hat=\bruch{1}{a^{n}}[1-\summe_{k=1}^{k-1}*\bruch{(\alpha*t)^{k}}{k!}*e^{-\alpha*t}] [/mm]

Ist das das gleiche? Bzw. ist das vorgehen vom Dozenten korrekt?
Wenn ja, könnte mir das evtl. jemand bitte erklären?


Und dann macht der Dozent folgendes,

[mm] f(s)=\bruch{a^{2}}{s(s+a)^{2}} [/mm]

[mm] f(t)=1-(1+a*t)*e^{-a*t} [/mm]


Und da bin ich raus.
Ich hoffe das ihr mein Problem versteht und mir evtl. weiterhelfen könnt.
Ich wäre euch sehr dankbar.




        
Bezug
Verweilzeit: Bitte checken
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:38 So 03.04.2016
Autor: Infinit

Hallo Ice-man,
die Korrepondenz, die Du angegeben hast, kenne ich leider nicht, aber eine naheliegende Idee ist es, den Term a mal durch (-b) zu ersetzen. Dann hätte man in Laplacebereich den Ausdruck
[mm] f(s) = \bruch{(-b)^2}{s (s - (-b))^2}[/mm]
Was mich dann wundert, ist die Anzahl der Terme im Zeitbereich. Ich gehe mal davon aus, dass die obere Grenze in Deiner Summe ein Vertipper ist und [mm] n- 1 [/mm] heißen sollte, dann bestünde jedoch für [mm] n = 2 [/mm] die Summe nur aus einem Glied, insgesamt hätte man dann zwei Terme, aber keine drei. Bitte überprüfe doch noch mal die von Dir angegebene Korrespondenz.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                
Bezug
Verweilzeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:17 Mo 04.04.2016
Autor: Ice-Man

Stimmt, das war ein Vertipper von mir.
Es heißt natürlich n-1

Aber alles andere habe ich so von der Tafel abgeschrieben.

Und das kann aber so nicht passen? Bzw. da ist deiner Meinung nach ein Fehler drin?

Bezug
                        
Bezug
Verweilzeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:12 Mo 04.04.2016
Autor: Infinit

Hallo ice-man,
ich kenne die von Dir mit Hilfe der Summe angegebene Korrespondenz nicht, aber es würden die gewünschten drei Terme rauskommen, wenn man die Laufvariable bei [mm] k = 0 [/mm] starten würde.
Um das Minuszeichen in den Nenner vor dem a zu bekommen, ersetzt man die Variable,so wie ich es gemacht hatte, durch die Variable (-b). Dann gilt mit einem Laufindex, der bei [mm] k = 0 [/mm] beginnt für die Korrespondenz
[mm] \bruch{1}{(-b)^2} \cdot (1 - e^{bt} - (-b)\cdot e^{bt}) [/mm]
und hieraus ergibt sich direkt die vom Dozenten angegebene Korrespondenz. Der Rest ist Einsetzen, wobei sich dann im Vorterm (ich springe jetzt wieder auf Deine Noation um) das [mm] a^2 [/mm] im Zähler gegen das [mm] a^2 [/mm] im Nenner herauskürzt.
Insofern ist alles okay, nur der Start der Laufvariablen stimmte nicht.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                                
Bezug
Verweilzeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:14 Di 05.04.2016
Autor: Ice-Man

Ok, dann vielen Dank noch einmal.

Bezug
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