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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Kann einer helfen?
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:59 Do 02.11.2017
Autor: Dmt10

Aufgabe
Aufgabe
Eine verkehrsreiche Straße verleitet an einer bestimmten Stelle zum Schnellfahren. Deshalb wurde dort eine versteckte Radarmessanlage installiert, welche die Geschwindigkeit aller vorbeifahrenden Autos misst und registriert. Von allen vorbeifahrenden Autos sei p der Anteil der "Raser", d.h. der Anteil der Autos, die mit deutlich überhöhter Geschwindigkeit fahren. Man weiß, dass p $ [mm] \sim [/mm] $ 20 beträgt

1a) Erläutern Sie, unter welchen Annahmen über die Verkehrs- und Messbedingungen man diese Situation als einen mehrstufigen Bernoulli-Versuch auffassen kann.

Gehen Sie bei den folgenden Aufgabenteilen von einem mehrstufigen Bernoulli-Versuch aus.

1b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass bei 10 Messungen
    - genau 3 "Raser" ermittelt werden,
    - nicht mehr als 4 "Raser" ermittelt werden.

Um die Raserquote zu senken, werden probeweise Wanrschilder Verkehrswacht aufgestellt. An Hand einer Zufallsstichprobe von 100 Autos soll nun getestet werden, ob diese Maßnahmen zu einer signifikanten Senkung der Raserquote geführt haben.

Man benutzt zunächst folgende Entscheidungsregel:

"Falls unter den 100 Gemessenen höchstens 16 ermittelt werden, haben die Wanrschilder zu einer signifikanten Senkung der Raserquote geführt."

c) Berechnen und interpretieren Sie die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 1. Art!
Wie muss die Entscheidungsregel geändert werden, wenn der Fehler 1. Art höchstens 5% betragen soll? (Begründen Sie Ihre Angaben)


Gehen Sie nun von der folgenden Entscheidungsregel aus:
(*) "Falls unter den 100 Gemessenen höchstens 13 Raser ermittelt werden, haben die Warnschilder zu einer signifikanten Senkung (auf dem 5% Niveau) der Raserquote geführt."

d) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Entscheidungsregel (*), falls die Raserquote durch die Maßnahme tatsächlich auf p= $ [mm] \bruch{1}{6} [/mm] $ gesenkt wurde! Interpretieren Sie das Ergebnis.

e) Angenommen bei der Stichprobe werden unter 100 Autos 8 "Raser" gemessen.
- Welche Schlussfolgerung würde man dann entsprechend der Entscheidungsregel (*) ziehen?
- Wenn das Testergebnis überzeugend für eine Senkung der Raserquote sprechen sollte, so argumentiert eine Bürgerinitiative, so sollten auf vielen weiteren Straßenabschnitten die Schilder aufgestellt werden.
Darauf vertreten einige Haushaltspolitiker die Ansicht, dass dies erst zu verträgen wäre, wenn die Raserquote dadurch deutlich auf unter 10% gesenkt würde.
Beurteilen Sie die Stichprobe im Hinblick auf diesen Anspruch!

Ich weiß nicht wo ich Ansätzen soll, welche Formeln und regeln ich verwenden muss. Kann mir einer helfen und Tipps geben?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:27 Fr 03.11.2017
Autor: angela.h.b.


>  Ich weiß nicht wo ich Ansätzen soll, welche Formeln und
> regeln ich verwenden muss. Kann mir einer helfen und Tipps
> geben?

Hallo,

[willkommenmr].

Es ist nicht so leicht, Dir zu helfen:

Du postest eine große Aufgabe völlig ohne eigene Überlegungen, so daß man gar keinen Anhaltspunkt dafür hat, welche Schritte Du bisher zur Lösung der Aufgabe unternommen hast.

Ich fürchte, Du wirst im Verlaufe des Lösungsversuchs Dein Buch und Deine Unterlagen aus dem Unterricht zur Hand nehmen müssen...


