www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Stochastik" - W'keit auf verschiedenen Wegen
W'keit auf verschiedenen Wegen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

W'keit auf verschiedenen Wegen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:19 So 01.02.2015
Autor: PeterPaul

Aufgabe
Ein Glücksrad mit $5 $Sektoren,die von $1$ bis $ 10$ durchnummeriert sind,wird $ 100 $ mal gedreht.Die Zufallsvariable $ X $ bezeichne die Anzahl der erhalten $'1'$

$a)$ Bestimmen sie die Verteilung,Erwartungswert und Varianz von $X$

$b)$ Bestimmen sie mit der Tschebyscheff-Ungleichung eine (best mögliche) untere Schranke für die W'keit,dass  mindestens $1$ und höchstens $9$ die '1'  getroffen wird

$c)$ bestimmen sie die W'keit,dass mindestens $13$ und höchstens $30$ mal die  $'1' $ getroffen wird, mittels Normalapprox. mit und ohne Stetigkeitskorrektur.

Bestimmen sie die W#keit aus teil $c)$ exakt

$a)$

$p= [mm] \frac{1}{10}, [/mm] $da nur einer aus Zehnen gesucht ist und das ist die $1$

$X [mm] \sim B(100,\frac{1}{10})$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow E[X]=100*\frac{1}{10}= [/mm] 10 , Var(X)= [mm] 10*\frac{9}{10}=9$ [/mm]

$b) $
Tschebyscheff für untere Schranken $ P(|X-E[X]| < [mm] \epsilon)\geq 1-\frac{Var(X)}{\epsilon^2}$ [/mm]
$P( [mm] 1\leq [/mm] X [mm] \leq [/mm] 9) = P( 2<X < 10)$ auf beiden seiten $-E[X] [mm] \Rightarrow [/mm] P( -8<X-E[X] < 0) $ jetzt den betrag$ [mm] \Righarrow [/mm] P(|X-E[X]| < [mm] 0)\geq 1-\frac{9}{0^2} \Rightarrow$ [/mm] größt mögliche untere schranke für die W'keit ist 1 !

c)  und d) wollte ich machen wenn das obige richtig ist.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
W'keit auf verschiedenen Wegen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:40 So 01.02.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Ein Glücksrad mit [mm]5 [/mm] Sektoren,die von [mm]1[/mm] bis [mm]10[/mm]
> durchnummeriert sind,wird ......   [haee]


Erhält jeder Sektor 2 Nummern ??

LG

Bezug
                
Bezug
W'keit auf verschiedenen Wegen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:46 So 01.02.2015
Autor: PeterPaul

Das habe ich mich auch gefragt aber es gibt da keine angaben zu im text

Bezug
                        
Bezug
W'keit auf verschiedenen Wegen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:51 Mo 02.02.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Das habe ich mich auch gefragt aber es gibt da keine
> angaben zu im text

Naja, es sollen wohl eben 10 Sektoren sein. Ich
vermute da beim Aufgabensteller einen Fehler
der bekannten Sorte:

Absicht:  frühere ähnliche Aufgabe durch Copy, Paste & Modify
auf eine abgeänderte Situation anpassen ...

Realität:  Copy & Paste erledigt, Modify vergessen ...

LG ,  Al-Chw.


Bezug
        
Bezug
W'keit auf verschiedenen Wegen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:33 Mo 02.02.2015
Autor: huddel

Hallöchen,
Teil a. Passt, falls man davon ausgeht, dass man es mit 10 Feldern zu tun hat.

Aber Zuerst ein wenig Klugscheißerei (wenn ich mich irre haltet mich bitte auf :D ):
$ P( [mm] 1\leq [/mm] X [mm] \leq [/mm] 9) = P( 2<X < 10) $ kann so nicht ganz hinhauen, ich denke du meintest $ P( [mm] 1\leq [/mm] X [mm] \leq [/mm] 9) = P( 0<X < 10) $, oder?
damit ergibt sich für $ -E[X] [mm] \Rightarrow [/mm] P( -10<X-E[X] < 0) $.
Deinen nächsten Schritt versteh ich nicht ganz, vor allem kann |X-E[X]| niemals < 0 und somit das Maß davon niemals 1 sein, zumal du hier irgendwie durch [mm] $\epsilon [/mm] = 0$ teilst, was in der Tschebyscheff-Ungleichung jedoch (sinnigerweise) eindeutig ausgeschlossen ist.

Ich gehe mal davon aus, dass für diese Aufgabe geplant war, dass es fünf Felder sind, die mit 1-5 durchnummeriert sind, anderenfalls gäb es bei der Geschichte keine vernünftige Aussage:

Wir suchen eine untere Schranke für $P( [mm] 1\leq [/mm] X [mm] \leq [/mm] 9)$ Ich werde nun etwas unsauber argumentieren, was aber der eigentlichen aussage keinen Abbruch tut:
Wir betrachten mal $P(|X-E[X]| < 10)$ was den Bereich abdeckt, dass $ X $ mindestens 1 ist und $P(|X-E[X]| [mm] \ge [/mm] 1)$, was den Bereich abdeckt, dass X höchstens 9 sein sollte. mit Tschebyscheff ergibt sich daraus:

$P(|X-E[X]| < 10) [mm] \ge 1-\frac{9}{100}$ [/mm]
$P(|X-E[X]| [mm] \ge [/mm] 1) [mm] \le \frac{9}{1} [/mm] = 9$
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] -P(|X-E[X]| [mm] \ge [/mm] 1) [mm] \ge [/mm] -9$

Es gilt $P(|X-E[X]| < 10)  - P(|X-E[X]| [mm] \ge [/mm] 1) = P(|X-E[X]| < 10 [mm] \wedge [/mm] |X-E[X]| [mm] \ge [/mm] 1) = P(1 < |X-E[X]| < 10)$ und $1 < |X-E[X]| < 10$ bedeutet gerade, dass $ X $ entweder zwischen 1 und 9 oder zwischen 11 und 19 liegt.

Jedoch gilt auch: $P(|X-E[X]| < 10)  - P(|X-E[X]| [mm] \ge [/mm] 1) [mm] \ge 1-\frac{9}{100} [/mm] - 9$

Also ist $ P(1 < |X-E[X]| < 10) [mm] \ge [/mm] -8 [mm] \frac{9}{100}$ [/mm]

Hm, da wäre ich jetzt irgendwie nie drauf gekommen... :O

Frag am besten nochmal die person, welche die Aufgabe gestellt hat, was sie genau meinte, aber ich denke das ist es nicht :P

Vllt. hab ich mich aber auch massiv verrechnet :)

Bezug
                
Bezug
W'keit auf verschiedenen Wegen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:42 Mo 02.02.2015
Autor: PeterPaul

Jeder fand die aufgabe weird.weil wir hatten sonst immer auf gaben wo nachdem subtrahieren des erwartungswert die obere und untere grenze symmetrisch war und man so ganz einfach die grenzrn bekommen konnte:)

Bezug
                        
Bezug
W'keit auf verschiedenen Wegen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:03 Mo 02.02.2015
Autor: huddel

dafür ist Tschebyscheff ja eigentlich auch gedacht :D

Ich hoffe ich konnte tortzdem weiterhelfen :)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de