Nun beginnen wir mal vorsichtig, Schritt für Schritt.

> Aufgabe
>  Eine verkehrsreiche Straße verleitet an einer bestimmten
> Stelle zum Schnellfahren. Deshalb wurde dort eine
> versteckte Radarmessanlage installiert, welche die
> Geschwindigkeit aller vorbeifahrenden Autos misst und
> registriert. Von allen vorbeifahrenden Autos sei p der
> Anteil der "Raser", d.h. der Anteil der Autos, die mit
> deutlich überhöhter Geschwindigkeit fahren. Man weiß,
> dass p [mm]\sim[/mm] 20 beträgt

Das soll wohl 20% heißen.

>
> 1a) Erläutern Sie, unter welchen Annahmen über die
> Verkehrs- und Messbedingungen man diese Situation als einen
> mehrstufigen Bernoulli-Versuch auffassen kann.

Informiere Dich, was ein Bernouilli Versuch ist,
teile Deine Erkenntnisse hier mit,
und überlege mal, was die geschilderte Situation damit zu tun hat.

>
> Gehen Sie bei den folgenden Aufgabenteilen von einem
> mehrstufigen Bernoulli-Versuch aus.
>
> 1b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass bei
> 10 Messungen
> - genau 3 "Raser" ermittelt werden,
> - nicht mehr als 4 "Raser" ermittelt werden.

Stichworte:
mehrstufiger Bernouilliversuch,
Formel zur Binomialverteilung,
kumulierte Binomialverteilung,
Tabellen zur Binomialverteilung.

Ich denke, bis hierher reicht es vorerst.

Vielleicht magst Du Dich ja mit den neu gewonnenen Erkenntnissen zurückmelden,
und dann können wir schauen, was wir daraus machen.

LG Angela





>
> Um die Raserquote zu senken, werden probeweise Wanrschilder
> Verkehrswacht aufgestellt. An Hand einer Zufallsstichprobe
> von 100 Autos soll nun getestet werden, ob diese Maßnahmen
> zu einer signifikanten Senkung der Raserquote geführt
> haben.
>
> Man benutzt zunächst folgende Entscheidungsregel:
>
> "Falls unter den 100 Gemessenen höchstens 16 ermittelt
> werden, haben die Wanrschilder zu einer signifikanten
> Senkung der Raserquote geführt."
>
> c) Berechnen und interpretieren Sie die Wahrscheinlichkeit
> des Fehlers 1. Art!
> Wie muss die Entscheidungsregel geändert werden, wenn der
> Fehler 1. Art höchstens 5% betragen soll? (Begründen Sie
> Ihre Angaben)
>
>
> Gehen Sie nun von der folgenden Entscheidungsregel aus:
> (*) "Falls unter den 100 Gemessenen höchstens 13 Raser
> ermittelt werden, haben die Warnschilder zu einer
> signifikanten Senkung (auf dem 5% Niveau) der Raserquote
> geführt."
>
> d) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2.
> Art bei der Entscheidungsregel (*), falls die Raserquote
> durch die Maßnahme tatsächlich auf p= [mm]\bruch{1}{6}[/mm]
> gesenkt wurde! Interpretieren Sie das Ergebnis.
>
> e) Angenommen bei der Stichprobe werden unter 100 Autos 8
> "Raser" gemessen.
> - Welche Schlussfolgerung würde man dann entsprechend der
> Entscheidungsregel (*) ziehen?
> - Wenn das Testergebnis überzeugend für eine Senkung der
> Raserquote sprechen sollte, so argumentiert eine
> Bürgerinitiative, so sollten auf vielen weiteren
> Straßenabschnitten die Schilder aufgestellt werden.
> Darauf vertreten einige Haushaltspolitiker die Ansicht,
> dass dies erst zu verträgen wäre, wenn die Raserquote
> dadurch deutlich auf unter 10% gesenkt würde.
> Beurteilen Sie die Stichprobe im Hinblick auf diesen
> Anspruch!



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